1、,“锡慧在线“开学第一周,2020,1.2 余弦定理,授课教师：江苏省太湖高级中学 翟洪亮,苏教版 数学必修5,审核教师：无锡滨湖区教研发展中心 王华民,一、创设情境,A,B,C,问题1:为检测太湖的水质，要在A，B两处设置滤网，某人在通道上选点C，测得CA=3百米，CB=2百米，求滤网AB的长.,问题2：已知两边及它们的夹角，能用正弦定理求出第三边的长吗？,?,二、以旧探新,内容,正弦定理,面积法,直角三角形,向量法,已知两角与任一边，求其他两边和一角.,已知两边和其中一边的对角,求另一边的对角及其他边和角,外接圆法,证明,几何法,D,应用,从正弦定理的证明中受到什么启发？,（1）几何法(对
2、角C分类讨论）,证明：不妨设C为最大角:若C为直角，易证,同理：,若C为钝角时同理可证略,二、以旧探新,转化为直角三角形,若C为锐角，过A点作AD垂直于BC于D.,（2）向量法；,若C为锐角，过B作BD垂直于AC于D,如图,则由数量积的几何意义可知：,同理可得：,向量法本质是通过作高转化为直角三角形证明,若C为钝角证明略,二、以旧探新,二、以旧探新,（3）面积法,三角形的面积等于任意两边与它们夹角的正弦的积的一半.,都除以，得,即,二、以旧探新,O,（4）外接圆法,一、创设情境,A,B,C,问题1:为检测太湖水质，要在A，B两处设置滤网，某人在通道上选点C，测得CA=3百米，CB=2百米，求滤网AB的长.,问题2：已知两边及它们的夹角，能用正弦定理求出第三边的长吗？,三、定理推导,问题2：已知两边及它们的夹角，如何求第三边的长？,问题3：已知三角形ABC两边a和b及角C，你能给出a、b、C与c间关系吗？,?,注重方法类比,从特殊情形推广到一般情形,
