1、考试 II:固定收益估值与分析衍生工具估值与分析组合管理答案最终考试2006年3月问题1 : 固定收益估值与分析(56 分)a) a1)整体养老金 的久期是以单个久期的加权平均值来计算 年 (4 分)a2)价值变化可以由修正久期来估算Dmod = D / ( 1+yield) = 4.01 / 1.035 = 3.8744(2 分)假设有一个平行向上的125个基点的移动，所有管理资产的总额是10亿欧元，价值变化大约为3.8744 (-1.25%) 1 bn = -48,430,000 EUR rounded(2 分)这个结果是不可靠的！用修正久期估算的价值变化仅仅在极微小的收益率变动时才有足够
2、的精确度。(2 分)a3)一年期零息票债券的凸度为(2 分)注意：在公式手册2.5.3节中有两个有关凸度的公式 ：一个没有“1/2”的比例，另一个有。根据ACIIA公式定义第七页，上述公式应该使用没有“1/2”的公式，但使用比例 1/2算出的结果， 0.96117, 也可接受 。正的凸度对投资者有利：收益率的上升和下降对价格都有正面的影响。因此，如果其他情况不变，有较大凸度的债券比有较小凸度的债券更受欢迎。(3 分)b) b1)Price = (4 分)b2)因为该债券在票面价值（100%）进行交易，那么在100%和94.45%之间的价格差别必定是由于权证引起。由于名义上每5000欧元债券附带
3、有25个权证，每个权证的隐含成本为5000 (100% - 94.45%) / 25 = 11.10 欧元 。这意味着标的股票的行权价格为200欧元的赎回权的成本为 55.5欧元（需要 5个权证）。由于股票目前价格为300欧元，该赎回权的隐含价值为100欧元 ，因此该赎回权似乎是被低估了。(5 分)可能的原因是：n 4% 的收益率可能是错的，应该更高n 权证是欧式的， 而且在期间标的股票有资金回报或支付较多的分红（因此权证的价格打折扣，反映了股票价格将要下跌）。(5 分)b3)股票市场的波动率的下降将对权证（买入期权）的价格产生负面的影响。由于此案例中，养老基金在该债券投资中实际上将会买入这些
4、权证（进入一个多头部位），因此不应建议这样的投资。(5 分)c)c1)首先，为了和一个没有赎回权的其他条件相同的债券进行比较，可赎回AA债券的利差(90基点)必须针对期权价值进行调整。给定赎回权价值为60基点的条件下，期权调整利差为：每年90 60 = 30 基点 根据给定的表格，其他条件相同但没有赎回权的AA债券的利差是每年20基点。这意味着根据这样的市场无效，所见的收益率的上升实际上是有吸引力的！(6 分)c2)对于在接近于赎回权的行权价格进行交易的可赎回债券，凸度是负的！因此，整体养老金组合的凸度会降低。结果，基金价值从收益率上升中得到的好处会比从收益率下降中得到的利益多。因此被该投资触
5、发的凸度变动是负的。(5 分)d)d1)原则上，该投资是值得建议的，因为这些FRN的价格将保持不变，不会因为预期收益率的增加而下跌。由于预期中仅仅有中等程度的收益率增加，该利率上限应该是没有问题的。(2 分)有上限的FRN的价格将比其他特征相同但没有上限的FRN低。原因是投资者实际上是卖出上限（期权），并以债券价格折价的方式获得了期权价值。(3 分)d2)带有上限的FRN的久期比带有双限的FRN的久期低。(2 分)原因：由于上限和下限设立的十分接近，带双限的FRN的市场行为将会类似一个固定息票债券。带双限的FRN比一个带上限的FRN 更像一个固定息票债券，因此有一个更高的久期。（固定息票债券通
6、常比浮动利率债券有更高的久期。）(4 分)问题2：组合管理(67 分)a) a1) 要买入15%的股票，卖出15%的债券（15%对应的价值是45，000，000美元）。可以通过卖出债券期货和买入股票期货来获得想要的结果。(4 分)a2) 对于债券，期货合约的要求数量可以用下面公式计算此处， F0,T= 期货的公告价格 , NSS0= 被套期保值的组合的价值（债券组合或货币市场证券）, DTarget = 目标久期，即投资者希望达到的久期, DF = 期货合约的标的资产（最便宜交割的债券）的久期， Dportfolio = 被套期保值的组合的久期. 这表明应该卖出515份期货合约。(5 分)对于
7、股票，期货合约的要求数量可以用下面公式计算： 考虑到因为期货的贝塔值不等于1，股票的贝塔值要被期货的贝塔值除。这表明应买入343份股票期货和约。(4 分)a3) 以下因素属于那些可能导致实际结果偏离期望结果的因素：i) 没有部分的期货合约存在，因此对合约数目取整是必需的。ii) 修正久期可能有估算差错。iii) 即使修正久期估算正确：-当收益率变化时，修正久期就会变化。-久期仅仅是一个忽略了凸度在价格/收益率关系中作用的粗略值。-在组合中不是所有的债券都有相同的久期，并将受不同的影响。iv)贝塔者可能估算有误。v)贝塔值是不稳定的，可能变化。vi)如果期货不在期望的时间到期，交易头寸有可能提前
8、解除，导致基差风险。(每个正确因素1.5 分 , 最多 6 分)b) 组合经理基本上可以对组合的一部分进行套期保值，使之贝塔值为零，类似现金。通过卖出期货合约可以实现这一目标。卖出的合约数量为：也就是说，需卖出423份期货合约。(6 分)P.S: 若考生未考虑该期货合约的贝塔值，扣2分。c) c1)基差是现货价格和期货价格的差异。现货价格将逐步接近期货价格，在合约到期日等于期货合约价格，导致一个零基差。而在到期日之前，现货价格不可能等于期货合约价格。因此，仅当在到期日解除套期保值部位时，才能实现精确套期保值（不考虑其他因素）。若在到期日之前结束套保，由于不确定基差，套期保值的结果将变得不确定，
9、也就是说，套期保值是用基差风险替代价格风险。(6 分)c2)这是基差风险的另一种说法。事实上，仅当持有期货合约一直到到期日，并且价格收敛成立时，才能锁定期货利率。若套期保值在到期日前解除，则基差（现货价格和期货合约价格之间的差额）意味着所获得的利率与期货利率不同。(6 分)d) 内部回报率是一种币值加权法的测量方法，因此受投资组合进出的资金的影响。若组合经理无法控制资金的进出，那么以受资金进出影响的绩效来评判有失公平严谨。适当的回报率方法是时间加权的几何平均回报法。若组合回报在有资金进出时进行评估，几何平均回报法将精确的衡量经理取得的回报。(解释原因5 分)在本题中，有：组合 A: 年化几何平
10、均回报率组合 B:这说明两名经理的绩效相同。主要的不足在于该分析仅基于回报率，因而未能考虑两种投资组合在风险或目标上的差异。(解释原因5 分)e) e1) i)(3 分)ii)(3 分)iii)詹森指标 (阿尔法)在回归方程的结果中已被给出： 组合 X: -0.6组合 Y: 0.35 (3 分)e2) (作图5分)e3) 从单个指标上看：-特雷诺比率说明Y组合的表现更好。 -夏普比率说明X组合的表现更好。-詹森指标（阿尔法）说明Y组合的表现更好。-SML 分析表明，Y组合位于证券市场线之上，而X组合位于证券市场线之下，因此Y组合的表现更好。(答对一个给2分，最多6分)问题3：衍生产品估值与分析
11、 （57分）a）由公式：，可以推导出：。对于DAX总回报指数：y=0，因此对EURO STOXX价格指数来说，我们有（3分）这并不是一个套利组合，因为隐含的股利收益率y=0.5%，是不能忽略的。（2分）b）简单计算如下： （3分） （3分）c）运用卖权买权平价关系 ，及r = 3.25%，即可检验：二者近似相等。因此，卖权买权平价关系成立。（4分）通过卖权买权平价关系将一个多头转化为近似无风险的头寸，我们可以卖出买入期权合约而买入卖出期权合约。 （2分）根据：可算出期权合约的数目：（2分）所以可得出：当时，。（2分）对于买入期权，我们得到：=958,611.20欧元。对于卖出期权，我们得到：=
12、693,587.20欧元。因此，总的初始收入为265,024欧元。 （4分）需要注意的是，此时的套期保值策略无需额外的流动性。虽然组合已经很好地分散投资了，但是它仍然不是完全无风险的，因为组合还留有某些特殊（非系统性）风险而不能由指数期权来进行套期保值的。 （3分）d）由可知，我们只好采用卖出策略（对于DAX y=0，而对于卖出期权k=1）我们只好卖出1154个单位的投资组合，得到4,284,351.94欧元。即大约售出，即42.84%的组合当前价值，并将所得投资于无风险债券。（5分）当我们打算用DAX期货合约来节省交易成本的情况下，由于持有成本关系，我们就得用因子来调整售出的期货合约数目。可
13、推算出应当售出的DAX期货合约的数目为：所以，我们应当售出的DAX期货合约数目为45。（注意：k表示期货合约的规模） （5分）和指数期权一样，指数期货也无法抵补投资组合的非系统风险。如果我们是卖出组合中的股票，这个问题就不存在了。如果期货合约的到期日与套期保值合约的期限不匹配，就会产生额外的风险。（3分）注：若考生使用r = 3.25%（而不是r =3.23%），最多扣掉1分e）下面是德尔塔-伽玛中性转换的简述：股票组合具有正的德尔塔值，而伽玛值为0。因此，我们需要买入具有负德尔塔值的卖出期权，或卖出买入期权以获得额外的负德尔塔值。买入卖出期权可获得正的伽玛值，而卖出买入期权就获得负的伽玛值。那么，我们就需要平衡二者的数量关系。 如果买入的卖出期权合约，我们就可以得到一个零伽玛值的条件：（5分）故，我们得卖出3455份买入期权合约。为了证实我们建立了一个德尔塔中性头寸，我们还得证明零德尔塔值条件：第一项可以算得未转换的股票组合的德尔塔值为：故，可得出 结果不坏。 （5分）套期保值组合的初始成本是欧元。同样，也无需考虑额外的流动性。 （3分）