1、用数学方法解决任何一个实际问题，都必须在实际与数学之间架设一座桥梁.,数学各门科学的基础；社会进步的工具.,解决过程实际问题转化为数学问题；数学问题的求解；数学解答回归实际问题.,这个全过程称为数学建模为实际问题建立数学模型.,第一章 建立数学模型,1.1 从现实对象到数学模型1.2 数学建模的重要意义1.3 建模示例之一 包饺子中的数学1.4 建模示例之二 路障间距的设计1.5 建模示例之三 椅子能在不平的 地面上放稳吗1.6 数学建模的基本方法和步骤1.7 数学模型的特点和分类1.8 怎样学习数学建模学习课程 和参加竞赛,第 一章 建立数学模型,玩具、照片、飞机、火箭模型,实物模型,水箱中
2、的舰艇、风洞中的飞机,物理模型,地图、电路图、分子结构图,符号模型,模型是为了一定目的，对客观事物的一部分进行简缩、抽象、提炼出来的原型的替代物.,模型集中反映了原型中人们需要的那一部分特征.,1.1 从现实对象到数学模型,我们常见的模型,你碰到过的数学模型“航行问题”,用 x 表示船速，y 表示水速，列出方程：,答：船速为20km/h.,甲乙两地相距750km，船从甲到乙顺水航行需30h，从乙到甲逆水航行需50h，问船的速度是多少?,x=20y=5,航行问题建立数学模型的基本步骤,作出简化假设（船速、水速为常数）,用符号表示有关量（x,y分别表示船速和水速）,用物理定律（匀速运动的距离等于速
3、度乘以 时间）列出数学式子（二元一次方程）,求解得到数学解答（x=20,y=5）,回答原问题（船速为20km/h）,数学模型(Mathematical Model)和数学建模（Mathematical Modeling),对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，作出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学表述.,建立数学模型的全过程（包括表述、求解、解释、检验等）,数学模型,数学建模,欧几里德,几何原本,光反射定律,阿基米德,浮力定律,杠杆原理,伽利略,牛顿,落体定律,惯性原理,万有引力定律,微积分,数学建模历史悠久,直到20世纪后半叶数学建模才逐渐得到普遍重视和广泛应用
4、，并且进入大学的课堂.,1.2 数学建模的重要意义,计算机技术的出现和迅速发展,为数学建模的应用 提供了强有力的工具.,数学迅速进入一些诸如经济、生态、人口、地质等 领域，为数学建模开拓了许多新的处女地.,科技进步与社会发展的推动,高新技术中数学建模与科学计算是必不可少的手段 数学科学是关键的、普遍的、可应用的技术.,数学建模引入教学顺应时代发展的潮流,数学建模的具体应用,分析与设计,预报与决策,控制与优化,规划与管理,数学建模,计算机技术,知识经济,为教育改革注入强大活力,数学教育本质上是一种素质教育.,数学教育应培养两种能力：算数学(计算、推导、证明)和用数学(分析、解决实际问题).,传统
5、的数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者.,让学生参加将数学应用于实际的尝试,参与发现 和创造的过程.,数学建模引入教学符合教育改革的需要,传统的数学教学体系和内容偏重前者，忽略后者.,通常，1kg馅,1kg面,包100个饺子.,问题,分析,直观认识“大饺子包的馅多”!,但是：“用的面皮也多”!,需要比较：饺子从小变大时馅和面增加的数量关系.,今天，馅比 1kg多,1kg面不变,要把馅包完.,应多包几个(每个小些),还是少包几个(每个大些)？,1.3 建模示例之一 包饺子中的数学,体积V、面积S一个大饺子,V和 nv 哪个大?,V比 nv大多少?,定性分析,定量结果,分析,建立馅、皮与数学概念的
6、联系：,馅体积，皮表面积,体积v、面积sn个小饺子,1.皮的厚度一样,2.饺子的形状一样,R 大皮半径,r 小皮半径,(1),(2),(3),假设,建模,消去S,s,k,体积与面积的联系半径（特征半径）,解释,V 比 nv 大(n1)大饺子包得馅多.,定性分析,定量结果,若100个饺子包1kg馅,50个饺子能包多少馅？,应用,n1=100,n2=50,50个饺子能包1.4kg馅.,n1v1=1(kg),n2v2=?,n2v2=,讨论,饺子数量减少一倍，真的就能多包40%的馅吗？,饺子越大，面皮应该越厚.,若100个饺子包1kg馅,50个饺子能包1.4kg馅.,可以对“皮的厚度随着半径变大而增加”的数量关系作出合理、简化的假设，重新建模.,用数学语言(体积和表面积)表示现实对象(馅和皮).,作出简化、合理的假设(厚度一样，形状一样).,利用问题蕴含的内在规律(体积和表面积与半径间 的几何关系).,包饺子建模过程的基本、关键步骤,日常生活中有哪些可用这个模型解释的现象？,校园、居民小区道路需要限制车速设置路障,限制车速40km/h,相距多远设置一个路障？,汽车过路障时速度接近零,过路障后加速.,车速达到40km/h时让司机看到下一路障而减速,至路障处车速又接近零.,如此循环以达到限速的目的.,