1、5.2.2同角三角函数的基本关系课程标准(1)理解并掌握同角三角函数的基本关系(2)会用同角三角函数的基本关系进行三角函数式的求值、化简和证明新知初探课前预习突出基础性教 材 要 点要点同角三角函数的基本关系式公式语言描述平方关系sin2cos2_同一个角的正弦、余弦的平方和等于1商数关系sincos_同一个角的正弦、余弦的商等于角 _助 学 批 注批注(1)公式中的角一定是同角，否则公式可能不成立如sin2230cos22601.(2)同角不要拘泥于形式，2，6等等都可以批注在运用商数关系时，要注意等式成立的限制条件，即cos 0. k2，kZ.基 础 自 测1思考辨析(正确的画“”，错误的
2、画“”)(1)因为sin294cos241，所以sin2cos21成立，其中，为任意角()(2)对任意角，sincos tan 都成立()(3)sin22cos221.()(4)对任意的角，都有tansincos成立()2若为第二象限角，且sin 23，则cos ()A53 B13 C53 D133已知sin 2cos ，则tan ()A.2 B12 C12 D24已知cos 13，20.则sin _题型探究课堂解透强化创新性题型 1利用同角基本关系式求值例1已知cos 817，求sin ，tan 的值方法归纳利用同角基本关系式求值的一般步骤巩固训练1已知tan 43，且是第三象限角，求sin
3、 ，cos 的值题型 2三角函数式化简求值例2已知tan 2，求下列代数式的值(1)4sin-2cos5cos+3sin；(2)14sin213sincos 12cos2.方法归纳已知角的正切，求与sin，cos 有关式子的值的策略巩固训练2已知tan 15，则sin2+sincoscos2+2sincos_题型 3三角函数式的化简与证明例3(1)已知 为第二象限角，化简1-sin1+sin+1+sin1-sin.(2)求证：1-2sinxcosxcos2x-sin2x1-tanx1+tanx.方法归纳利用同角三角函数的基本关系式化简与证明常用策略巩固训练3(1)化简：sin cos (tan
4、 1tan)；(2)证明：tansintan-sintan+sintansin.5.2.2同角三角函数的基本关系新知初探课前预习教材要点要点1tan 的正切基础自测1答案：(1)(2)(3)(4)2解析：是第二象限角，cos 1-sin253.答案：A3解析：sin2cos ，sincos2，tan 2.答案：D4解析：因为cos 13及sin2cos21，所以sin21cos283，因为20，所以sin223.答案：223题型探究课堂解透例1解析：cos 8170，是第二或第三象限角如果是第二象限角，那么sin 1-cos21-81721517，tansincos1517-817158.如果
5、是第三象限角，同理可得sin 1-cos21517，tan158.巩固训练1解析：由tan sincos43，得sin 43cos ，又sin2cos21，由得169cos2cos21，即cos2925.又是第三象限角，cos35，sin 43cos 45.例2解析：(1)原式4tan-23tan+5611.(2)原式14sin2+13sincos+12cos2sin2+cos214tan2+13tan+12tan2+1144+132+1251330.巩固训练2解析：tan15，sin2+sincoscos2+2sincostan2+tan1+2tan125-151-25415.答案：415例
6、3解析：(1)因为为第二象限，所以cos 0，所以原式 1-sin21+sin1-sin 1+sin21-sin1+sin1+sincos+1-sincos1+sin-cos+1-sin-cos2cos.(2)证明：左边1-2sinxcosxcos2x-sin2xsin2x+cos2x-2sinxcosxcosx-sinxcosx+sinxcosx-sinxcosx+sinx1-tanx1+tanx右边，原式成立巩固训练3解析：(1)sin cos (tan 1tan)sin cos (sincos+cossin)sin2cos21.(2)证明：左边sin2sin1-cos1-cos2sin1-cos1+cossin，右边sin+sincossin2sin1+cossin21+cossin左边右边，原等式成立