1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第八章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,1.理解并掌握直线与平面平行的判定定理.(数学抽象)2.理解并掌握直线与平面平行的性质定理.(数学抽象)3.会证明直线与平面平行的性质定理.(逻辑推理)4.能够应用直线与平面平行的判定定理和性质定理证明相关问题.(逻辑推理、直观想象),课前篇 自主预习,激趣诱思,在教室里,一般地,日光灯所在的直线与地面是平行的;将一本书平放在桌面上,翻动书的硬皮封面,则封面的外边缘所在直线与桌面是平行的;我们还注意到门的两边是平行的,当门绕着一边
2、转动时,另一边始终与门框所在的平面是平行的.这些生活中的实例都给我们留下了直线与平面平行的印象.,知识点拨,知识点一、直线与平面平行的判定定理,名师点析(1)线面平行的判定定理包含三个条件:平面外一条直线;平面内一条直线;两条直线平行.这三个条件缺一不可.(2)定理充分体现了等价转化思想,它将线面平行问题转化为线线平行问题,即线线平行线面平行.,微思考如果直线a与平面内的一条直线b平行,直线a与平面一定平行吗?提示不一定,直线a可能在平面内.,微练习能保证直线a与平面平行的条件是()A.b,abB.b,c,ab,acC.b,A,Ba,C,Db,且ACBDD.a,b,ab答案 D,知识点二、直线
3、与平面平行的性质定理,名师点析(1)定理的条件可理解为有三条:a;=b;a.这三个条件缺一不可.(2)当a时,过a的任何平面与的交线都与a平行,即a可以和内的无数条直线平行,但不是任意的.平面内凡是不与a平行的直线,都与a异面.,微练习(1)如图,在三棱锥S-ABC中,E,F分别是SB,SC上的点,且EF平面ABC,则()A.EF与BC相交B.EFBCC.EF与BC异面D.以上均有可能,(2)判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.若直线l平面,直线a平面,则la.()若直线l平面,则l与平面内的任意一条直线都不相交.()若直线m平面,n平面,则mn.()答案(1)B(
4、2)解析(1)平面SBC平面ABC=BC,又EF平面ABC,EFBC.,课堂篇 探究学习,例1(2021江苏高一期末改编)如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,M,N分别为棱AB,PD的中点.求证:直线MN平面PBC.,证明 取PC的中点E,连接NE,EB,又因为N为PD的中点,因为底面ABCD为矩形,所以ABCD,AB=CD,所以MBNE,且MB=NE,则四边形MBEN为平行四边形,所以MNEB,又MN平面PBC,EB平面PBC,所以直线MN平面PBC.,反思感悟 证明线面平行的思路及步骤证明直线与平面平行,可以用定义,也可以用判定定理,但说明直线与平面没有公共点不是很容易(当然
5、也可用反证法),所以更多的是用判定定理,用判定定理证明直线与平面平行的步骤如下:,变式训练如图,P是ABCD所在平面外一点,E,F分别为AB,PD的中点,求证:AF平面PEC.,证明 设PC的中点为G,连接EG,FG.F为PD的中点,GFCD,且GF=CD.ABCD,AB=CD,E为AB的中点,GFAE,GF=AE,四边形AEGF为平行四边形,EGAF.又AF平面PEC,EG平面PEC,AF平面PEC.,例2如图,用平行于四面体ABCD的一组对棱AB,CD的平面截此四面体.求证:截面MNPQ是平行四边形.,分析根据已知AB平面MNPQ,CD平面MNPQ,根据线面平行的性质定理,找出经过直线的平
6、面与平面MNPQ的交线,转化为线线平行即可得证.,证明 因为AB平面MNPQ,平面ABC平面MNPQ=MN,且AB平面ABC,所以由线面平行的性质定理,知ABMN.同理,ABPQ,所以MNPQ.同理可得MQNP.所以截面MNPQ是平行四边形.,反思感悟 1.利用线面平行的性质定理解题的步骤,2.运用线面平行的性质定理时,应先确定线面平行,再寻找过已知直线的平面与这个平面相交的交线,然后确定线线平行.,延伸探究2若本例中添加条件:ABCD,AB=10,CD=8,且BPPD=11,求四边形MNPQ的面积.,解 由例2知,四边形MNPQ是平行四边形,ABCD,PQQM,四边形MNPQ是矩形.,PQ=
7、5,QM=4,四边形MNPQ的面积为54=20.,例3求证:如果一条直线和两个相交平面都平行,那么该直线与相交平面的交线平行.分析先写出已知求证,再借助线面平行的性质定理与判定定理求解.,解 已知:a,l是直线,是平面.a,a,且=l.求证:al.证明:如图,在平面内任取一点A,且使Al.a,Aa.故点A和直线a确定一个平面,设=m.,同理,在平面内任取一点B,且使Bl,则点B和直线a确定平面,设=n.a,a,=m,am.同理an,则mn.又m,n,m.m,=l,ml.又am,al.,反思感悟 利用线面平行的判定定理和性质定理,可以完成线线平行与线面平行的相互转化,转化思想是一种重要数学思想.
8、该转化过程可概括为:,延伸探究若本例中条件改为“=l,=m,=n,且lm”,试判断直线l,m,n的位置关系,并说明你的理由.,解 三条直线l,m,n相互平行.证明如下,如图,lm,m,l,l.又l,=n,ln.又lm,mn,即直线l,m,n相互平行.,分类讨论思想在线面平行中的应用典例已知BC平面,D在线段BC上,A,直线AB,AC,AD分别交于点E,G,F,且BC=a,AD=b,DF=c,求EG的长.,解(1)当BC位于点A与平面之间时,如图,ABAC=A,由AB,AC确定平面,所以BC,=EG.因为BC平面,(2)当点A在BC与平面之间时,如图,因为BC平面,(3)当点A和BC位于平面两侧
9、时,如图.,方法点睛本题中点A的位置有三种情况:BC在点A与平面之间;点A在BC与平面之间;平面在点A与BC之间.解题时容易只考虑其中一种情形而漏解.,1.平面与ABC的两边AB,AC分别交于点D,E,且ADDB=AEEC,如图所示,则BC与的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.BC,答案 A解析 在ABC中,ADDB=AEEC,BCDE.BC,DE,BC.,2.如图所示,过正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BB1作一平面交平面CDD1C1于EE1,则BB1与EE1的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定,答案 A解析 BB1CC1,BB1平面CDD1C1,CC1平面CDD1
10、C1,BB1平面CDD1C1.又BB1平面BEE1B1,平面BEE1B1平面CDD1C1=EE1,BB1EE1.,3.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,与BC平行的平面是;与BC1平行的平面是;与平面A1B1C1D1和平面A1B1BA都平行的棱是.,答案 平面A1B1C1D1与平面ADD1A1平面ADD1A1DC解析 观察题图,根据判定定理可知,与BC平行的平面是平面A1B1C1D1与平面ADD1A1;与BC1平行的平面是平面ADD1A1;因为与平面A1B1C1D1平行的棱有AB和DC,与平面A1B1BA平行的棱有DC和D1C1,所以与两平面都平行的棱是DC.,4.(2021河北高一期末)在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,点E是PB中点.求证:PD平面EAC.,证明 连接BD交AC于点O,连接EO.显然,O为BD中点,又E为PB中点,在PBD中,由中位线定理可得EOPD,又PD平面EAC,EO平面EAC,PD平面EAC.,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,