1、锡慧在线,2020,空间几何体的体积,数学苏教版 必修二,授课教师：江苏省梅村高级中学 汪 俊指导教师：江苏省怀仁中学 董荣森 无锡市教研中心 张建良,江苏省名师课堂,（一）问题驱动，引出原理,1.正方体的体积公式,V正方体=a3,2.长方体的体积公式,V长方体=abc,【问题】一般的柱体体积公式呢？锥体、台体和球是否也有相应的体积公式？,（二）主体活动，启迪发现,【活动】一摞纸放在桌面上，改变放置方法，观察改变前后体积是否发生变化？,祖暅原理:幂势既同，则积不容异(幂指截面积，势指高度)。,释义：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体的体积相等,【数学文化】祖暅gn
2、g（456年536年）。中国南北朝时期数学家、天文学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆满解决了球面积的计算问题，得到正确的体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。该原理在西方直到十七世纪才由意大利数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百多年。,（三）立体互动，探究公式,s,h,S,S,底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。,V柱体=Sh,探究1.柱体的体积公式,探究2.锥体的体积公式,将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个小三棱锥的体积有什么关系？,每个小三棱锥与三棱柱的体积有什么关系？,分割,相等,三棱锥=三棱柱=,一般的锥体的体积如何求？,s,s,h,由祖暅原理知等底面积等高的几何体体积相等,探究2.锥体的体积公式,锥体的体积 锥体=(s为底面积,h为高),h,x,探究3:台体的体积公式,圆台（棱台）是由圆锥（棱锥）截成的，能否利用两个锥体的体积之差，得到圆台（棱台）的体积？,由两个圆锥相似知，(+)=,得+=,化简得=,圆台=大圆锥 小圆锥=+,=+,=,+=,+=+,+,V台体=(+,+,),V柱体=,=,=,V台体=(+,+,),V锥体=,探究4.柱、锥、台的体积公式的统一,
