1、2 0 2 3z李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）高度适配李林8 8 0 题和1 0 8 题编著 李 林不靠押题靠实力考研数学 就选李林!如果你还有时间，一定做一下1 0 8 题和8 8 0 题，它们是真题伴侣。(O)r B 9李林老师新浪微博扫码领取视频课程江西科学技术出版社照邵Z2 0 2 8李林考研数学系列考前预测4 套卷（数学一）高度适配李林8 8 0 题、1 0 8 题和6 套卷盼不靠押题靠实力考研数学 就选李林!如果你还有时间，一定做一下1 0 8 题和8 8 0 题，它们是真题伴侣。号与界0）A#只三府执随逐食0 直论扫码领取视磁课程V R c C D e o N一公江西
2、科学技术出版社。雅变预测蓝宝书做透一道（精）题 比做1 0 0 道题更重要李 林 老 师 年 度 大 作高频考点口日题酸望，记抽带 你 穿 越 数 学 时 空3 份试卷分析 4 5 类高频考点4 5 份考点知识清单2 0 0 余通仿真距集训4 5 个考点深度透遗折融岁分通以一抵十考请揭秘有的故矢规点要点 靶向击被2 0 2Z.李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）高度适配李林8 8 0 题和1 0 8 题编著 李林不靠押题靠实力考研数学 就选李林!如果你还有时间，一定做一下1 0 8 题和8 8 0 题，它们是真题伴侣。江西科学技术出版社前 言本书是为参加全国硕士研究生招生考试且考数学一的
3、考生编写而成的。本书可以用来检查考生基础和强化阶段的复习效果，帮助考生查漏补缺，积累临场经验，切实提高考生的应试水平。本书包含六套试卷，每套试卷的题型与题量和考研试题一致，涵盖考研大纲所要求的全部知识点。在题目命制上，选择题、填空题着重考查考生对基础知识的理解和运用，其中有少量综合性较强的题目。解答题体现了考试的重点与难点。选择题、填空题与解答题均配有详细的解析。全国硕士研究生招生考试是配有考试大纲的选拔性考试，命题强调知识的整体性和综合性，题目在设计上体现了不同层次、不同要求，具有一定的区分度，这就要求考生能够对知识的迁移和运用灵活自如，具有一定的数学综合运用能力。考生切忌放松对基础知识的复
4、习，对基础知识掌握程度的考查是考试的重要目的。请考生独立完成6 套卷。对尚未熟练掌握的内容与方法，考生可参照已出版的李林考研数学系列高等数学辅导讲义李林考研数学系列线性代数辅导讲义李林考研数学系列概率论与数理统计辅导讲义李林考研数学系列精讲精练8 8 0 题（数学一）李林考研数学系列高频考点1 0 8 题加以强化提高。6 套卷所设计的试题具有很强的针对性，相信能给考生带来巨大的收获。最后，祝广大考生考出优良的成绩!目 录李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）1李林考研数学考前冲刺6 套卷（二）6李林考研数学考前冲刺6 套卷（三）1 1李林考研数学考前冲刺6 套卷（四）1 6李林考研数学考前冲刺6
5、套卷 五）2 0李林考研数学考前冲刺6 套卷（六）2 4李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）答案及解析 2 9李林考研数学考前冲刺6 套卷（二）答案及解析 4 0李林考研数学考前冲刺6 套卷（三）答案及解析 5 2李林考研数学考前冲刺6 套卷（四）答案及解析 6 0李林考研数学考前冲刺6 套卷 五）答案及解析 7 2李林考研数学考前冲刺6 套卷（六）答案及解析 8 2李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）一、选择题（本题共1 0 小题，每小题5 分，满分5 0 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选选项前的字母填在题后括号内.）(1-c o s、)
6、d i.y=(（1）当工0*时，将=t a n 一x，=平-1 排列起少来，使后一个是前一个的高阶无穷小，则正确的排序是()A.a,-7.B.7,8,a.C.3-7-D.7,a 8.a+a,x 0,（2）设4 2）-。则F（x）=【J（n d 在工=0 处)x 0,A.极限存在但不连续.B.连续但不可导.C.可导.D.是否可导与a 的取值有关.定十户（3）设积分I=二d z 收敛，则()r P,A.1 p 2.B.0 p 2.C.0 1.（4）设/（x.y）=a r y 2 b y z 2 在点（1，1）处沿1=（0.1）的方向导数取得最大值为6，则(A.a=1,b=2.B.a=一1，b=一2
7、.C.a=4,b=-2.D.a=-2,b=4.（5）设厂可微，则曲面e 一=/（r y-、x）上任意一点的切平面都平行于直线（）习l”置A.-B.=而色2 v2 v 22”唑点互”比c.隐“D.-气=-=汇2 2、E泪够（6）设u 为正项数列，级数（-1）-一l u。条件收敛，则(2 u.-u.)(A.条件收敛.B.绝对收敛.C.发散。D.敛散性不确定.b 1a。中”冬飞！旷”！“r-a s（7）设A=与的秩为3，则直线l=b 一bc 1-e态。！论”b心。染。，公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）y-b中！区产-CL:5 b 3二b 9a z-a 3下！中B.重合
8、.A.异面。D.交于一点.C.平行但不重合.（8）方程y 干云干x y=0 表示的二次曲面为B.双叶双曲面.A.单叶双曲面。D.柱面。C.圆锥面。（9）设 X，X，X。（n 1）为来自总体 N（，d）（a 0）的简单随机样本，X.，则相关系数P、;x=X=2:：“.n喹D.2卟C.亡v n的泊松分布，（1 0）设随机变量X，X。，X。（n 1）相互独立，且都服从参数=去.X;-mQ（x）为标准正态分布函数，则l i m P心A 0)B.更（2）.D.中p（0）.C.().二、填空题（本题共6 小题.每小题5 分，满分3 0 分.把答案填在题中横线上）一十。，n 为正整数，则3+1（0）=_ _
9、 _ _（1 1）设f（x）=a r e t a n1-2V d r=_ _（1 2 级数（1 3）微分方程（1+y）d x（x 一a r e t a n y）d y=0 的通解为_ _ _ e2.z 2 y）（|y|d x+x d y）=（1 4）设曲线L;z 2 十=1，取顺时针方向，则积分。l o一（1 5）设A 是3 阶矩阵，为3 维列向量，P=（a，A a，A）为可逆矩阵，B=P A P，且A a 十2 A a=3 A a，则行列式|A E|=_ _ _ _ _ _(0-5)x-,0 x 1.（1 6）设总体X 的概率密度为f（x）=。其中0（0 6）为未其他，0,知参数，X，X。，
10、X。为总体X 的简单随机样本，则0 的最大似然估计量为_ _ _ _.乙李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）三、解答题（1 7 2 2 小题，满分7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1 7）（本题满分1 0 分）下。己华十。设 l i m-=b，求a，b 的值.z e（1 8）（本题满分1 2 分）设f（x）在【0，1】上有二阶连续导数，且f（1）=广（1）=0.e(x 2 a d r =2（）证明r f (z 2 d z;/s（）证明存在不同的专，n（0，1），使得￥（）=2 f（p）（8 一1）.o公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）（1 9）
11、（本题满分1 2 分）设非零函数/（x）有连续导数，且满足产（x）+2 x f 2（x）=0，f（0）=1.（I）求 f（x）;k -r z 的收敛域及和函数.（I）记a。=【f（x）】d r（n =1，2，），求幂级数（2 0 （本题满分1 2 分）设直线段L 过A（0，1，0），B（0.0，1）两点，将L 绕轴旋转一周所得曲面记为S，曲面S 为z=T 一工一y，S;与S。所围立体V 的全表面为S，取内侧，计算r d y d:+y d z d x +z d r d yI=(一宅十己十化涵李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）（2 1）（本题满分1 2 分）设A=（a g）3 是实对称矩阵，a=0
12、（i=1，2，3）.=（1，1，1）满足(A+2 E)a=0.（）求正交矩阵Q，使得Q A O=A;（）求正定矩阵 B，使得A=B 一3 E.（2 2】（本题满分1 2 分）设随机变量X 1 与X。相互独立，且均服从 N（0.1）.X;的分布律为P（X。=1 =，P（X=1 =吕.且 X;与X。相互独立.，（）求Z=X;X 3 的概率密度/z（x）;（）求X;与Z 的相关系数;（）（X;+X;）与（X.-X 3）2 是否相互独立?说明理由.占公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）李林考研数学考前冲刺6 套卷（二）一、选择题（本题共1 0 小题，每小题5 分，满分5 0
13、 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选选项前的字母填在题后括号内.）一十氏（1）当x 0 时，e-与.x 是同阶无穷小，则，1+h了”心言了”了！心下了心：c a 号（2 9 设（x）在【-1，1 上二阶可导，且广 x）0，/（x）d r =2，则下B.f(0)0.A.f(0)0.D.f(0)1.C.f(0)1.v（3）设/（x）在【0，1】上可导，且/（x）0.则下列结论正确的是当0 1 1 时.（r）d r J t（z）d r.当0 1 ;/（x 2）d c.当z 0 时。-（r o d?。r（o a l.写品“”已型记它长水些飞己产D.C.B.A.（4）设级数a，r
14、在x=1 处条件收敛，且l i m =a 存在，则一空。A.a=1.D.a 1.C.a 0）与球面x y=1 在某点相切，则a=（）品品.c.A.3.3.1 与积分!氏（6）设级数】一-（p 0）均收敛，则号名/c o s x(s i n x)B.0 p 2.A.1 p 2.C.0 p 0）的简单随机样本.X 为样本均值，S 为样本方差，则下列选项正确的是，4(X-1)X;-X:B.A.二7（2）.(2).X;+X;-2 a(X-X。)2+(X-X,)E4(X-1):C.D.F(3,1).2 dS二、填空题（本题共6 小题，每小题5 分，满分 3 0 分.把答案填在题中横线上.）y=,（1 1
15、）设曲线 L 则L.在y=1 对应点处的切线方程为_ _ _ _ _ e=3(y-1).（1 2）双纽线产=a c o s 2 0（a 0）绕极轴旋转所成旋转曲面的面积为_ _ _ _ _ _.（1 3）设三为x 2 十y z=1（x 0），1，m，n 为 上任一点处的外法线的方向余弦，三示产十号十言”（1 4）设向量场A（z，y，x）=x y i 一y j x r k，则 d i v【r o t A（x，y，z）】=_ _（1 5）设a=（1，1.5）T，a z=（2，1，a+8），a，=（1，a.3）T，若=（1，2，4）T 不能由a;，。，。线性表示，则a =_ _ _ _ _（1 6）
16、设X，X。，.X。为来自总体X B（N，p）（0 p 0），且f（0，0）=0.若/（x，y）有极小值-8，求a 的值及f（工，y）的表达式.（2 0）（本题满分1 2 分）设D=（x，y）|x|+|y 1 ，L 为D 的边界，取逆时针方向，若厂（t）连续，g（t）有一阶连续导数，计算积分I=【/（x 2 +y 2）+g（x+9】（x d x+y d y）.9李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）（2 1）（本题满分1 2 分）设二次型f（工，T 2;）=x T A r（A T=A）在正交变换x=Q y 下的标准形为y+2 y 5，。a)o-J其中=（I）求a，b，c 的值及矩阵A;（）求
17、一个可逆线性变换，将二次型x T（A+A ）x 化为规范形，其中A 为A 的伴随矩阵。（2 2）（本题满分1 2 分）设二维随机变量（X，X.）N（0，0;1，1;0）.记 X=m a x X，X），Y=m i n X 1，X;),2=X-Y.（）求Z 的概率密度f z（z）和 E Z;（）求二维随机变量（X，Y）的分布函数.1 0公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学考前冲刺6 套卷（三）李林考研数学考前冲刺6 套卷（三）一、选择题（本题共1 0 小题，每小题5 分，满分5 0 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选选项前的字母填在题后括号内.）（1）设 f（）=|l n z+
18、T d x，则 f（）在t =0 处A：A.极限不存在.B.极限存在，但不连续.D.可导.C.连续但不可导.（2）设 x。为数列，则下列结论正确的是()若 a r c t a n x。收敛，则 x。收敛.若 a r c t a n x。）单调，则 x。收敛.若工。【-1，1】，且（x。收敛，则 a r c s i n x。收敛.若z。【-1.1】，且（x，单调，则 a r c s i n x，）收敛.D.C.A.B.（3）设y=f（x）在【0，+）上有二阶连续导数，且广（x）0，若y=g（x r）是y=f（x）在（0，c o）内任意点x。处的切线方程，F（x）=f（x）一g（x），则()A.F
19、（x）在x。处取得最大值.B.F（x）在 z。处取得最小值.C.（x。，F（z。）为y=F（x）的拐点.D.F（x）在 x。处不取得极值.（4）设八（x，y）在点P。（x，y o）处有二阶连续偏导数，且八（x，y）在P。处取得极大值，则()A.J m(P。)0,f (P 8)0.B.J#(P)0,/(P o。)0.C.J H(P o)0,f 3(P。)0.D.（P o）0，/等（P。）0.（5）当x 0 时，微分方程（3 产2）y =6.r y 的解y（x）与e 1 是等价无穷小，则v(:z)=()计飞十少A.1。吃十“B.1一图阿D.x 2+x.夕也十皆，（6）设D=（x，y|（x-1）2+
20、（y-1）2），L 为D 的边界曲线，取逆时针方向，（z 土y）若1.-r d r怀需例十飞号六口子十问区-d y.1=-d x y d y，则888()1 1李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）B.1 I I,1.C.I I I.D.I 1、0 =1-e 1，则E（X+Y）2=CB.1.A.0.D.e.C.2.（1 0）设总体 X 的概率密度为(O(0+1):-1(1-x),0 x 0 为未知参数，X，X.X。（n 1）为来自总体X 的简单随机样本，X 为样本n O均值，则丝：的无偏矩估计量为O+2B.X.A.n X.D.2 n X.C.(2 n-1)X.二、填空题（本题共6 小题，每
21、小题5 分，满分 3 0 分.把答案填在题中横线上.）册土A）2 7 十么+I n(1)l i m I n;2 m-刀（1 2）-【一一-;1d x =_(-1（1 3）曲线（x 2）2 y =1 绕y 轴旋转一周所得旋转体的表面积为_ _ _ _ _ _（1 4）欧拉方程 r y 一x y 十y=0（x 0）的通解为_ _ _ _ _ _（1 5）设3 阶矩阵A 的特征值均为1.将A 的第1 列加到第2 列得B，则|A +B*|=（1 6）设A.B 是随机事件，若A B=不百.0 P（B）0）的解，且y（1）=0，求y=y（x）的凹凸区间与拐点.（1 8）（本题满分1 2 分）设f（x，y）
22、=r a r y+b y 在点P（2，1）处沿1=（0，1）的方向导数取得最大值2.（）求a，的值;（）求原点O（0.0）到曲线 f（x，y）=1 上的点的距离的最大值与最小值.1 3公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）（1 9）（本题满分1 2 分）设立体V 由曲面;x 2 y=2 x（z-1）（0 z 1）与平面z=0 围成.（）求V 的形心坐标工;2.t 8 5.（）求积分I 平代十一代（2 0）（本题满分1 2 分）“设幂级数 a =1-x-x（I）证明a。=a=1，a m=a.a。（n=0，1，2，）;（）证明】1 收敛，并求其和.a,a m 21 4李林
23、考研数学考前冲刺6 套卷（三）（2 1）（本题满分1 2 分）设A 因均为3 的矩阵，2-.，且满足（A+E）B=O，B （A T-2 E）=O.B 为B 的伴随矩阵.（）证明r（B）+r（B*）=3;（）求可逆矩阵P，使P-l A P=A.（2 2）（本题满分1 2 分）b =0，其中0 j-1.T b.T a,（I）求（X，Y）的概率分布及Z=X Y 的概率分布;（）若为未知参数，利用总体Z 的样本值2.0.0，0.2，2 求0 的矩估计值和最大似然估计值.1 5李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）李林考研数学考前冲刺6 套卷（四）一、选择题（本题共1 0 小题，每小题5 分，满分5
24、 0 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选选项前的字母填在题后括号内.）：”（1）当x 0 时，（1+x）-e【1-I n（1 x）】是关于x 的B.同阶无穷小.A.等价无穷小.D.低阶无穷小.C.高阶无穷小.（2）设函数f（x）连续，且 l i m e 【1 x 十f（x）】存在，则曲线y=f（x）有斜渐近线CB.y=正.A.y=-x.D.y=x+1.C.y=-x-1.（3）设f（z）在【0，1】上可导，且/（x）0，F（r）=【|f（a z）-f（r|d，则在【0，1】上有B F（n）F（号）A.F（r）F（号）C.F（号）F（O o.D.F(D)0）上的点P（x o，
25、y）使得函数立+2 y 达到最小值，则点P。的坐标为(A.(1,1).B.GD.总上s 绝对收敛，。（5）设级数-1-言(-1)条件收敛，则（子n(I n mA.0 p 1.B.0 p 1.C.0 p 2.D.0 p m +!，则该检验犯第一类错误的概于假设检验 H。=，若取拒绝域R。=万V率为)一B.1-（0.5）.A.1-（1.5）.D.1-西（1）.C.1-(1.9 6).二、填空题（本题共6 小题，每小题5 分，满分3 0 分.把答案填在题中横线上.）（1 1）已知对任意的实数x 有e c m r（e e ），则 m 的取值范围为_ _ _ _ _（1 2）半圆形闸门的半径为2 m，将
26、其垂直放入水中，且直径与水面相齐，设水的密度为 p（k g/m 2），重力加速度为g（m/s），则闸门的一侧所受的压力为_ _ _ _ N.（1 3）微分方程（y ）?-2 y =-1 满足y（0）=y （0）=1 的特解为_ _ _ _.(z +y +z)d S=_ _.（1 4）设曲面E=-z 一下，则（1 5 设，2，是n 维向量空间R 的一组基，=，=1=;十+.，若从基，.，.到基，a，。的过渡矩阵为P，则行列式|P|=_ _ _（1 6）设随机变量X N（0，1），若在X=x 的条件下，随机变量Y N（x，1），则X与Y 的相关系数为_ _ _ _ _ 1 7李林考研数学系列考前冲
27、刺6 套卷（数学一）三、解答题（1 7 2 2 小题，满分7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1 7）（本题满分 1 0 分）(2)+x-1=-2.求f（1）.设f（x）在x =1 处可导，且l i m-1（1 8）（本题满分1 2 分）设曲线y=下n s i n r d（n 为正整数）在【0，n r】上的全长为S.（I）求S;2 s 6 _ （）求级数。-的收敛域及和函数.（1 9（本题满分 1 2 分）（）证明方程x=1 2 l n x 在（e，十o o）内有唯一实根;（）取x。（e，自），令x。=1 2 I n x-I（n=1，2），证明l i m x，=号1 8李林
28、考研数学考前冲刺6 套卷（四）（2 0）（本题满分1 2 分）设曲线L 是球面E;x 十y z=1，x 0，y 0，z 0 的边界，曲面工方向朝上，L 的方向和 的方向符合右手法则.计算I=中（y 2-z）d x（z-x 2）d y+（z 2-y）d z.（2 1）（本题满分1 2 分）.有二重特征值，且A 是正定矩阵.（I）求正交矩阵Q，使得Q（A A ）Q=A A ;（）求可逆矩阵P，使得A =P P.（2 2）（本题满分1 2 分），X 的概设随机变量X 与Y 相互独立，Y 的分布律为P Y=-1 =P Y =1）=与率密度 f（x）满足 广（x）+八（x）=0（a 0）.记Z=X Y.
29、（）求Z 的分布函数与概率密度;（）设Z;，Z。，Z，为总体Z 的简单随机样本，求己的最大似然估计量.1 9公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）李林考研数学考前冲刺6 套卷（五）一、选择题（本题共1 0 小题，每小题5 分，满分5 0 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选选项前的字母填在题后括号内.）/(a)（1）设y=f（x）有二阶连续导数，且l i m1，则曲线y =f（x）在x=0 对应=xv点处的曲率半径为下：D.1B.2.A.1.C.:322-一1）-i n【/（z+1）-/4 2】.则曲线y=（2）设l i m f （x）=0，且 l
30、 i m（容”_ 的斜渐近线方程为(1+?D.y=x-1.C.y=一x-1.A.y=-工+1.B.y=x 十1.（3）设f（x）在【0，1】上可导，f（x）单调减少，且f（0）=0，则当x（0，1）时，下列选项中正确的是一)陀“下弓(z)B.A.L/(1).中矿C.J G 1)(0 b 0）.且y（0）=1，y（0）=1，则y(x)d r =一泳入.产士!.2 a+1c.在6导（5）设级数 a，x 在工=2 处条件收敛，则行（x-1）在x=-1 处（）飞n+1 A.必绝对收敛.B.必条件收敛.C.必发散。D.敛散性视a。确定.（2 x 2+a x b乏口互）d x=1（b 0），则(2.z 2
31、 十b rA.a=e-1,b=e.B.a=b=2(e-1).C.a=e,=e-1.D.a=b=e-1.2 0公众号 陈叨叨杂货铺（7）设n 阶正交矩阵A=（a n），且A 的特征值全大于零.A 的伴随矩阵为A =，（A）。，则下列选项正确的是)吗！吗：子吗！吗？B.B 别A-2c 名-2（8）设n 阶矩阵A 有特征值;=1，入。=1，对应的特征向量分别为u;a g，k 为任意()常数，则下列选项正确的是B.j a。是A 对应于2 的特征向量.A.k a x 是A 对应于1 的特征向量.D.a;+.是A 对应于1 的特征向量.C.a 1 十是A 对应于0 的特征向量.（9）设 X 1，X，X。为
32、来自总体X N（，d）（a 0）的简单随机样本，X=游产豆”迎名！飞氩！)（X 一X）3，则下列选项正确的是(子B.E（S）=m 2.A.E(S)=n.C.D(S 3)=2 m .D.D(S 3)=(2 n-1)a .（1 0）设随机变量X 1;X，X。相互独立且服从同一分布，D X，=d（i=1.2;力n X-1 营x.s-（X 一X）+，则下列选项正确的是()0-1，A.S 与X 相互独立.B.S 是的无偏估计量.D.S 是a 的一致估计量.C.S 是a 的最大似然估计量.二、填空题（本题共6 小题，每小题5 分，满分3 0 分.把答案填在题中横线上.）（1 1）设函数=x（x，y）由方程
33、e=|f（x y x 一t）d t 确定，其中f 连续，则幅：隔。“-y a y哨（1 2）设为左半球面z 2+y+2 =R（y 0），则1=（x+y+z）d S=（1 3）已知f（x，y）=3 a r y-z 2-y（a 0）有极大值8，则a=_ _（1 4）设有一平面温度场T（x，y）=1 0 0-x 2 2 y，温度场内一粒子从A（4，2）处出发始终沿温度上升最快的方向运动，则该粒子运动的路径方程（0 x 4）为_ _ _.（1 5）设a=（1，2）1，a=（a 1）7 x=（i，z 2）7，若二次型f（x）=C（a，）经可逆线性变换化为g（y，y z）=y y 2 y i y，则a=_
34、 _ _.（1 6 设随机变量X 的概率密度为了（工）-示一，-。.则根据切比雪夫不等式，工 0，(o.P 0 x 0）处被发现，随即从原点（0.0）处发射导弹，导弹的速度为2 v，方向始终指向飞机，如图5-1 所示.（）求导弹飞行轨迹y=y（x）的表达式;“（）求导弹自发射到击中飞机所需的时间T.，冰o lX图图5-1（2 1）（本题满分1 2 分）设A 是3 阶矩阵，1，。是3 维列向量，且1 0.A a;=k a;，A a z。=a 1 k a，“蓝。门区。十瓷。（）证明;，2，3 是R 的一组基;:(0 1（）若A;，A z，A a。线性相关，证明A 与B 相似，其中B=o 0（2 2
35、）（本题满分1 2 分）设总体X U（0，0）（0 0），X，X 2，X，为来自总体X 的简单随机样本，若0 的最大似然估计量为0.（I）求 E O 和 D 6，并证明对任意的e 0，l i m P|0-0|e）=0;（）若以（0，a）（a 0）作为0 的置信区间，置信度为0.9 5，求a 的值.2 3公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）李林考研数学考前冲刺6 套卷（六）一、选择题（本题共1 0 小题，每小题5 分，满分5 0 分.每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选选项前的字母填在题后括号内.）J a V,0 x b,（1）设f（x）=在（0，十o
36、）内可导，在x =0 处右连续，则（）l n x,x b了”心此加了；。分“工0，（2）设（x）=1+e则x=0 是f（x）的(王=0，(o,A.可去间断点.C.振荡间断点.B.跳跃间断点.D.无穷间断点.一x 十 x e，则F（x）-J r（D d 是(（3 设f（x）=l i m 二1+e A.可导的偶函数.B.可导的奇函数.C.连续但不可导的偶函数.D.连续但不可导的奇函数.（4）设f（x，y）=十乎，则f（x，y）在点（0，0）处(A./（0，0）存在.B.沿任一方向的方向导数存在.D.可微.C.厂（0，0）存在.（5）设广（x）在【0，4】上连续，曲线y=了（x）与x=0，y=0，工
37、=4 围成如图6-1 所示的三个区域，其面积S，S 2，S.满足S y 4f(x)(S 1 S。，则下列选项正确的是1sA.f(1)f(3)f(4).学2B.f(4)f(3)f(1).oC.f(3)f(4)f(1).图6-1D.f(4)f(1)f(3).（6）设 u.是单调减少的正值数列，则下列级数中收敛的是(.5 ,工常！了己字：B.A.C.心u.孟2 4李林考研数学出冲刺6 套卷（六）（7）设A 是3 4 实矩阵，入是A A T 仅有的非零特征值，对应的特征向量为=（一1，1，1）T，k;，k。为任意常数，则方程组 A A T x=0 的通解可为(B.k;（一1，1，0）T+k（0，1，1
38、）.A.k 1（1，1，0）T+k 2（1，一1，0）.D.k(1,1,0)+k,(1,0,1)T.C.k;（一1，1，0）1+k，（1.0，1）T.（8）设1=（a，a z，a s）T，=b，b，b），a;=（c 1，c 2，c）T，a=（d，d e，d g）T，若三个平面a x+b y c;z=d;（i=1，2，3，a 十b 十c 0）两两互相垂直，则（）B.0;，a，a s 线性无关.A.a;，s 线性相关.D.r(a;,:,a)=r(a,a,;,;)0），X 1，X.，X。与Y，Y Y，分别为来自总体X 与Y 的两个相互独立的简单随机样本，其样本均值与样本方差分别为又，S;Y，S，则下
39、列选项中错误的是一An(X-y)A.中完儿它N(0,1).x (1).图2 d(n-1)(S+S)5，水（X-yD.x(2 n-2).C.F(1,2 n-1).S+So二、填空题（本题共6 小题，每小题5 分，满分3 0 分.把答案填在题中横线上.）心！星下己工“（1 1）设f（x）=I n-图”5 x=t-I n(1+t),确定，则 l i m-（1 2）设y=f（x）由参数方程n+1y=t+rl nn1-，则该曲线的斜渐近线方程为_ _ _ _.（1 3）设曲线的极坐标方程为r=3 0-x（1 4）设圆柱面 x 2 y 2=1（0 1），的密度p=1，则E 关于x 轴的转动惯量为_ _ _
40、 _（1 5）设A 是3 阶可逆矩阵，A-的特征值为1，2，3，A n，A n，A n 是|A 丨的代数余子式，则A 十A 2 2 十A a=_ _ _ _ _ _（1 6）设二维总体（X，Y）的概率密度为j 2 0-,0 x y 0),其他0,2 5李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）（X，Y 1），（X。，Y a），（X，Y。）为（X，Y）的一组简单随机样本，则的最大似然估计量0=_ _ _ _ 三、解答题（1 7 2 2 小题，满分7 0 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）（1 7）（本题满分1 0 分）=（u+v）e ，且f（0，）=0.若u=x，v=x+y.9设可微
41、函数 f（u，v）满足!晋O u汽坚下千十飞。（I）求沿（）求f（u，v）的极值.（1 8）（本题满分1 2 分）设数列 a。在（一0 9，十）内满足哑丫丫计Z(-1)l a m;x =-x-e.+2若S（0）=0，求!-1）a，工!的和函数 S（x）及a.2 6李林考研数学考前冲刺6 套卷（六）（1 9）（本题满分1 2 分）设曲面 2=x 2 十y 2 与平面z=1 所围均匀立体为V，且在三上使其切平面与V 的质心距离最近的点的轨迹为L.（）求V 的质心坐标;（）求曲线L，并计算=，r d y-y d r+z d s，L 取逆时针方向.（2 0）（本题满分1 2 分）（I）证明方程x =e
42、*（m=1，2，）在（E（工，）内有唯一的实根x。;唱心品（）计算l i m（工，2 7公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）（2 1）（本题满分1 2 分）号示字o 2 1相似。0 0（）求a，b，c 的值;（）求一个可逆矩阵P，使得P-A P =B;（）求方程组（3 E 一A ）x=0 的通解.（2 2）（本题满分1 2 分）设X;X。，X、相互独立，且均服从参数为（0）的指数分布，记 X=m i n X，X 2 ,Y=X+X.（）求 X 的概率密度与Y 的概率密度;（）若Y;，Y 2 Y。为总体Y 的简单随机样本，求的矩估计量.2 8公众号 陈叨叨杂货铺 李林考
43、研数学考前冲刺6 套卷（一）答案及解析李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）答案及解析一、选择题(1)C.(1-c o s v D)d t1-c o s r洛必达l i m解中l i ml i m法则t a n z 一工。+-5r 十0一1c o s a1-c o s=l i m c o s z l i m目十图：s i n 2 x0 t故a 是比高阶的无穷小，排除 A、D.2-x-1e(42又一l i m 之。i m心t a n z 一工十完化”十中中十r-0l ex全s2=l i m：，、e3故是比a 高阶的无穷小，C 正确.(2)D.e u-e d飞泻叫：F(x)-F(0)解F （0）=l
44、i ml i mx-0-0r 0：飞十已e d a+-e d aF(x)-F(0)F 4(0)=l i m一e中！。中r+0。x 十a，=l i m 2=a,1T 0当且仅当a=1 时，F （0）存在，故D 正确.【注】经计算可知l i m F（x）=1-e =F（0），故F（x）在工=0 处连续.(3)A.它十比。;I n（1+式）；十图速_ d 发散.解 当p 0，x+时，!x?v h2 9李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）当p 0 时，品占层兰二记广 g t 2 a-1,+1:。”一-d:z？I n（1+工）函对于I，当x 0 时，商的极限是1.所以当p 1 1 时，发散;当a
45、P2 Ap-1 1 时，收敛.故当0 p 1 时，总存在 0，使得p 1，由于I n(1+x)I n(1+z)l i m 产 一.i m二0.r P建，I n(1+x)=+c o，知积分发散.故积分收敛;当0 p 1 时，由l i m x 2 x*综上所述，当1 p 1，收敛，【注】人它q 1，发散，l p 1，发散.(+)C.解 f，（1，1）=（a y 2 2 b y x z）|a.1=a+2 b，/，（1，1）=（2 a x y+b 2）.，=2 a+b.由f（x y）在点（1，1）处沿1=（0.1）的方向导数取得最大值6，知 g r a d f（1，1）=（a+2 b，2 a b）与1
46、=（0，1）同向，故a+2 b=0,2 a+b 0,且g r a d f（1，1）=2 a b=6，解得a=4，b=2，故C 正确.(5)B.解令F（x，y，x）=e 一一f（y 一、2 z），则曲面上任意一点的法向量为n=（F ，F y，F）=（2 e，一f ，-e-十v 广*）.B 中直线的方向向量为1=（，2，2 x），则1 n=2 e+2、(-f)+2(-e-+f )=0,即n 与l 垂直，故曲面上任意一点的切平面平行于以1 为方向向量的直线.B 正确.(6)C.解 依题设（一1）*-1 u，=u 1-4 2 十u 3-u 十十u e n 1-u e 十(4 2-0/a)一（-1）-一
47、站。条件收敛知.出，发散.故-与乙m。均发散.（否则，若其中由对=1_ u。收敛，矛盾.）之一收敛，由式 知另一个也收敛，则)3 0公众号 陈叨叨杂货铺 李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）答案及解析因为E e n.-）=E t+（。-力.y(2 u.-u 1 1)其中g，发散.且由式知】i 2（u。一u n 1）收敛.故由级数的性质知，发散.C 正确.(7)D.解 记 P 1（a;，b，c 1），P r（a z，b，c g），P（a s，b，c a）.依题M设，直线l 过点P。且平行于直线P，P.，直线l。过点P 1 且平行于工直线P。P.所以l 4 与l。不可能异面，也不可能平行而不重合.至
48、P于是交于一点，还是重合，关键看P，P。，P。三点是否在同一直线上。际0由r（A）=3，知三个行向量O，O。，O P。线性无关，即这三个向量不在同一个平面中，所以三点 P 1，P，P.肯定不在一图1-1条直线上.故4;与4 交于一点，D 正确.如图1-1 所示.【注】若r（A）=2 O，O，O 线性相关（在同一平面上）.此时P、位置如图1-1 中的P 所示.(8)C.解 二次型厂=y z x x 十x y 的实对称矩阵为需，0一？区4=A。2一!点s-l2；一。1）-1）=0.得A 的特征值为=由|E-A|一？，。，！一1r一乙少。=-与成=1.故厂的标准形为飞十心。-2 x-2。s所以原曲面
49、方程在正交变换下化为X+Y=2 2,是圆锥面方程，故C 正确.9)A.3 1李林考研数学系列考前冲刺6 套卷（数学一）解 由已知，D X;=d，且X，X，X。相互独立，故x-p（-会x）-是x，-m-牛心因为C o v（X，灭）=C o【x，x，+X+x）】因=C o(x.,x)+C c x.,x:+x,+x.力C o v(X;,X;)+0一n D x,-r二己土oC o v(X,X)下，故A 正确.所以P x，x=，喹罗一D X i D XVV o夕(1 0)B.解 由于X，X，X。相互独立，且都服从参数=的泊松分布，故孙，“oE x，-A 一1.0 x-入-2 u-1 2 由独立同分布的中
50、心极限定理知，对任意的z R，有内之X.一E（X“乙固又小“l i m P、1五下刻W-囚X一一 X;一n6响号：l i m P.:算2精6之！取云-1，即x 层.则I m P=中（、，故B 正确.一1列、2、行二、填空题(1 1)(-1)(2 n)!（-1）r z i，x（-1，1），所以5=解 因为了（x）一11+定C-1。(z p)d r=f(x)-r(0)=2需雪。骂十”警（一1），所以（x）=于又F（O）=牙，月一x 3 一1.故由泰勒级数的唯一性，有2 n 十13 2李林考研数学考前冲刺6 套卷（一）答案及解析(-1)下当己“一（2 n+1）!=（一1）（2 n）!.2 n+1【注