1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HAU SHE JI,第五章,2021,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,思维脉络,1.理解平均速度和瞬时速度的关系,并能求解平均速度和瞬时速度.(数学抽象、数学运算)2.体会抛物线上割线与切线的关系,能求解抛物线上某点处的切线斜率.(数学抽象、数学运算),课前篇 自主预习,【激趣诱思】数学源于生活,用于生活.高速公路上的测速仪是如何在汽车通过的瞬间测出其瞬时速度的呢?其主要原理是利用激光反射,测出汽车在给定时间内的移动距离,从而得出这段时间的平均速度.设汽车在t0时刻附近某一时间段内的平均速
2、度是,可以想象,如果不断缩短这一时间段的长度,那么 将越来越趋近于汽车在t0时刻的瞬时速度.,【知识梳理】,一、平均速度与瞬时速度1.平均速度:物体的位移与所用时间的比值,通常指物体在某一时间段的速度.若物体运动的位移与时间的关系式是s=f(t),函数f(t)在t0与t0+t之间的平均速度是,2.瞬时速度:在物理中,做变速运动的物体在不同的时刻,速度是不同的,我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.变速运动物体在不同时刻瞬时速度不同名师点析 从物理的角度看,瞬时速度就是将平均速度的时间段改为时间点,即让时间段t,t+t(t0)或者t+t,t(t0)或者t+t,t(t0)内的平均速度就无限趋近于
3、t时刻的瞬时速度.,微练习一物体按规律s(t)=2t2运动,则其在时间段1,2内的平均速度为,在t=3时的瞬时速度是.答案 612,微思考平均速度与瞬时速度有什么不同?提示 平均速度表示的是运动的物体在某一段时间内的快慢程度.瞬时速度反映的是物体在运动过程的某一时刻的运动情况,能精确表示任一时刻物体运动的快慢和方向.,二、割线斜率与切线斜率1.割线与切线的关系如图所示,当点Pn(xn,f(xn)沿着曲线无限趋近于点P0(x0,f(x0)时,割线P0Pn无限趋近于一个确定的位置.这个确定位置的直线P0T称为曲线在点P0处的切线.,2.割线斜率与切线斜率的关系,微练习,微点拨(1)当x0时,割线P
4、0Pn的斜率称为曲线在点P0处的切线的斜率.这样就提供了求曲线上在某点处的切线斜率的一种方法.(2)曲线在某点处的切线:与该点的位置有关.要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如割线有极限位置,则在此点有切线,且切线是唯一的;如割线不存在极限位置,则曲线在此点处无切线.曲线的切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个交点.,课堂篇 探究学习,角度1平均速度例1某质点运动的方程为f(x)=-2x2+1(x表示时间,f(x)表示位移),则该质点从x=1到x=2的平均速度为()A.-4B.-8C.6D.-6答案 D解析 由题得该质点从x=1到x=2的平均速度为故选D.,反思感悟 求物体运动的平均速
5、度的三个步骤第一步:求时间的改变量x2-x1;第二步:求位移的改变量f(x2)-f(x1);,变式训练 1质点的运动规律为s=t2+3(t表示时间,s表示位移),则在时间3,3+t中,质点的平均速度等于()A.6+tB.6+t+C.3+tD.9+t答案 A解析 平均速度为,角度2瞬时速度例2某物体的运动路程s(单位:m)与时间t(单位:s)的关系可用函数s(t)=t2+t+1表示,求物体在t=1 s时的瞬时速度.,延伸探究 1在本例条件不变的前提下,试求物体的初速度.,延伸探究 2在本例条件不变的前提下,试问物体在哪一时刻的瞬时速度为9 m/s.,反思感悟 求运动物体在t=t0时的瞬时速度的三
6、个步骤(1)求时间改变量t和位移改变量s(t0+t)-s(t0).,例3设函数f(x)=x(x-6),则此函数图象在x=0处的切线斜率为()A.0B.-1C.3D.-6答案 D,反思感悟 求曲线上某点(x0,f(x0)处的割线或切线斜率的步骤,答案 A,求解函数解析式中含x2或x3的函数图象在某点处的切线斜率问题,分析利用定义及立方和公式化简求解.,答案 B,方法点睛涉及解析式中含x(N且2)的函数图象在某点处的切线斜率问题的常见的公式(1)平方差公式:(a+b)(a-b)=a2-b2;(2)完全平方和与完全平方差公式:(ab)2=a22ab+b2;(3)立方差公式:a3-b3=(a-b)(a
7、2+ab+b2);立方和公式:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2).(4)完全立方差公式:(a-b)3=a3-3a2b+3ab2-b3.完全立方和公式:(a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3.,变式训练 已知曲线y=x4+ax2+1在点(-1,a+2)处切线的斜率为8,则a的值是()A.9B.6C.-9D.-6答案 D,1.(2020河北石家庄二中高二月考)函数f(x)=x2在区间-1,2上的平均变化率为()A.-1B.1C.2D.3答案 B解析 因为f(x)=x2,所以f(x)在区间-1,2上的平均变化率为,2.已知一直线运动的物体,当时间从t变到t+t时,物体的位移为s,那么A
8、.时间从t变到t+t时物体的速度B.在t时刻该物体的瞬时速度C.当时间为t时物体的速度D.时间从t变到t+t时物体的平均速度答案 B,3.(2020陕西高二期末)某运动物体的位移s(单位:米)关于时间t(单位:秒)的函数关系式为s=2t+1,则该物体在t=1秒时的瞬时速度为()A.1米/秒B.2米/秒C.3米/秒D.4米/秒答案 B,4.过曲线f(x)=x2+1上两点P(1,2)和Q(1+x,2+y)作曲线的割线,当x=0.1时,割线的斜率k=;当x=0.001时,割线的斜率k=.答案 2.12.001解析 若x=0.1,则1+x=1.1,则f(1.1)=1.12+1=1.21+1=2.21,若x=0.001,则1+x=1.001,则f(1.001)=1.0012+1=2.002 001,5.曲线f(x)=x2-2x+1在x=4处切线的斜率为.答案 6,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,