1、2014年全国硕土研究生入学统一考试数学三试题一、选择题：1118小，每小题4分，共32分.下列年给出的四个逆项中，只有一个透项符合题目要求的，请将所选项前的半毋填在答纸指定位置上，(1)设ima,=a,且a0，则当x充分大时有()國号(C)8a-(D)a+(2)下列曲线有渐近线的是(A)y=x+sinx(B)y=x2+sinx1y=x+sinxD)y=x+sin I(3)设P(x)=a+x+cx2+dx,当x0时，若P(x)-tanx是比x高阶的无穷小，则下列试题中错误的是()a=0)c=0-6(4)设函数代x)具有三阶导数，g(x)-f(0)0-x对+f(0 x,则区间0，上()A)当f(
2、x)20时，f(x)2g(x)当(x)0时，f(x)g()(C当f(x)0时，f(x)g(x)D)当(x)0时，f(x)g(x)0a b 0a 00 i(5)行列式0d 0()%00d(A(ad-be)(B)-(ad-bc)2(C)a2d2-b2c2(D)b2c2-ad2(6)设a1,a2,a3均为三维向量，则对任意常数k,1,向量组4+k4,馬2+l3线性无关是向量a,az,ag线性无关的12014年全国硕士研究生入￥统一考试数￥三(A)必要非充分(B)充分非必要(C)充分必要D)既非充分也非必要(7)设随机事件A与B相互独立，且P(B)=0.5,P(A-B)=0.3,则P(B-A)=()(
3、a)0.1B)0.2C)0.3)0.4(8)设X,X2,X,为来自正态总体N(0,2)的简单随机样本，则统计量S=X-X2服从的分2X3为(a)F(1,1)B)F(2,1)(C)t(1)D)t(2)二、填空商1114小题，每小電4分，共24分.神将答案写在誉题纸指定位置上.()设某商品的帝求函数为2=40-如(2为商品的价格)，则该商品的边际收益为(10)设D是由曲线+1=0与直线y+x=0及y=2围成的有界区域，则D的面积为(11)12)二次积分(13)设二次型f(名，x2,为)=x,2-x2+2,为+4x28的负惯性指数是1，则a的取值范围1设总体X的概率密度为f(x,6)=38,6x28
4、2x,其中日是未知密数，X,X2,X为来自0,其他总体X的简单样本，若E(cx)9，则c=三、解答题：15一3小墨，共4分.请将解塔写在答题纸北定位置上.解客应写出文字说明、证明过起或油算步骤.(1(本题满分10分)1求极限limxn+(16)(本题满分10分)2014年全国预士研生入竿统一考试数竿三x2+设平面区域D-(xylx2+y24，x20,y20吲，计算x+y(17(本题满分10分)设函数f()具有2阶连续导数，z=f(ec0sy)满足x+(42+ec0)e2,若0)=0，f0)=0,求的表达式02z0￥z(18)(本题满分10分)求幂级数m+1)(+3)x”的收敛域及和西数.(19
5、)(本题满分10分)设函数f(8),g()的区间ab上连续，且fx)单调增加，0g()1，证明：(I)0gt)dtx-axal:(红Daf网阁g取的).(20)(本题满分11分)1-23-4i￥idn.cOm设矩阵A=01-1E为3阶单位矩阵，112/0-3(I)求方程组Ax=0的一个基础解系：(II)求满足AB=E的所有矩阵.(21)(本题满分11分)】11.0111002证明2阶矩阵与相似。11102(22)(本题满分11分)设随机变量X的概率分布为P(X=刂=P(X-2=,在给定Y=i的条件下，随机变量Y服从均匀分布U(0,),=1,2)2014年全国预士研咒生入学统一考试数竿三(I)求Y的分布函数(y):(II)求EY.(23)(本题满分11分】自老的分隔毫分布为P明号PX-刊-子自X可Y的相关系数Pg=o求P(x+y到1 xaoshidian.CO(I)求(X,Y的概率分布：