1、数学 必修五 RJA,题型1实际角的理解,解析,1从A处望B处的仰角为，从B处望A处的俯角为，则，的关系为()A B C90 D180,根据题意和仰角、俯角的概念画出草图，如图所示由图知，故选B.,B,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,题型1实际角的理解,解析,2若点P在点Q的北偏东4450方向上，则点Q在点P的()A东偏北4510方向上 B北偏东4550方向上C南偏西4450方向上 D西偏南4450方向上,如图所示，点Q在点P的南偏西4450的方向上,C,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,题型1实际角的理解,解析,3若水平面上点B在点A南偏东30方向上，在点A处测得点B的方位角是()
2、A60 B120 C150 D210,方位角是指从正北方向顺时针旋转到达目标方向的水平角如图所示，点B的方位角是18030150.故选C.,C,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,题型1实际角的理解,解析,4若点A在点C的北偏东30方向上，点B在点C的南偏东60方向上，且ACBC，则点A在点B的()A北偏东15方向上 B北偏西15方向上 C北偏东10方向上 D北偏西10方向上,如图所示，ACB90.又ACBC，CBA45.30，90453015.点A在点B的北偏西15方向上,B,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,题型1实际角的理解,解析,5在ABC中，A105，B30，在点C望A，B的视
3、角为_,点C望A，B的视角即为ACB.,45,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,题型2测量距离问题,解析,6黑龙江哈尔滨六中2017高一下学期期中A，B两点在河的两岸，为测量两点间的距离，测量者在A的同侧，在河岸边选定一点C，测出A，C两点间的距离是100 m，BAC60，ACB30，则A，B两点间的距离是()A40 m B50 m C60 m D70 m,由已知得到示意图如图，已知AC100 m，BAC60，ACB30，所以ABC90，所以AB 1 2 AC50 m故选B.,B,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,题型2测量距离问题,解析,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,在ACD
4、中，ACD120，CADADC30，ACCD 3 km.在BCD中，BCD45，BDC75，CBD60，BC 3 sin 75 sin 60 6+2 2 km.在ABC中，由余弦定理，得AB23(6+2 2)22 3 6+2 2 cos 755，AB 5 km.,7要测量河对岸A，B两点之间的距离，选取相距 km的C，D两点，并测得BCA75，BCD45，ADC30，ADB45，则AB()A2 km B.km C3 km D.km,B,题型2测量距离问题,解析,8湖北天门三校联考2017高一下学期期中某观察站C与两灯塔A，B的距离分别为300米和500米，测得灯塔A在观察站C的北偏东30方向上
5、，灯塔B在观察站C的正西方向上，则两灯塔A，B间的距离为()A500米 B600米 C700米 D800米,C,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,由题意，在ABC中，AC300米，BC500米，ACB120.利用余弦定理，得AB2300250022300500cos 120，AB700米故选C.,如图，过点P作AB的垂线，垂足为点E.由题意得APBABP30，APAB30 40 60 20(海里)在RtPAE中，PEAPsin 6010 3 海里；在RtPBE中，PB PE sin 30 20 3 海里由已知可得PBC90，BC30 80 60=40(海里)，在RtPBC中，PC PB2+
6、BC2 20 3 2+402 20 7(海里),9湖南张家界2018高一下学期期末联考某海轮以每小时30海里的速度航行，在点A测得海面上油井P在其南偏东60方向上；海轮向北航行40分钟后到达点B，测得油井P在其南偏东30方向上；海轮改为北偏东60的航向再行驶80分钟到达点C，则P，C两点的距离为()A20 海里 B.海里 C20 海里 D.海里,题型2测量距离问题,解析,A,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,设ABx米在RtACB中，ACB45，BCABx米在RtABD中，D30，BD 3 x.BDBCCD，3 xx200，解得x100(3 1)故选C.,10四川成都九校联考2017高一下
7、学期期中如图，D，C，B三点在地面同一直线上，从地面上C，D两点望山顶A，测得它们的仰角分别为45和30，已知CD200米，点C位于BD上，则山高AB等于()A100 米 B50(1)米 C100(1)米 D200米,题型3测量高度问题,解析,C,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,11四川攀枝花2018高一下学期期末如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔20 000 m，速度为900 km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过80 s后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为()A5 000(1)m B5 000(1)mC5 000(3)m D5 000(5)m
8、,题型3测量高度问题,解析,C,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,如图，过点C作CDAB于点D.由题意知A30，CBD75，则ACB45，AB90080 1 3600 20(km)在ABC 中，由正弦定理，得BC10 2(km)CDAD，CDBCsinCBDBCsin7510 2 sin7555 3(km)山顶的海拔高度为20(55 3)km5 000(3 3)m故选C.,设ABx m，则BC x m，BD 3 x m在BCD中，由余弦定理，得cos 120 BC2+CD2BD2 2BCCD X2+60023X2 2600X 1 2，解得x600(x300舍去)故铁塔的高度是600 m.,
9、12陕西西安长安区第一中学2018高一下学期期末如图，要测量底部不能到达的某铁塔AB的高度，在塔的同一侧选择C，D两观测点，且在C，D两点测得塔顶的仰角分别为45，30.在水平面上测得BCD120，C，D两地相距600 m，则铁塔的AB高度是()A120 m B480 m C240 m D600 m,题型3测量高度问题,解析,D,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,题型4测量角度问题,解析,13如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD为水平线，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的视角CAD的大小是()A30 B45 C60 D75,B,与距离、高度、角度相
10、关的问题 刷基础,AD26022024 000，AC26023024 500.在CAD中，由余弦定理，得cosCAD AD2+AC2CD2 2ADAC 2 2，CAD45.故选B.,14如图所示，位于A处的信息中心获悉：在其正东方向相距40海里的B处有一艘渔船遇险，在原地等待营救信息中心立即把消息告知在其南偏西30方向上且相距20海里的C处的乙船，现乙船朝北偏东的方向即沿直线CB前往B处救援，则cos 等于()A.B.C.D.,题型4测量角度问题,解析,B,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,如图所示，在ABC中，CAB9030120，AC20海里，AB40海里由余弦定理，得BC220240
11、222040cos 1202 800，所以BC20 7 海里过C作CDAB交BA的延长线于D.在ACD中，ACD30，AC20海里，所以CD10 3 海里所以cos cosDCB CD CB 10 3 20 7 21 14.,15甲船在A处发现乙船在其北偏东60方向上的B处，乙船正以a n mile/h的速度向北行驶已知甲船的速度是 a n mile/h，则甲船应沿着_方向前进，才能最快与乙船相遇,题型4测量角度问题,解析,北偏东30,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,如图所示，设经过t h两船在C点相遇在ABC中，BC at，AC 3 at，B18060120.由 BC sin CAB
12、AC sin B，得sinCAB BC sin B AC at sin 120 3 at 1 2.0CAB90，CAB30.DAC603030，即甲船应沿北偏东30的方向前进，才能最快与乙船相遇,题型4测量角度问题,解,16安徽芜湖2018高一下学期期末一缉私艇在A处发现在其北偏东45方向，距离12 n mile的海面C处有一走私船正以10 n mile/h的速度沿南偏东75方向逃窜缉私艇的速度为14 n mile/h.若要在最短时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东(45)的方向去追，求追上走私船所需的时间和角的正弦值,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,设经过x h后缉私艇在B处追上走私船
13、(如图所示)据题意，得AB14x n mile，BC10 x n mile，ACB120.在ABC中，由余弦定理，得(14x)2122(10 x)221210 xcos 120.解得x2(x 3 4 舍去)AB28 n mile，BC20 n mile.由正弦定理，得sin 20 sin 120 28 5 3 14.所需时间为2 h，角的正弦值为 5 3 14.,17浙江宁波2017高一下学期期中一船沿北偏西45方向航行，看见正东方向有两个灯塔A，B，AB10海里，航行半小时后，看见一灯塔在其南偏东60方向上，另一灯塔在其南偏东75方向上，则这艘船的速度是每小时()A5海里 B5 海里 C10
14、海里 D10 海里,题型5测量速度问题,解析,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,如图所示，由题意知COA135，ACOACBABC15，OAC30，AB10，AC10.在AOC中，由正弦定理，得 10 sin 135 OC sin 30，OC5 2，v 5 2 1 2 10 2，这艘船的速度是 每小时10 2 海里故选D.,D,题型5测量速度问题,解析,18某观测站C在目标A的南偏西25方向上，从A出发有一条南偏东35走向的公路，在C处测得与C相距31 km的公路B处有一个人正沿着此公路向A走去，走20 km到达D处，此时测得CD距离为21 km.若此人必须在20 min内从D处到达A处，
15、则此人的最小速度为()A30 km/h B45 km/h C14 km/h D15 km/h,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,由已知得CAB253560，BC31 km，CD21 km，BD20 km.在BCD中，由余弦定理，得cos B BC2+BD2CD2 2BCBD 312+202212 23120 23 31，所以sin B 12 3 31.在ABC中，由正弦定理，得AC BC sin B sin CAB 24(km)由余弦定理BC2AC2AB22ACABcosCAB，得312242AB224AB，解得AB35(km)(负值舍去)因此ADABBD352015(km)若此人必须在2
16、0 min，即 1 3 h内从D处到达A处，则其最小速度为15 1 3 45(km/h)故选B.,B,19如图所示，一条河的两岸平行，河的宽度d0.6 km，一艘客船从码头A出发匀速驶往河对岸的码头B.已知AB1 km，水的流速为2 km/h.若客船从码头A驶到码头B所用的最短时间为6 min，则客船在静水中的速度为()A8 km/h B6 km/h C2 km/h D10 km/h,题型5测量速度问题,解析,与距离、高度、角度相关的问题 刷基础,设AB与河岸线所成的角为，客船在静水中的速度为v km/h.由题意知，sin 0.6 1 3 5，所以cos 4 5.所以由余弦定理，得(1 10
17、v)2(1 10 2)2122 1 10 21 4 5，解得v6 2 或v6 2(舍去),B,易错点1忽略审题环节，画图不准而致错,解析,20在湖面上高h m处，测得云C的仰角为，而湖中云之影(即云在湖中的像)的俯角为，则云高为 m.,与距离、高度、角度相关的问题 刷易错,h(+),本题常因审题不准，题意不清，画不出合乎题意图形而放弃或因画错图形而致错在利用正弦定理、余弦定理解题时，要注意仰角、俯角、方位角等名词，准确找出这些角，同时根据具体问题画出符合题目的图形，借助图形的直观性，帮助审题，准确求解,易错警示,21如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，6
18、0，且ABBC60 m，则建筑物的高度为()A15 m B20 m C25 m D30 m,易错点2把空间问题误解为平面问题,解析,与距离、高度、角度相关的问题 刷易错,D,易错点2把空间问题误解为平面问题,解析,22学校里有一棵树，甲同学在A地测得树尖D的仰角为45，乙同学在B地测得树尖D的仰角为30，量得ABAC10 m，树根部为C(A，B，C在同一水平面上)，则ACB_,与距离、高度、角度相关的问题 刷易错,30,如图所示，AC10，DAC45，DC10.DBC30，BC10 3.在ABC中，cosACB 102+10 3 2102 21010 3 3 2，ACB30.,依据题意正确画出“立体图形”是求解的关键,易错警示,