1、高中同步学案优化设计,GAO ZHONG TONG BU XUE AN YOU HUA SHE JI,第14章,2022,内容索引,课前篇 自主预习,课堂篇 探究学习,课标阐释,1.了解随机抽样的必要性和重要性.(数学抽象)2.理解随机抽样的目的和基本要求.(数学抽象)3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随机数表法的一般步骤.(逻辑推理),思维脉络,课前篇 自主预习,【激趣诱思】中国的人口普查有着悠久的历史,我国明朝的“户帖”被西方统计史学者认为是世界上最早的人口普查.中华人民共和国成立后我国共进行了七次人口普查.人口普查的工作量巨大,那么一般的统计工作如何进行调查呢?仍然使用普查的方法吗?有一种
2、调查的方法比较科学,那就是抽样调查.那么如何进行抽样呢?,【知识梳理】,一、简单随机抽样(1)定义:一般地,从个体数为 N 的总体中逐步不放回地不放回抽取是简单随机抽样的关键点取出n个个体作为样本(nN),如果每个个体都有相同的机会被取到,那么这样的抽样方法称为简单随机抽样.(2)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样.,微判断(1)简单随机抽样也可以是有放回的抽样.()(2)简单随机抽样中每个个体被抽到的机会相等.(),微练习下面抽样方法是简单随机抽样的是()A.从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本B.某饮料公司从仓库中的1 000箱饮料中一次性抽取20箱进行质量检查C.某连队从200名战士中挑
3、选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾工作D.从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好号,对编号随机抽取)答案 D解析 A中,平面直角坐标系中有无数个点,这与要求总体中的个体数有限不相符,故错误;B中,一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点,故错误;C中,50名战士是最优秀的,不符合简单随机抽样的等可能性,故错误.,二、抽签法和随机数表法1.抽签法(1)定义:将这 N 个个体进行编号;再做 N 个编号分别为1N的“签”(也称“阄”),放入密封的容器或袋中(从外面看不见内部),并充分搅拌;最后从容器或袋中随机抽取 K 个签,记下 K 个签的编号,与签的编号相同的
4、个体即组成需要的样本.这种抽样方法称为抽签法.,(2)一般地,用抽签法从个体个数为N的总体中抽取一个容量为k的样本的步骤是:将总体中的N个个体编号;将这N个号码写在形状、大小相同的号签上;将号签放在同一箱中,并搅拌均匀;从箱中每次抽出1个号签,连续抽取k次;将总体中与抽到的号签的编号一致的k个个体取出.,2.随机数表法(1)定义:制作一个表,这个表由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9这10个数字组成,表中任一位置出现任一数字的概率相同,且不同位置的数字之间是独立的.这样的表称为随机数表,其中的每个数都称为“随机数”.于是,我们只要按一定的规则从随机数表中选取号码就可以了.这种抽样方法叫作随
5、机数表法.(2)读数原则:在随机数表中随机地确定一个数字,读数的方向可以向右,也可以向左、向上、向下等.(3)用随机数表法抽取样本的步骤是:对总体中的个体编号(每个号码位数一致).在随机数表中任选一个数.,从选定的数开始按一定的方向读下去,若得到的号码在编号中,则取出;若得到的号码不在编号中或前面已经取出,则跳过.如此继续下去,直到取满为止.根据选定的号码抽取样本.名师点析 抽签法与随机数表法的异同共同点:(1)抽签法和随机数表法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数表法都是不放回抽样.不同点:(1)抽签法相对于随机数表法简单;(2)随机数表法更适用
6、于总体中的个体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.,微思考采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?提示 为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.微判断(1)抽签法和随机数表法都适用于总体容量和样本容量较小时的抽样.()(2)用随机数工具生成的随机数有重复,在抽样时需剔除重复的编号.(),微练习用随机数表法从100名学生(男生25人)中抽选20人进行评教,某男学生被抽到的可能性是.答案 0.2解析 因为样本容量为20,总体容量为100,所以总体中每个个体被抽到的可能性都为=0.2.,课堂篇 探究学习,例1
7、下列5个抽样中,简单随机抽样的个数是()从无数个个体中抽取50个个体作为样本;仓库中有1万支奥运火炬,从中一次性抽取100支火炬进行质量检查;一彩民选号,从装有36个大小、形状都相同的号签的盒子中不放回地逐个抽出6个号签;箱子里共有100个零件,从中选出10个零件进行质量检验,在抽样操作中,从中任意取出1个零件进行质量检验后,再把它放回箱子里.A.0B.1C.2D.3,答案 B解析 根据简单随机抽样的特点逐个判断.不是简单随机抽样.因为简单随机抽样要求被抽取的样本总体的个数是有限的.不是简单随机抽样.虽然“一次性抽取”和“逐个抽取”不影响个体被抽到的可能性,但简单随机抽样要求的是“逐个抽取”.
8、是简单随机抽样.因为总体中的个体数是有限的,并且是从总体中逐个进行抽取的,是不放回、等可能的抽样.不是简单随机抽样,因为它是有放回抽样.综上,只有是简单随机抽样.,反思感悟 简单随机抽样必须具备的特点(1)被抽取样本的总体中的个体数N是有限的;(2)抽取的样本是从总体中逐个抽取的;(3)简单随机抽样是一种不放回抽样;(4)简单随机抽样是一种等可能的抽样.如果四个特征有一个不满足,就不是简单随机抽样.,变式训练1在简单随机抽样中,某一个体被抽到的可能性()A.与第几次抽样有关,第一次抽到的可能性大一些B.与第几次抽样无关,每次抽到的可能性都相等C.与第几次抽样有关,最后一次抽到的可能性要大些D.
9、与第几次抽样无关,每次都是等可能的抽取,但各次抽取的可能性不一定答案 B解析 在简单随机抽样中,每一个个体被抽到的可能性都相等,与第几次抽样无关,故ACD不正确,B正确.,例2一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则某一特定小球被抽到的可能性是,第三次抽取时,剩余每个小球被抽到的可能性是.,要点笔记 简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.,变式训练2从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为()A.120B.200C.150D.100答案 A,
10、角度1抽签法的应用例3某卫生单位为了支援抗震救灾,要在18名志愿者中选取6人组成医疗小组去参加救治工作,请用抽签法设计抽样方案.解 方案如下:第一步,将18名志愿者编号,号码为01,02,03,18.第二步,将号码分别写在相同的纸条上,揉成团,制成号签.第三步,将得到的号签放到一个不透明的盒子中,充分搅匀.第四步,从盒子中依次取出6个号签,并记录上面的编号.第五步,与所得号码对应的志愿者就是医疗小组成员.,要点笔记 一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:一是制签是否方便;二是个体之间差异不明显.一般地,当样本容量和总体容量较小时,可用抽签法.,变式训练3某市环保局有各县报送的空气质量材料15份
11、,为了了解全市的空气质量,要从中抽取一个容量为5的样本,试确定用何种方法抽取,请具体实施操作.解 总体容量小,样本容量也小,可用抽签法.步骤如下:(1)将15份材料用随机方式编号,号码是1,2,3,15.(2)将以上15个号码分别写在15张相同的小纸条上,揉成小球,制成号签.(3)把号签放入一个不透明的容器中,充分搅拌均匀.(4)从容器中逐个抽取5个号签,并记录上面的号码.(5)找出和所抽号码对应的5份材料,组成样本.,角度2随机数表法的应用例4假设我们要考察某公司生产的500克袋装牛奶的质量是否达标,现从800袋牛奶中抽取60袋进行检验,利用随机数表抽取样本时,应如何操作?解 第一步,将80
12、0袋牛奶编号为000,001,799.第二步,在随机数表中任选一个数作为起始数(例如选出第8行第7列的数7).第三步,从选定的数7开始依次向右读(读数的方向也可以是向左、向上、向下等),将编号范围内的数取出,编号范围外的数去掉,直到取满60个号码为止,就得到一个容量为60的样本.,反思感悟 抽签法和随机数表法对个体的编号是不同的,抽签法可以利用个体已有的编号,如学生的学籍号、产品的记数编号等,也可以重新编号,例如总体个数为100,编号可以为1,2,3,100.随机数表法对个体的编号要看总体的个数,总体数为100,通常为00,01,99;总体数大于100小于1 000,从000开始编起,然后是0
13、01,002,.,变式训练4总体由编号为01,02,19,20的20个个体组成,利用下面的随机数表选取5个个体,选取方法:从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字,则选出来的第5个个体的编号为()A.08B.07C.02D.01,答案 D解析 从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字开始向右读,第一个数为65,不符合条件,第二个数为72,不符合条件,第三个数为08,符合条件,以下符合条件的数字依次为02,14,07,01,故第5个数为01.故选D.,思想方法抽签法的实际应用典例 某电视台举办跨年晚会,邀请20名相声演员、小品演员、歌唱演员演出,其
14、中从30名歌唱演员中随机选出10人,从18名小品演员中随机选出6人,从10名相声演员中随机选出4人.试用抽签法确定选中的演员,并确定他们的表演顺序.,解 第一步,先确定演员:(1)将30名歌唱演员从01到30编号,然后在相同的纸条上写上这些编号,制成号签,然后将号签放入一个不透明的盒子中摇匀,从中依次抽出10个号签,则相应编号的歌唱演员参加演出;(2)运用相同的办法分别从18名小品演员中选出6人,从10名相声演员中选出4人.第二步,确定演出顺序:确定了演出人员后,再用相同的纸条制成20个号签,上面写上01到20这20个数,代表演出的顺序,让每个演员抽一张,抽到的号签上的数就是这位演员的演出顺序
15、.方法点睛 分两步进行,先用抽签法选出20名演员,再用抽签法,排出演出顺序.,1.抽签法确保样本代表性的关键是()A.制签B.搅拌均匀C.逐一抽取D.抽取不放回答案 B解析 若样本具有很好的代表性,则每一个个体被抽取的机会相等,故需要对号签搅拌均匀.,2.使用简单随机抽样从1 000件产品中抽出50件进行某项检查,合适的抽样方法是()A.抽签法B.随机数表法C.随机抽样法D.以上都不对答案 B解析 由于总体相对较大,样本容量较小,故采用随机数表法较为合适.,3.一个总体中含有100个个体,以简单随机抽样方式从该总体中抽取一个容量为5的样本,则指定的某个个体被抽到的可能性为.答案解析 因为是简单
16、随机抽样,故每个个体被抽到的机会相等,所以指定的某个个体被抽到的可能性为.,4.某地有2 000人参加自学考试,为了了解他们的成绩,从中抽取一个样本,若每个考生被抽到的概率都是0.04,则样本容量是.答案 80解析 设样本容量为n,根据简单随机抽样,得=0.04,解得n=80.,5.某班有51名学生,学号从00到50,数学老师在上统计课时,运用随机数表法选取5名学生提问,老师首先选定随机数表中的第21行第29个数5开始,然后向右读,如果不在50以内或与前面所取数字相同则跳过去,那么被提问的5名学生的学号是.附:随机数表的第21行第21个数到第22行第10个数:46 16 28 35 54 94 75 08 99 23 37 0892 00 48 80 33 69 45 98答案 08,23,37,00,48,更多精彩内容请登录志鸿优化网http:/www.zhyh.org/,本 课 结 束,