1、计算流体力学讲义2015 第五讲 差分方法（3）李新亮；力学所主楼219；82543801,知识点：激波捕捉格式 TVD、WENO、MUSCL、NND,1,Copyright by Li Xinliang,课件下载：http:/,知识回顾,1.差分格式的分辨率,有效网格点数：一个波长里面的网格点数（PPW:Point per Wavelength),修正波数,2.群速度控制(GVC),Copyright by Li Xinliang,3,3.流通矢量分裂,“在二阶迎风与二阶中心格式中选一个”“选接近一阶迎风的”,GVC2 格式,Copyright by Li Xinliang,4,5.1 非物
2、理振荡及TVD格式,1.数值解中的非物理振荡,间断附近非物理振荡的根源,理论1：色散误差导致各波传播速度不同（第4讲）,理论2：粘性耗散不足,思路：物理问题 有粘；物理粘性足以克服本身振荡 数值方法错误计算了物理粘性不足以克服振荡,物理问题本身也可能振荡。但如果错误计算物理粘性，则会错误地加剧（或衰减）振荡。,1）非物理振荡的原因分析,理论3：格式不能保单调,Copyright by Li Xinliang,5,数值实验,二阶中心差分,计算域0,1,网格点201（Dx=0.005）时间步长Dx=0.0005,T=0.1时刻的u分布,Re=200Dx=0.005,现象：Dx一定时，减小Reyno
3、lds数可抑制振荡 Reynolds数一定时，减小Dx可抑制振荡,暗示,是某一特征量,Re=2000Dx=0.005,Re=2000Dx=0.0005,相同,Copyright by Li Xinliang,6,对流-扩散方程的特性：,n,n+1,（线性）差分方程：,某点的值是上一时刻周围几个点上值的线性组合,物理上要求系数 ak 均非负,含义：某处浓度的增加对下一时刻周围浓度的影响为正。,j-2 j-1 j j+1 j+2,差分方程单调性（无振荡）条件：差分方程（1）中的系数非负,网格Reynolds数,Copyright by Li Xinliang,7,2）重要概念：网格 Reynold
4、s数 以网格尺度度量的Reynolds数,含义：数值振荡 流动尺度为网格尺度 网格 Reynolds数小，该尺度的能量被耗散掉 不发生振荡,j,j+1,j-1,过于苛刻的条件,单方向网格点数106，三维1018,单纯靠物理粘性抑制振荡，网格间距必须足够小，通常难以实现,网格足够小：不会发生振荡；网格小于激波的实际厚度，则不会振荡,网格Reynolds数足够小时，物理粘性发挥作用，抑制振荡,Copyright by Li Xinliang,8,3）人工粘性,物理粘性 足够小才发挥作用，Reynolds数很高时很难做到,思路：人为增加粘性系数（添加人工粘性）抑制振荡,优点：方法简便，有抑制振荡效果
5、缺点：改变了物理问题，带来误差,湍流、分离流等对粘性敏感：非物理解,分离流 对粘性敏感,转捩对粘性敏感,很难计算对粘性敏感的问题,改进措施：A:局部施加人工粘性 B:高阶人工粘性,Von Neumann,MacCormack,人工粘性系数,大梯度区，加大人工粘性,光滑区为二阶小量,人工粘性项,Copyright by Li Xinliang,9,4)数值振荡的定量描述 总变差,对于离散函数uj 定义总变差:,单调函数,振荡函数,j=1,j=N,含义：反映了振荡的剧烈程度,双曲型守恒方程,特点：沿特征线，u不变,特征线未相交总变差不变,特征线相交 总变差减小,结论：单个双曲型方程，总变差不增（Total Variation Diminishing：TVD）,Copyright by Li Xinliang,10,2 概念：单调格式、保单调格式与TVD格式,n时刻：单调函数,j=1,j=N,