1、5.2三角函数的概念52.1三角函数的概念,知识点一三角函数的定义(一)教材梳理填空1任意角的三角函数的定义：,续表,y,sin,x,cos,tan(x0),续表,微思考三角函数值的大小与点P在角终边上位置是否有关？提示：三角函数值是比值，是一个实数，它的大小与点P在角终边上的位置无关，只与角的终边位置有关，即三角函数值的大小只与角有关,2正弦、余弦、正切函数在弧度制下的定义域：,3.三角函数值的符号：如图所示：正弦：象限正，象限负；余弦：象限正，象限负；正切：象限正，象限负简记口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦微思考三角函数值在各象限的符号由什么决定？提示：由的终边所在的象限决定,一二,三
2、四,一四,二三,一三,二四,(二)基本知能小试1判断正误(1)已知是三角形的内角，则必有sin 0.()(2)若sin 0，则是第一或第二象限角()(3)对于任意角，sin，cos，tan 都有意义()答案：(1)(2)(3),2若sin 0，则在()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限解析：由sin 0可知在第一或第三象限，综上，在第三象限答案：C,答案：B,知识点二诱导公式一(一)教材梳理填空(1)终边相同的角的同一三角函数的值 _.(2)公式微思考同一三角函数值相等时，角是否一定相等或相差周角的整数倍？,相等,(二)基本知能小试1判断正误(1)若720，则cos cos.()(2)
3、若sin sin，则.()答案：(1)(2),答案：C,题型一 三角函数的定义与应用 探究发现(1)一般地，设角终边上任意一点的坐标为(x，y)，它与原点的距离为r，则sin，cos，tan 为何值？,(2)对于一个任意给定的角，按照上述定义，对应的sin，cos，tan 的值是否存在？是否唯一？提示：角的终边在y轴上时，tan 的值无意义，除此之外，其他的角的三角函数值都是唯一确定的(3)若已知终边所在的直线方程为ykx，则如何求sin，cos，tan 的值,【对点练清】1若本例(2)中的条件变为“已知角的终边落在直线y2x上”，求sin，cos，tan 的值,2已知角的终边过点P(3a,4
4、a)(a0)，求2sin cos.,典例2(1)已知点P(sin，sin cos)位于第二象限，那么角所在的象限是()A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限(2)判断下列各式的符号：sin 2 020cos 2 021tan 2 022；tan 191cos 191；sin 2cos 3tan 4.解析(1)由点P(sin，sin cos)位于第二象限，可得sin 0，sin cos 0，可得sin 0，cos 0，所以角所在的象限是第三象限,方法技巧有关三角函数值符号问题的解题策略(1)已知角的三角函数值(sin，cos，tan)中任意两个的符号，可分别确定出角终边所在的可能位置，二者的
5、公共部分即角的终边位置注意终边在坐标轴上的特殊情况(2)对于多个三角函数值符号的判断问题，要进行分类讨论(3)对于确定角是第几象限角的问题，应先确定题目中所有三角函数值的符号，然后依据上述三角函数值的符号来确定角是第几象限角，它们的公共部分即为所求；对于已知角的终边所在的象限来判断角的三角函数值的符号问题，则常依据三角函数的定义，或利用口诀“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来解决,【对点练清】1若三角形的两内角，满足sin cos 0，则此三角形必为()A锐角三角形 B钝角三角形C直角三角形 D以上三种情况都有可能解析：三角形的两内角，的终边一定落在第一、二象限或y轴正半轴上，sin cos
6、0，所以sin 0，cos 0，所以角为钝角，此三角形为钝角三角形答案：B,题型三诱导公式一的应用【学透用活】对诱导公式一的三点说明(1)公式一的实质是终边相同的角的三角函数值相等(2)公式一的结构特征：左、右为同一三角函数；公式左边的角为k2，右边的角为.注意公式一中的条件kZ不可遗漏(3)公式一的作用：把求任意角的三角函数值转化为求02(或0360)范围内的角的三角函数值,方法技巧 利用诱导公式一进行化简求值的步骤,提示：错误错误的根本原因是忽视对点的坐标中的参数进行分类讨论实际上本题中要分x0和x0两种情况讨论,二、应用性强调学以致用2好题共享选自人教B版新教材将如图(1)所示的摩天轮抽象成如图(2)所示的平面图形，然后以摩天轮转轮中心为原点，以水平线为x轴，建立平面直角坐标系设O到地面的高OT为l m，点P为转轮上任意一点，转轮半径OP为r m记以OP为终边的角为 rad，点P离地面的高度为h m，试用l，r与表示h.,析题建模解：过点P作x轴的垂线，垂足为M，则：当的终边在第一、二象限或y轴正半轴上时，hOTMPlrsin；当的终边在第三、四象限或y轴负半轴上时，因为MPrsin，此时hOTMPlrsin；当的终边在x轴上时，sin 0，此时hOTlrsin.所以，不管的终边在何处，都有hlrsin.,“课时跟踪检测”见“课时跟踪检测（三十四）”(单击进入电子文档),