1、第1课时对数的运算法则(1),新知初探 课前预习,题型探究 课堂解透,新知初探 课前预习,最新课程标准1.理解对数运算性质2知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数,学科核心素养1.会推导对数运算性质并进行化简求值(数学运算)2了解换底公式及其推导并进行化简求值(数学运算),教材要点要点一对数的运算性质若a0，且a1，M0，N0，那么：(1)loga(MN)_，(2)log _，(3)logaMn_(nR).,logaMlogaN,logaMlogaN,nlogaM,状元随笔对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立例如，log2(3)(5)log2(
2、3)log2(5)是错误的,基础自测1.思考辨析(正确的画“”，错误的画“”)(1)lg(xy)lg xlg y()(2)loga(xy)logaxlogay(a0，且a1，x，y0).()(3)logaxlogayloga(xy).()(4)loga(xy)logaxlogay.(a0，且a1，x，y0).(),2计算：lg 2lg 5()A1 B2C5 D10,答案：A,解析：lg 2lg 5lg 101.,3log6182log6 2 的结果是()A2 B2C 2 Dlog62,答案：B,解析：原式log618log62log6362.故选B.,4 log 3 45 log 3 5 _,
3、4,解析：log 3 45 log 3 5 log 3 45 5 log 3 9 log 3 1 2 3 2 2 1 2 log334.,题型探究 课堂解透,题型1对数式的化简例1用logax，logay，logaz表示下列各式：(1)loga xy z；(2)logax3y5；(3)loga x yz；(4)loga x 2 y 3.,解析：(1)(1)loga xy z loga(xy)logazlogaxlogaylogaz；(2)logax3y5logax3logay53logax5logay；(3)loga x yz loga loga(yz)1 2 logax(logay+loga
4、z)1 2 logaxlogaylogaz；(4)loga x 2 y 3 logax2loga loga 3 2logax 1 2 logay 1 3 logaz.,方法归纳运用对数运算法则进行对数式的化简，要注意只有当式子中所有的对数都有意义时，等式才成立,跟踪训练1请用lg x,lg y,lg z，lg(xy),lg(xy)表示下列各式(1)lg(x2y2)；(2)lg xy 2 z.,解析：(1)lg(x2y2)lg()(+)lg(xy)lg(xy).(2)lg xy 2 z lg xlg y2lg zlg x2lg ylg z,题型2对数式的求值角度1对数运算法则的正用例2计算：(1
5、)lg 5 100；(2)log2 4 7 2 5.,解析：(1)lg 5 100 1 5 lg 100 2 5；(2)log2(4725)log247log22514519.,方法归纳选择适当的对数运算法则求值，注意掌握一些对数的性质：loga10，logaa1，alogaNN(a0且a1，N0),角度2对数运算法则的综合应用例3计算下列各式的值(1)lg 142lg 7 3 lg 7lg 18；(2)；(3)lg 52 2 3 lg 8lg 5lg 20(lg 2)2.,解析：(1)原式lg(27)2(lg 7lg 3)lg 7lg(322)lg 2lg 72lg 72lg 3lg 72l
6、g 3lg 20.(2)原式 lg(3 3)1 2+lg 2 3 3 lg 10 1 2 lg 3 2 2 10=3 2 lg 3+3 lg 2 3 2 lg 3+2 lg 2 1=3 2(lg 3+2 lg 2 1)lg 3+2 lg 2 1=3 2.(3)原式2lg 52lg 2lg 5(2lg 2lg 5)(lg 2)22lg 10(lg 5lg 2)22(lg 10)2213.,方法归纳1对于同底的对数的化简，常用方法是：(1)“收”，将同底的两对数的和(差)收成积(商)的对数；(2)“拆”，将积(商)的对数拆成对数的和(差).2对数式的化简、求值一般是正用或逆用公式，要养成正用、逆用
7、、变形应用公式的习惯，lg2lg51在计算对数值时会经常用到，同时注意各部分变形要化到最简形式,角度3带有附加条件的对数式求值例4(1)已知lg 20.301 0，lg 30.477 1，则lg 45 _(2)已知3a2，3b 1 5，则2ab_,0.826 6,log320,解析：(1)lg 45 1 2 lg 45 1 2 lg 90 2 1 2(lg 9lg 10lg 2)1 2(2lg 31lg 2)lg 3 1 2 1 2 lg 20.477 10.50.150 50.826 6.(2)3a2，3b 1 5，两边取对数得alog32，blog3 1 5 log35，2ab2log32
8、log35log320.,方法归纳先将条件或结论适当变形，再准确应用对数运算公式及有关性质解题,跟踪训练2(1)已知lg 2a，lg 3b，则lg 12等于()Aa2b Bb2a Ca2b Dab2(2)3 log 3 4 27 2 3 lg 0.01ln e3等于()A14 B0C1 D6(3)lg 2+lg 5 lg 1 2 lg 1 2+lg 8(lg 32lg 2)_(4)lg 2lg 1 4 3lg 5log32log49_,B,4,2,B,解析：(1)lg 12lg 4lg 32lg 2lg 32ab.故选B.(2)3 log 3 4 27 2 3 lg 0.01ln e34 3
9、27 2 lg 1 100 3432(2)30.故选B.(3)(4)原式lg 22lg 23lg 5log32log233lg 23lg 513(lg 2lg 5)13lg 101312.,例5若lg xlg y2lg(x2y)，则 的值为_,解析：lg xlg y2lg(x2y)，xy(x2y)2，即x25xy4y20，(xy)(x4y)0.解得xy或x4y.1或 4.由已知得x0，y0，x2y0.当 1时，x2y0，此时lg(x2y)无意义，舍去当 4时，代入已知条件，符合题意，综上 4.,答案：4,易错警示,课堂十分钟1 log 5 1 3 log53等于()A0 B1C1 D log
10、5 10 3,答案：A,解析：因为 log 5 1 3 log53log5(1 3 3)log510.,2log36log32()A 1 2 B1Clog34 Dlog312,答案：B,解析：log36log32 log 3 6 2 log331.,3若10a5，10b2，则ab等于()A1 B0C1 D2,解析：由已知得alg 5，blg 2，故ablg 5lg 2lg 101，故选C.,答案：C,4lg 5 lg 20 的值是_,1,解析：lg 5 lg 20 lg 100 lg 101.,5计算：(1)(lg 5)2lg 2lg 50.(2)log2732log6427log92 log 4 27,解析：(1)原式(lg 5)2lg 2(lg 5lg 10)(lg 5)2lg 2lg 5lg 2lg 5(lg 5lg 2)lg 2lg 5lg 21.,