1、第六章平面向量及其应用6.2平面向量的运算6.2.2向量的减法运算课后篇巩固提升必备知识基础练1.(2021北京海淀期中)MB-BA+BO+OM=()A.ABB.BAC.MBD.BM答案A解析MB-BA+BO+OM=OM+MB+BO-BA=AB.故选A.2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中OA=a,OB=b,OC=c,则EF=()A.a+bB.b-aC.c-bD.b-c答案D解析EF=CB=OB-OC=b-c.3.(多选题)(2021江苏秦淮校级月考)下列四式可以化简为PQ的是()A.AB+(PA+BQ)B.(AB+PC)+(BA-QC)C.QC+CQ-QPD.P
2、A+AB-BQ答案ABC解析对于A,AB+(PA+BQ)=(PA+AB)+BQ=PB+BQ=PQ;对于B,AB+PC+BA-QC=PC+CQ=PQ;对于C,QC+CQ-QP=PQ;对于D,PA+AB-BQ=PB+QBPQ.故选ABC.4.在矩形ABCD中,|AB|=2,|BC|=4,则|CB+CA-DC|=.答案45解析在矩形ABCD中,CB+CA-DC=CB+CA+CD=2CA,所以|CB+CA-DC|=2|CA|=45.5.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,OA=a,OB=b,OC=c,则OD=.答案a+c-b解析由已知得AD=BC,则OD=OA+AD=OA+BC=OA+OC-OB=
3、a+c-b.6.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,AB=a,BC=b,AC=c,试作向量:(1)a-b;(2)a-b+c.解(1)在正方形ABCD中,a-b=AB-BC=AB-AD=DB.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b.(2)过B作BFAC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形,a+c=AB+AC=AF.在ADF中,DF=AF-AD=a+c-b=a-b+c,DF即为所求.关键能力提升练7.(多选题)下列四式中能化简为AD的是()A.(AB+CD)-CBB.(AD+MB)+(BC+CM)C.(MB+AD)-BMD.(OC-OA)+CD答案ABD解析对于A,(AB+
4、CD)-CB=AB+BC+CD=AC+CD=AD;对于B,(AD+MB)+(BC+CM)=AD+MB+BC+CM=AD+MC+CM=AD+0=AD;对于C,(MB+AD)-BM=MB+AD+MB=2MB+AD,所以C不能化简为AD;对于D,(OC-OA)+CD=OC-OA+CD=AC+CD=AD.8.平面上有三点A,B,C,设m=AB+BC,n=AB-BC,若m,n的长度恰好相等,则有()A.A,B,C三点必在同一条直线上B.ABC必为等腰三角形,且ABC为顶角C.ABC必为直角三角形,且ABC=90D.ABC必为等腰直角三角形答案C解析如图,因为m,n的长度相等,所以|AB+BC|=|AB-
5、BC|,即|AC|=|BD|,所以ABCD是矩形,故ABC是直角三角形,且B=90.9.已知A,B,C为三个不共线的点,P为ABC所在平面内一点,若PA+PB=PC+AB,则下列结论正确的是()A.点P在ABC内部B.点P在ABC外部C.点P在直线AB上D.点P在直线AC上答案D解析PA+PB=PC+AB,PB-PC=AB-PA,CB=AB+AP,CB-AB=AP,即CA=AP.故点P在边AC所在的直线上.10.如图,在正六边形ABCDEF中,与OA-OC+CD相等的向量有.(填序号)CF;AD;BE;DE-FE+CD;CE+BC;CA-CD;AB+AE.答案解析因为四边形ACDF是平行四边形
6、,所以OA-OC+CD=CA+CD=CF,DE-FE+CD=CD+DE+EF=CF,CE+BC=BC+CE=BE,CA-CD=DA.因为四边形ABDE是平行四边形,所以AB+AE=AD.综上知与OA-OC+CD相等的向量是.11.如图,在四边形ABCD中,AC=AB+AD,对角线AC与BD交于点O,设OA=a,OB=b,用a和b表示AB和AD.解AC=AB+AD,四边形ABCD是平行四边形,点O是DB的中点,也是AC的中点,AB=OB-OA=b-a,AD=OD-OA=-OB-OA=-b-a.学科素养创新练12.如图,在ABCD中,AB=a,AD=b.(1)用a,b表示AC,DB.(2)当a,b
7、满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直?(3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|?(4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么?解(1)AC=AB+AD=a+b,DB=AB-AD=a-b.(2)由(1)知,a+b=AC,a-b=DB.a+b与a-b所在直线互相垂直,ACBD.又四边形ABCD为平行四边形,四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|.(3)|a+b|=|a-b|,即|AC|=|DB|.矩形的两条对角线相等,当a与b所在直线互相垂直,即ADAB时,满足|a+b|=|a-b|.(4)不可能.因为ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为向量共线,更不可能为相等向量.4