1、等比数列（概念、公式、性质）教学设计一、 高考回顾1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式；3.能在具体的问题情境中识别数列的等比关系，并能用等比数列的有关知识解决相应的问题；4.了解等比数列与指数函数的关系二、知识梳理1.等比数列的概念(1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个非零常数，那么这个数列叫做等比数列.数学语言表达式：q(n2，q为非零常数).(2)等比中项：如果a，G，b成等比数列，那么G叫做a与b的等比中项.那么，即G2ab.2. 等比数列的通项公式及前项和公式若等比数列an的首项为a1，公比是q，则其通项公式为；通项公式的推广：.3.等比数列的性
2、质已知an是等比数列，Sn是数列an的前n项和.(1)若klmn(k，l，m，nN*)，则有akalaman.(2)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即ak，akm，ak2m，仍是等比数列，公比为qm.三、典型试题考点一等比数列基本量的运算1.已知an是等比数列，a22，a5，则公比q等于()A. B.2 C.2 D.答案D解析：由题意知q3，即q.2.(多选题)(2021潍坊调研)已知等比数列an的各项均为正数，且3a1，a3，2a2成等差数列，则下列说法正确的是()A.a10 B.q0C.3或1 D.9答案ABD解析：设等比数列an的公比为q，由题意得23a12a2，即a1q23a12
3、a1q.因为数列an的各项均为正数，所以a10，且q0，故A，B正确；由q22q30，解得q3或q1(舍)，所以q3，q29，故C错误，D正确，故选ABD.3.(2020新高考海南卷)已知公比大于1的等比数列an满足a2a420，a38.(1)求an的通项公式；解析 设an的公比为q(q1)，且a2a420，a38.消去a1，得q，则q2，或q(舍).因此q2，a12，所以an的通项公式an2n.设计意图：等比数列基本量的运算是等比数列中的一类基本问题，等比数列中有五个量，通过典型试题的训练让学生熟悉“知三求二”，通过列方程(组)便可迎刃而解.考点二等比数列的判定与证明1.(多选题)(2021
4、济南调研)设等比数列an的公比为q，则下列结论正确的是()A.数列anan1是公比为q2的等比数列B.数列anan1是公比为q的等比数列C.数列anan1是公比为q的等比数列D.数列是公比为的等比数列答案AD解析对于A，由q2(n2)知数列anan1是公比为q2的等比数列；对于B，当q1时，数列anan1的项中有0，不是等比数列；对于C，当q1时，数列anan1的项中有0，不是等比数列；对于D，所以数列是公比为的等比数列，故选AD.2. (2021新高考8省联考)已知各项都为正数的数列an满足an22an13an.(1)证明：数列anan1为等比数列；证明an22an13an，所以an2an1
5、3(an1an)，因为an中各项均为正数，所以an1an0，所以3，所以数列anan1是公比为3的等比数列.设计意图：通过典型试题的训练，让学生学会证明一个数列为等比数列的方法：定义法与等比中项法；知晓若证明某数列不是等比数列，则只要证明存在连续三项不成等比数列即可.考点三等比数列的性质及应用1.(2020全国卷)设an是等比数列，且a1a2a31，a2a3a42，则a6a7a8()A.12 B.24 C.30 D.32答案D解析：设等比数列an的公比为q，则q2，所以a6a7a8(a1a2a3)q512532.2.已知在等比数列an中，a2a3a41，a6a7a864，则a5等于()A2 B2 C2 D答案C解析：a2a3a41，a31，a6a7a864，a74，又aa3a74，a5与a3同号，a52.故选C.设计意图：通过典型试题的训练，让学生明白在解决等比数列的有关问题时，要注意挖掘隐含条件，利用性质，一是“若，则”；二是等比中项的变形.可以减少运算量，提高解题速度.四、 课堂小结