1、股票期权价格的性质,影响期权价格的因素股票的现价执行价格到期期限股票价格的波动率无风险利率期权有效期内预计发放的红利,股票价格,看涨期权价格,股票价格,看跌期权价格,执行价格,看涨期权价格,执行价格,看跌期权价格,到期时间,到期时间,看涨期权价格,看跌期权价格,波动率,波动率,看涨期权价格,看跌期权价格,无风险利率,无风险利率,看涨期权价格,看跌期权价格,假设和符号假设没有交易费用所有交易利润(减去交易损失后)具有相同的税率可以按无风险利率借入和贷出资金没有套利机会符号S:股票现价X:期权执行价格T:期权的到期时间,t:现在的时间ST:在T时刻股票的价格r:在T时刻到期的投资的无风险利率(连续
2、复利)C:购买一股股票的美式看涨期权的价值P:购买一股股票的美式看跌期权的价值c:购买一股股票的欧式看涨期权的价值p:购买一股股票的欧式看跌期权的价值:股票价格的波动率,美式期权与欧式期权,期权、期货及其他衍生产品（第八版）Copyright John C.Hull 2012,8,一份美式期权的价值不低于相应欧式期权的价值：C cP p,期权价格的上下限如果期权的价格超过其上限或低于其下限,则有套利机会期权价格的上限cS和CSpX和PX 对于欧式期权，在T时刻，期权的价值不会超过X，于是：pXe-r(T-t),看涨期权:套利机会?,假定 是否存在套利机会?,期权、期货及其他衍生产品（第八版）C
3、opyright John C.Hull 2012,10,不付红利股票的欧式看涨期权价格的下限cS-Xe-r(T-t)T时刻内涵价值（ST-X）的现值组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合B:一股股票时刻T:组合A的价值为：max(ST,X);组合B的价值为ST因此，时刻T组合A的价值不低于组合B.于是，任意时刻(无套利机会),c+Xe-r(T-t)S，或cmax(S-Xe-r(T-t),0),例,假设S=20，X=18，r=10%，T-t=1年。如果欧式看涨期权的价格等于3，即小于理论上的最小值。套利者可以购买看涨期权并卖空股票，则现金流为20-3=17，将17以年利
4、率10%投资一年，则17变为，在这一年年末，期权到期。如果股票价格高于18，套利者以18的价格执行期权，并将股票的空头平仓，则可获利18.79-18=0.79。如果股票价格低于18，比如为17，则套利者从市场上按17的价格购买股票并将股票空头平仓，套利者可以获得更高的利润，即18.79-17=1.79,不付红利股票的欧式看跌期权价格的下限pXe-r(T-t)-S T时刻内涵价值（X-ST）的现值组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票组合D:金额为Xe-r(T-t)的现金时刻T:组合C的价值为:max(ST,X);组合D的价值为X因此，时刻T组合C的价值不低于组合D.于是，任意时刻(无套利机会),
5、p+SXe-r(T-t)，或pmax(Xe-r(T-t)-S,0),例,假设S=37,X=40,r=5%,T-t=0.5如果欧式看跌期权价格为1，小于理论上的最小值2.01。套利者可借入六个月期的38元，同时用所借资金购买看跌期权和股票。在六个月未，套利者将支付如果股票价格低于40，套利者执行期权以40 卖出股票，归还所借款项本金和利息，其获利为：40-38.96=1.04。如果股票价格高于40，套利者放弃期权，卖出股票并偿还所借本金和利息，甚至可获得更高的利润，如股票价格为42时，则套利者的利润为42-38.96=3.04,例：考虑一个不付红利的美式看涨期权，距到期日还有一个月，股票价格为5
6、0元，执行价格为40元，该期权是否会被提前执行？（1）如果持有期权，并在期权的到期日执行，则支付40元执行价格的时间要比立即执行晚一个月，可获得本金40元期限一个月的利息，并且股票的价格还有可能低于40元。（2）如果投资者认为股票的价格被高估，则应该出售期权而不是执行期权。如果出售期权，则收到的期权费将高于 而如果执行期权，则收益为10元。,提前执行:不付红利股票的看涨期权组合E:一个美式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合F:一股股票时刻T:组合E的价值为max(ST,X)；组合F的价值为ST，组合E的价值不低于组合F.时刻T1max(S-Xe-r(T-t),0)S-Xe-r(T-
7、t),提前执行:不付红利股票的看跌期权Xe-r(T-t)-S组合G:一个美式看跌期权加上一股股票组合H:金额为Xe-r(T-t)的现金时刻T:组合G的价值为max(ST,X);组合H的价值为X,组合G的价值不低于组合H.时刻T1T:如果执行看跌期权,组合G的价值为X,组合H的价值为Xe-r(T-T1),总是低于组合G.结论:提前执行?PX-S,小结,欧式期权价格上下限：看涨：S-Xe-r(T-t)cS看跌：Xe-r(T-t)-S pXe-r(T-t)X美式期权价格上下限：美式看涨：S-Xe-r(T-t)CS美式看跌：X-S PX,股票价格,S-X,S-Xe-rt,C=S,看涨期权价格,股票价格
8、,X-S,Xe-rt-S,A-看涨期权价格范围,B-欧式看跌期权价格范围,A,股票价格,美式看跌期权价格,X-S,C-美式看跌期权价格范围,B,看跌期权和看涨期权之间的平价关系欧式看跌期权和看涨期权之间的关系组合A:一个欧式看涨期权加上金额为Xe-r(T-t)的现金组合C:一个欧式看跌期权加上一股股票时刻T:两个组合的价值均为max(ST,X).由于欧式期权在到期日之前不能执行，在当前两个组合的价值必须相同。即欧式看涨和看跌期权之间的平价关系!,例：假设某股票的当前市场价格为100元，投资者1按目前的市场价格买进该股票。投资者2买进该股票的欧式看涨期权，执行价格为100元，权利金为7元；同时卖
9、出该股票的欧式看跌期权，执行价格为100元，权利金为3元。看涨期权的多头+看跌期权的空头+债券的多头,平价关系与资本结构,股权价值=c(执行价格为K,期限=T，购买公司资产的看张期权）债券价值=pv(K)-p（p是执行价格为K,期限=T，标的资产为公司资产的看跌期权价格）A=公司价值则：c+pv(k)=p+A上述模型今天被金融机构广泛用于评估公司信用风险。,如果则,例子,市场情况：股票价格为31元，3个月无风险年利为10%，执行价格为30元，期限3个月的欧式看涨和看跌期权价格价格分别为：3元，2.25元。策略：购买看涨期权+出售看跌+卖空一股股票问题：A）这个策略的初始现金流是多少？将这笔现金
10、率进行无风险投资的本息和是多少？B)这个策略的净收益是多少？,市场情况：股票价格为31元，3个月无风险年利为10%，执行价格为30元，期限3个月的欧式看涨和看跌期权价格价格分别为：3元，1元。策略：出售看涨期权+购买看跌期权+购买一股股票问题：A）这个策略的初始现金流是多少？将这笔现金率进行无风险投资的本息和是多少？B)这个策略的净收益是多少？,美式看跌期权和看涨期权之间的关系由于Pp，而所以又由于C=c，所以 C-PS-Xe-r(T-t),美式看跌期权和看涨期权之间的关系组合I:一个欧式看涨期权加上金额为X的现金组合J:一个美式看跌期权加上一股股票如果看跌期权没有提前执行，在T时刻组合J的价
11、值为max(ST,X)组合I的价值为max(ST,X)+Xer(T-t)-X.如果看跌期权在时刻执行，在时刻:组合I的价值不小于Xer(-t),组合J的价值为X于是，组合I的价值大于组合J的价值，即P+SS-X于是:S-XC-PS-Xe-r(T-t),例子,不付红利的美式看涨期权执行价格为20元，期限5个月。期权费为1.5元。假定股票现价为19元，无风险年利率为10%。则：A)相同执行价格和到期期限的欧式看涨期权价格是多少？B)相同执行价格和到期期限的欧式看跌期权价格是多少？C)相同执行价格和到期期限的美式看跌期权价格是在什么范围内？,红利的影响看涨期权和看跌期权的下限将组合A和组合B重新定义
12、为:组合A:一个欧式看涨期权加上金额为D+Xe-r(T-t)的现金组合B:一股股票cS-D-Xe-r(T-t),将组合C和组合D重新定义为:组合A:一个欧式看跌期权加上一股股票组合B:金额为D+Xe-r(T-t)的现金pD+Xe-r(T-t)-S,提前执行 当预期有红利发放时，不再肯定美式看涨期权不应提前。看涨期权和看跌期权之间的平价关系D表示期权有效期内红利的现值欧式看跌期权和看涨期权之间的平价关系c+D+Xe-r(T-t)=p+S美式看跌期权和看涨期权之间的关系S-D-XC-PS-Xe-r(T-t),组合I:一个欧式看涨期权加上金额为D+X的现金组合J:一个美式看跌期权加上一股股票在任何情况下，组合I的价值高于组合J的价值，即P+Sc+D+X，而cC，于是,S-D-XC-P对于不付红利的股票，C-PS-Xe-r(T-t)，而红利减少看涨期权的价值，增加看跌期权的价值，从而总有,C-PS-Xe-r(T-t)于是:S-D-XC-PS-Xe-r(T-t),