1、第三章 位置与坐标,3.3轴对称与坐标变化,北师大版八年级数学上册,1、在同一坐标系中，通过对“小旗”问题的研究，总结关于x轴或y轴对称的两个图形上对应点的坐标特点。2、在同一坐标系中，通过对“三角形”问题的研究，总结图形上各点的横坐标或纵坐标乘以-1时，所得图形与原图形的位置关系。,学习目标,图形轴对称 点的坐标特点,探究活动一,内容：课本68页“小旗”问题。要求：1、独立思考完成课本问题（1）（2）。2、思考：图形关于x轴对称时，对应点 的坐标有何特点？关于y轴对 称呢？时间：3分钟。,自主学习：,探究活动一,小组合作交流,要求：小组内交流自己在自主学习 环节中对各个问题的思考结 果，以及
2、存在的疑惑。时间：2分钟。,探究活动一,课内展示,如右图所示的平面直角坐标系中，第一、二象限内各有一面小旗。,1、两面小旗之间有怎样的位置关系？,2、对应点A与A1的坐标有什么特点？,3、其它对应的点也有这个特点吗？,探究活动一,关于y轴对称,纵坐标相同，横坐标互为相反数,同样具有,（-2,6）,（2,6）,4、在这个坐标系里面画出小旗ABCD关于x轴的对称图形，它的各个“顶点”的坐标与原来的点的坐标有什么关系？,探究活动一,课内展示,横坐标相同，纵坐标互为相反数,图形轴对称 点的坐标特点,1、关于x轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标；,总结结论一,2、关于y轴对称的两点，它们的横坐标，纵坐标
3、。,相同,互为相反数,互为相反数,相同,温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。,1.点 A（-2，-3）关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 是。2.点 P（-5，6）与 点 Q 关 于 y 轴 对 称，则 点 Q 的 坐 标 为。3.已知点A(m+1,3)、B（-5，n+4）关于y轴对称，则m=,n=。,小试牛刀,（-2,3）,（5，6）,4,-1,书山有路勤为径 学海无涯苦作舟,点的坐标变化 图形变化,探究活动二,在直角坐标系中描出以下各点（-3,4），（-5,2），（-2,1）并用线段依次连接,看一看是什么图案.,问题一：把各顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以-1。再将所得的点
4、用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?,问题二：把各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以-1。再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化?,在直角坐标系中描出以下各点（-3,4），（-5,2），（-2,1）并用线段依次连接,看一看是什么图案.,将各顶点的纵坐标保持不变，横坐标都乘以。,观察坐标系中的两个三角形的位置关系？,两个图形关于y轴对称,在直角坐标系中描出以下各点（-3,4），（-5,2），（-2,1）并用线段依次连接,看一看是什么图案.,将各顶点的横坐标保持不变，纵坐标都乘以1，,观察坐标系中的两个三角形的位置关系？,与原图形关于x轴对称,点
5、的坐标变化 图形变化,横坐标不变，纵坐标乘以-1，即横同纵反时，,总结结论二,纵坐标不变，横坐标乘以-1，即横反纵同时，,所得图形与原图关于x轴对称；,所得图形与原图关于y轴对称。,关于x轴对称的点,总结规律,横坐标相同，纵坐标互为相反数,（x，y）（x，-y）,横同纵反,关于y轴对称的点,纵坐标相同，横坐标互为相反数,横反纵同,（x，y）（-x，y）,温馨小贴士：关于哪个轴对称，哪个坐标相等。,A,B,探究3：,点A与点B、关于什么对称，他们的坐标有什么联系？,点A与点B关于原点对称,横坐标、纵坐标 均互为相反数,小结：,根据下列点的坐标变化，判断它们关于哪个轴对称？（1）（1，3）（-1，
6、3）（2）（2，3）（-2，3）（3）（-1，8）（-1，-8）（4）（1，0）（-1，0）（5）（2.2，-2）（-2.2，-2）（6）（0，-4）（0，4）,火眼金睛,X轴Y轴X轴Y轴Y轴X轴,1.将平面直角坐标系内某个图形各个点的纵坐标不变,横坐标都乘以-1,所得图形与原图形()A.关于X轴对称.B.关于y轴对称C.关于原点对称 D.无法确定 2.已知A、B两点的坐标分别是(2，3)和(2，3），则下面四个结论正确的有_ A、B关于x轴对称；A、B关于y轴对称；A、B关于原点对称；A、B之间的距离为4，3.点(a-1,5)和点(2,b-1)关于x轴对称，则 a=_ b=_,当堂训练（15
7、分钟）,3,-4,B,(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是轴上的一点，求PA+PB的最小值。,5.在平面直角坐标系中，点A(-2,5)关于x轴的对称点为A1,A1关于y轴的对称点为A2，则A2的坐标为（）A.(2，5)B.(-2，-5)C.(-2，5)D.(2，-5)6.如果点A(a-1,1-b)在第二象限，那么点B(1-a,b-1)在（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限,D,D,4.点A(4，-3)关于x轴的对称点是点B，则线段AB的长是_个单位，点A(4，-3)关于原点的对称点是点C，则线段AC的长是_个单位。,6,10,变式：如果点A(a-1,1
8、-b)在第二象限，那么点B(1-a,b-1)关于y轴对称的点在（）,C,B,P,解：如图，PA+PB的最小值为ABAB=,(选做题）7.己知两点A（0，4），B（8，2），点P是x轴上的一点，求PA+PB的最小值。,(选做)8.如图，在直角坐标系中，第一次将OAB变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2变换成OA3B3。已知:A(1，3)，A1(2，3)，A2(4，3)，A3(8，3)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0).(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此变换规律再将 OA3B3变换成OA4B4，那么A4的坐标是_，B4的坐标是_。(2)若按第(1)题找到的规律，将OAB进行n次变换，得到OAnBn，比较每次变换中三角形顶点有何变化，找出规律,推测An 的坐标是_，Bn的坐标是_.,(16,3),(32,0),谈谈你的收获！,