1、2.2.1直线的点斜式方程(人教A版普通高中教科书数学选择性必修一第二章)深圳明德实验学校 熊立志一、教学目标1.理解直线方程的点斜式、斜截式的形式特点和适用范围；2.能正确利用直线的点斜式、斜截式公式求直线方程；二、教学重难点1.直线的点斜式方程和斜截式方程。2.直线的点斜式方程和斜截式方程的应用。三、教学过程一）、知识回顾问题1.直线的倾斜角的定义以及倾斜角与斜率之间的关系是怎样的？问题2.经过两点P1(x1,y1),P2(x2,y2)(x1x2)直线的斜率公式是什么？【学生活动】学生回顾并回答。【教师活动】强调直线倾斜角，斜率的定义及求解方法。【设计意图】通过这些问题的复习，加深学生对相
2、关知识点的理解，同时也为本节课的顺利开展做必要的准备。二）、新课引入我们知道，给定一点和一个方向可以唯一确定一条直线。这样，在平面直角坐标系中，给定一个点P0(x0，y0)和斜率k（或倾斜角），就能唯一确定一条直线.也就是说，这条直线上任意一点的坐标（x,y）与点P0(x0，y0)和斜率k之间的关系是完全确定的。这一关系如何表示？这就是我们这节课所要探究的内容。探究：如图,直线l经过点P0(x0,y0),且斜率为k,设点P (x，y)是直线l上不同于点P0的任意一点，试问x与y之间满足怎样的关系式？【学生活动】小组合作探究，根据斜率公式推导x与y之间应满足y-y0=k(x-x0)。【教师活动】
3、引导学生得到x与y之间应满足的关系式y-y0=k(x-x0)。【设计意图】通过合作探究，培养学生自主探索的能力，并体会直线的方程，就是直线上任意一点的坐标（x,y）满足的关系式，从而掌握根据条件求直线方程的方法。思考1：点P0的坐标(x0,y0)满足关系式y-y0=k(x-x0)吗？思考2：过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l上任意一点P (x,y) 都满足y-y0=k(x-x0)吗？思考3：坐标满足关系式y-y0=k(x-x0)的点都在过点P0(x0,y0)，斜率为k的直线l 上吗？【学生活动】学生验证并回答。【教师活动】老师引导学生总结。【设计意图】使学生了解方程为直线方程必须满足两个
4、条件。三）、新课讲解我们把方程y-y0=k(x-x0)称为过点P0(x0,y0),且斜率为k的直线l的方程。方程y-y0=k(x-x0)由直线上一个定点(x0,y0)及该直线的斜率k确定，我们把它叫做直线的点斜式方程，简称点斜式。思考1：直线的点斜式方程能否表示坐标平面上的所有直线？【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】老师提问学生。【设计意图】使学生理解直线的点斜式方程的适用范围，思考2：当直线l的倾斜角为0时，直线l的方程是什么？思考3：当直线l的倾斜角为90时，直线l的方程是什么？【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】老师引导学生通过画图分析，求得问题的解决。【设计意图】进一步使学生
5、理解直线的点斜式方程的适用范围，掌握特殊直线方程的表示形式。思考4：方程y-y0=k(x-x0)与方程一样吗？思考5：当k取任意实数时，方程y-y0=k(x-x0)表示什么样的直线？【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】老师引导学生。【设计意图】进一步加深学生对直线的点斜式方程的理解。四）、巩固新课例1：一条直线经过点P0(-2，3)，倾斜角=45，求这条直线的方程，并画出图形。【学生活动】学生思考例题，回答思路。【教师活动】教师引导学生用点斜式求直线方程，以及在坐标系内如何画一条直线。【设计意图】通过例题设计，让学生熟练掌握使用点斜式的两个条件：定点，斜率，以及画图的思想方法。变式训练：1
6、、写出下列直线的点斜式方程：（1）经过点A(3,-1),斜率是 （2）经过B(-,2）,倾斜角是30（3）经过点C（0，3），倾斜角是0 （4）经过点D(-4，-2），倾斜角是120【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】老师及时评价。【设计意图】巩固新学知识，运用新学知识。例2：已知直线l的斜率是k，与y轴的交点是P（0，b），求直线方程。1.截距的概念：直线l与y轴交点(0,b)的纵坐标b叫做直线l在y轴上的截距。2.直线的截距式方程方程y=k x + b由直线的斜率k与它在y轴上的截距b确定，方程y=k x + b叫做直线的斜截式方程，简称斜截式。【学生活动】学生独立求出直线l的方程y=
7、k x + b。【教师活动】教师给出截距的概念，引导学生分析方程由哪两个条件确定，让学生理解斜截式方程概念的内涵。【设计意图】让学生懂得斜截式方程源于点斜式方程，是点斜式方程的一种特殊情形。思考1：直线的斜截式方程能否表示坐标平面上的所有直线？【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】老师提问学生。【设计意图】使学生理解直线的斜截式方程的适用范围，思考2：截距是距离吗？【学生活动】学生思考并回答。【教师活动】老师及时给予评价。【设计意图】使学生理解“截距”与“距离”两个概念的区别。练习：写出下列直线的斜截式方程（1）斜率为 3 ，在y轴上的截距为5； （2）斜率为2，与y轴交于点（0，4）【学生
8、活动】学生思考讨论。【教师活动】老师引导学生分析：用斜率、截距判断两条直线平行、垂直的结论。【设计意图】让学生掌握从直线方程的角度判断两条直线相互平行或垂直，进一步理解斜截式方程中k,b的几何意义。通过例题设计，让学生熟练掌握点斜式与斜截式的应用。五）课堂小结【教师活动】老师引导学生概括：通过本节课的学习，你有哪些收获呢？【学生活动】学生口述所学习的知识。1.直线的点斜式方程和斜截式方程。2.数学思想方面：通过直线的点斜式方程向斜截式方程的过渡，训练学生由一般到特殊的处理问题方法。通过让学生体会直线的斜截式方程与一次函数的关系，进一步培养学生数形结合的思想。【设计意图】使学生对本节课所学的知识有一个整体性的认识，了解知识的来龙去脉。培养学生独立思考的能力，再以多媒体形式呈现出来，教师渗透数学思想方法，让学生慢慢体会。六）、作业布置 教材 ： P61-62 1、 2、3、43