1、带电粒子在磁场中的圆周运动,北京卷20、,20.如图所示，匀强磁场的方向垂直纸面向里，一带电微粒从磁场边界d点垂直于磁场方向射入，沿曲线dpa打到屏MN上的a点，通过pa段用时为t,若该微粒经过P点时，与一个静止的不带电微粒碰撞并结合为一个新微粒，最终打到屏MN上。两个微粒所受重力均忽略。新微粒运动的（）A.轨迹为pb,至屏幕的时间将小于t B.轨迹为pc,至屏幕的时间将大于t C.轨迹为pb,至屏幕的时间将等于t D.轨迹为pa,至屏幕的时间将大于t,解:r=mvqB mv=(m+m)v v v,r=(m+m)vqB=r 轨迹仍为pa,t=s/v s/v=t,D,南京质量检测二15、,解：,
2、带电粒子进入电场，经电场加速。,根据动能定理：q Umv2/2,粒子进入磁场后做匀速圆周运动，轨迹如图。,设圆周半径为R，在三角形ode中，有,(LR)2+(L/2)2=R2,R=5L/8,又 q v Bmv2/R,联立求解，得,如图,在一水平放置的平板MN上方有匀强磁场,磁感应强度的大小为B,磁场方向垂直于纸面向里,许多质量为m,带电量为+q的粒子,以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,不计重力,不计粒子间的相互影响.下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域,其中R=mv/qB.哪个图是正确的?(),理综全国卷I 20、,A,解见下页,带电量为+q的粒子,以相同的速率
3、v沿位于纸面内的各个方向,由小孔O射入磁场区域,由R=mv/qB,各个粒子在磁场中运动的半径均相同,在磁场中运动的轨迹圆圆心是在以O为圆心、以R=mv/qB为半径的1/2圆弧上,如图虚线示:,各粒子的运动轨迹如图实线示:,带电粒子可能经过的区域阴影部分如图斜线示,解:,天津理综卷24、,24(18 分）在以坐标原点 O 为圆心、半径为 r 的圆形区域内，存在磁感应强度大小为 B、方向垂直于纸面向里的匀强磁场，如图所示。一个不计重力的带电粒子从磁场边界与 x 轴的交点 A 处以速度 v 沿 x 方向射入磁场，它恰好从磁场边界与 y 轴的交点 C 处沿+y 方向飞出。（1）请判断该粒子带何种电荷，
4、并求出其比荷q/m；（2）若磁场的方向和所在空间范围不变，而磁感应强度的大小变为 B，该粒子仍从A处以相同的速度射入磁场但飞出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60 角求磁感应强度B多大？此次粒子在磁场中运动所用时间t 是多少？,解:,(1)从C 处沿+y 方向飞出。过A、C分别作xy轴的垂线相交与O1,O1就是粒子作圆周运动的圆心.,由左手定则粒子带负电荷.,容易看出粒子作圆周运动的半径为r,由r=mv/qB 得比荷 q/m=vBr,(2)出磁场时的速度方向相对于入射方向改变了 60 角,画出示意图如图:,AO2C=600,粒子作圆周运动的半径为R,在磁场中运动时间,2005年广东卷16
5、、,如图所示,在一个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域、中,A2A4与A1A3的夹角为60,一质量为m、带电量为+q的粒子以某一速度从区的边缘点A1处沿与A1A3成30的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,求区和区中磁感应强度的大小(忽略粒子重力),解:设粒子的入射速度为v,由题意,画出粒子在磁场中的运动轨迹,如图示:,用B1,B2,R1,R2,T1,T2,t1,t2分别表示在磁场区和区中的磁感应强度,轨道半径和周期及运动时间,设圆形区域的半径为
6、r,已知带电粒子过圆心且垂直于A2A4进入区磁场,连接A1A2,A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心,其轨迹半径 R1=A1A2=r,A1OA2=60,t1=T1/6,带电粒子在区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即 R2=r/2 t2=T2/2,题目,上页,下页,由 qvB1=mv2/R1,R1=mv/qB1=r,qvB2=mv2/R2,R2=mv/qB2=r/2,B2=2B1,T1=2R1/v=2m/qB1,T2=2R2/v=2m/qB2,带电粒子磁场中运动的总时间为t,t1+t2=t,即 T1/6+T2/2=t m3qB1+mqB2=t,题目,上页,南京市模考
7、15、,15、（15分）在如图所示的平面直角坐标系xoy中，有一个圆形区域的匀强磁场（图中未画出），磁场方向垂直于xoy平面，O点为该圆形区域边界上的一点。现有一质量为m，带电量为+q的带电粒子（重力不计）从O点为以初速度vo沿+x方向进入磁场，已知粒子经过y轴上P点时速度方向与+y方向夹角为30，OP=L 求：磁感应强度的大小和方向 该圆形磁场区域的最小面积。,分析:OP的垂直平分线与v0的反向延长线交于Q,作OQ的垂直平分线与OP相交于O,O即带电粒子运动轨迹圆的圆心.带电粒子在磁场中所做的是1/3圆周的匀速圆周运动.,15、解：,（1）由左手定则得磁场方向垂直xoy平面向里,粒子在磁场中
8、所做的是1/3圆周的匀速圆周运动，如图所示，,粒子在Q点飞出磁场，设其圆心为O，半径为R，,由几何关系得,(L-R)sin30=R,R=L/3,联列 可得,（2）设该磁场区的面积为S,由几何关系得,苏锡常镇一模17,在某一真空空间内建立xoy坐标系，从原点O处向第象限发射一比荷q/m=1104 C/kg的带正电的粒子(重力不计),速度大小v0=103 m/s,方向与x轴正方向成30角(1)若在坐标系y轴右侧有匀强磁场区域,在第象限,磁场方向垂直xoy平面向外,在第象限,磁场方向垂直xoy平面向里,磁感应强度均为B=1T,如图(a)示,求粒子从O点射出后,第二次经过x轴时的坐标x1.,解:,(1
9、)由qv0B=mv02/r,得r=mv0/qB=0.1m,画出粒子运动的轨迹如图示:,由几何关系得=60,OA=AC=r=0.1m,x1=OC=0.2m,(2)若将上述磁场改为如图(b)示的匀强磁场，在t=0到 t=2/3 10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向外，在 t=2/3 10-4s到 t=4/3 10-4s时，磁场方向垂直于xoy平面向里，此后该空间不存在磁场，在t=0时刻，粒子仍从O点以与原来相同的速度v0射入，求粒子从O点射出后，第二次经过x轴时的坐标x2.,解：,粒子在磁场中运动的周期为T,T=2m/qB=210-4 s,由题意知，粒子在两段时间内在磁场中转过的圆心角均为2/
10、3，,粒子运动的轨迹如图示：,由几何关系得OE=3r,x2=OF=6r=0.6m,18（17分）如图,真空室内存在匀强磁场,磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B=0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离为l=16cm处，有一个点状的 放射源S，它向各个方向发射 粒子，粒子的速度都是v=3.0106 m/s，已知 粒子的电荷与质量之比q/m=5.0107 C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的 粒子，求ab上被 粒子打中的区域的长度。,2004年广东卷18,解：,粒子带正电，故在磁场中沿逆时针方向做匀速圆周运动，用R表示轨道半径，有,可见，2R l R.,因
11、朝不同方向发射的粒子的圆轨迹的半径均为R,所以所有圆的圆心的轨迹是以S为圆心、R为半径的圆。,由此可知，某一圆轨迹在图中N左侧与ab相切，则此切点P1就是粒子能打中的左侧最远点.,为定出P1点的位置，可作平行于ab的直线cd，cd到ab的距离为R，以S为圆心，R为半径，作弧交cd于Q点，过Q作ab的垂线，它与ab的交点即为P1.,题目,上页,下页,再考虑N的右侧：,任何粒子在运动中离S的距离不可能超过2R，以2R为半径、S为圆心作圆，交ab于N右侧的P2点，此即右侧能打到的最远点.,由图中几何关系得所求长度为,P1P2=20cm,题目,上页,南京质量检测一17,17.如图所示,在半径为R的绝缘圆筒内有匀强磁场,方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔C与平行金属板M、N相通。两板间距离为d，两板与电动势为E的电源连接,一带电量为q、质量为m的带电粒子(重力忽略不计),开始时静止于C点正下方紧靠N板的A点，经电场加速后从C点进入磁场,并以最短的时间从C点射出。已知带电粒子与筒壁的碰撞无电荷量的损失,且每次碰撞时间极短,碰后以原速率返回。求：筒内磁场的磁感应强度大小；带电粒子从A点出发至重新回到A点射出所经历的时间。,