1、,直线的倾斜角与斜率高二年级 数学,主讲人 李娜北京市第八中学,北京市中小学空中课堂,坡角 倾斜角,一、倾斜角,1.倾斜角的概念 一般地，如果平面直角坐标系中的一条直线与x轴相交，将x轴绕着它们的交点按逆时针方向旋转到与直线重合时所转的最小正角记为，则称为这条直线的倾斜角；,如果这条直线与x轴平行或重合，则规定这条直线的倾斜角为0.,2.倾斜角的范围是0180,直线 倾斜角是锐角,直线 倾斜角是90,直线 倾斜角是0,直线 倾斜角是钝角,二、斜率,1、斜率的概念 如果直线l的倾斜角为，则当 90时，称,为直线 l 的斜率；当=90时，直线 l 的斜率不存在.,2.直线的倾斜角与斜率的关系,当0
2、90时，斜率k0；,当90180时，斜率k0.,当=0时，斜率k=0；,当=90时，斜率k不存在；,例题1：已知平面直角坐标系中的四条直线,分别将倾斜角和斜率按照从小到大的顺序排列.,如图所示，倾斜角分别为,斜率分别为,P,已知直线l上两个不同的点A（x，y），B（x，y）,3.斜率的公式,若A（x1，y1），B（x2，y2）是直线l上两个不同的点，则当x1x2时，直线l的斜率为,当x1=x2时，直线l的斜率不存在.,4.斜率的表达形式,x1x2,90,三、直线的方向向量,如果表示非零向量 的有向线段所在的直线与直线 l 平行或重合，则称向量 为直线 l 的一个方向向量，记作/l.,直线的方向
3、向量的几点说明,1.直线的方向向量是非零向量,2.直线的方向向量有无穷多个,3.如果 是直线l上两个不同的点，则 是直线 l 的一个方向向量.,四、直线的法向量,如果表示非零向量 的有向线段所在直线与直线 l 垂直,则称向量 为直线 l 的一个法向量,记作.,若直线 l 的一个方向向量是,则 就是直线 l 的一个法向量.,例题2.求直线AB的倾斜角和斜率，及一个方向向量和一个法向量.,倾斜角150,解：（1）,一个方向向量,或,一个法向量,例题2.求直线AB的倾斜角和斜率，及一个方向向量和一个法向量.,倾斜角90,解：（2）,一个方向向量,一个法向量,不存在,因此A、B、C三点共线.,证明：,例题3.求证A（-2,-1）,B（0,-3）,C（1,-4）三点共线.,例题3.求证A（-2,-1）,B（0,-3）,C（1,-4）三点共线.,因此A、B、C三点共线.,另证：,证法三：,例题3.求证A（-2,-1）,B（0,-3）,C（1,-4）三点共线.,课堂小结,1.倾斜角、斜率、方向向量和法向量；2.直线倾斜角和斜率的关系；3.两点斜率公式.,作业,人教社B版课本P77练习A第1、2、3、4题；,作业,P78练习B第2、3题.,谢谢,
