1、526443-1航空学报Acta Aeronautica et Astronautica SinicaFeb.15 2023 Vol.44 No.3ISSN 1000-6893 CN 11-1929/V综合脉冲星时研究进展杨廷高1，2，高玉平1，2，3，*，童明雷1，2，李变1，2，赵成仕1，2，罗近涛1，2，朱幸芝1，2，魏飞1，31中国科学院 国家授时中心，西安7106002中国科学院 时间频率基准重点实验室，西安7106003中国科学院大学 天文与空间科学学院，北京100049摘 要：脉冲星计时分析方法包括广义最小二乘法和贝叶斯方法。在分别介绍这 2种分析方法的基础上，概括描述综合脉冲星
2、时算法与研究结果。目前，已经建立并在研究工作中实际采用的综合脉冲星时（EPT）算法，主要包括基于TEMPO2软件包的广义最小二乘算法（频率分析法）、贝叶斯算法和维纳滤波算法。给出了采用不同算法的具有代表性的综合脉冲星时研究结果。基于国际脉冲星计时阵（IPTA）长期计时观测资料，综合脉冲星时研究结果表明，以国际原子时（TAI）为参考，采用不同算法得到的综合脉冲星时 EPT-TAI，都能够检测到 TAI的系统误差 TT-TAI。以地球时（TT）为参考还可以得到综合脉冲星时 EPT-TT。以所提出的改进维纳滤波算法得到的综合脉冲星时 EPT-TAI为例，其频率稳定度分析表明，综合脉冲星时 EPT-T
3、AI基本不存在红噪声，在 8年以上的频率稳定度略优于原子时 TT-TAI。而综合脉冲星时 EPT-TT 频率稳定度略优于 EPT-TAI。与综合脉冲星时不同，消除二次项的原子时 TT-TAI的频率稳定度存在明显低频红噪声。最后，总结 3种综合脉冲星时算法的各自特征，讨论关于改进综合脉冲星时短期频率稳定度等问题，并给出脉冲星时研究的有关初步结论。关键词：天体测量；时间尺度；毫秒脉冲星；脉冲星计时阵；脉冲星时中图分类号：V11；P127 文献标识码：A 文章编号：1000-6893（2023）03-526443-17国 际 原 子 时（International Atomic Time，TAI）是
4、 国 际 计 量 局（Bureau International des Poids et Mesures，BIPM）利用全世界 70 个守时实验室约 460 台原子钟和若干频率基准钟构建与保持的时间尺度。协调世界时（Coordinated Universal Time，UTC）与地球自转相位相近似，与 TAI 只差整数秒。为进一步修正 TAI 的误差，BIPM 每年还对守时与时间比对资料进行事后 处 理，得 到 地 球 时 TT（BIPMXXXX），其 中XXXX 表示发表年份1-2。TT（BIPMXXXX）滞后一年才能得到，一般情况下，每年更新一次。为方便起见，如不特别说明，本文也用 TT
5、表示TT（BIPMXXXX）。原子时是积分时间尺度，具有误差累积的特性，影响其长期频率稳定性。基于毫秒脉冲星自转建立的时间尺度称为脉冲星时。射电脉冲星计 时 观 测 得 到 脉 冲 星 脉 冲 到 达 时 间（Time of Arrival，TOA）。脉冲到达时间测量是以观测站http:/ 引用格式：杨廷高，高玉平，童明雷，等.综合脉冲星时研究进展 J.航空学报，2023，44（3）：526443.YANG T G，GAO Y P，TONG M L，et al.Review on research progress of ensemble pulsar time-scale J.Acta Ae
6、ronautica et Astronautica Sinica，2023，44（3）：526443（in Chinese）.doi：10.7527/S1000-6893.2022.26443收稿日期：2021-09-26；退修日期：2021-12-24；录用日期：2022-05-15；网络出版时间：2022-06-1011：02网络出版地址：https：/ SKA专项（2020SKA0120103）*通信作者E-mail：综述航空学报526443-2原子钟为参考的，通过时间比对，可将观测站原子钟改正到 TAI 或 TT 时间系统。脉冲星 TOA测量等效于脉冲星钟与参考原子钟之间的时间比对。但
7、因为脉冲星与地面射电望远镜存在复杂的相对运动，且脉冲星的空间位置坐标与速度、自转参数等是未知的，所以通过 TOA 测量并不能立刻得到脉冲星钟与原子钟的钟差。只有通过脉冲星 TOA 数据序列分析，测量得到脉冲星的位置、速度与自转参数，并改正脉冲星与望远镜之间的相对运动影响、星际介质传递的信号延迟以及相对论效应等，才能由 TOA 计算得到计时残差。理论上，如果所有物理因素（计时参考的原子时误差除外）对 TOA 影响都消除掉情况下，计时残差可看作脉冲星钟与原子钟比对的钟差时间序列，将此称为脉冲星时。可见，脉冲星时研究与影响 TOA 的物理因素建模和分析方法是密切相关的。与原子钟不同，各个脉冲星钟的频
8、率稳定性、噪声水平、TOA 测量精度（取决于信号强弱与脉冲形状）等是不同的，即便是毫秒脉冲星，不同脉冲星钟性能也会有明显差异。选择自转频率稳定的多颗毫秒脉冲星，采用合适算法构建综合时间尺度，可以进一步消除单星计时噪声以及其他误差影响，以期得到比任何单星都更稳定的时间尺度，即综合脉冲星时。综合脉冲星时建立实际上是更复杂的多颗星计时资 料 的 综 合 分 析 过 程3。通 常 以 国 际 原 子 时TAI为参考建立综合脉冲星时（Ensemble Pulsar Time-scale，EPT），得到 EPT-TAI时间序列；同样地，如果计时观测以 TT 为参考，则可以建立综合脉冲星时 EPT-TT。射
9、电天线配置脉冲星计时终端系统就可以实现射电脉冲星计时观测。对选定的一组毫秒脉冲星，按照事先设计好的观测方案，进行长期计时观测的工作模式，被称为脉冲星计时阵（Pulsar Timing Array，PTA）4-5。世界上著名的有北美引力波天文台脉冲星计时阵、澳大利亚 Parkes脉冲星计时阵、以及欧洲 5 个射电望远镜联合组成的脉冲星计时阵。世界上的脉冲星计时阵联合起来，被称为国际脉冲星计时阵（International Pulsar Timing Array，IPTA）6-8。至今，IPTA 已经长期坚持 60多颗毫秒脉冲星计时观测，其中部分毫秒脉冲星已积累 20 年以上的资料。2016 年I
10、PTA 公开释放了 49 颗星的数据9。2019 年又第二次公开释放了 65颗毫秒脉冲星数据，其中包括第一次释放后的新观测数据10。在中国，中国科学院国家天文台、上海天文台、新疆天文台、云南天文台与国家授时中心负责或参与合作观测的 5 个中小口径射电望远镜的脉冲星计时观测，也已经积累了多年的计时观测资料。近年来，中国 500 m 口径射电望远镜（Five hundred meters Aperture Spherical Radio Telescope，FAST）已经投入毫秒脉冲星计时阵观测项目，其计时观测精度比 IPTA有显著提高。国际上，利用 IPTA 资料，已经发表了综合脉冲星时的研究结
11、果。中国学者采用不同算法也取得了类似的结果。射电脉冲星计时观测原始数 据 经 过 处 理，才 能 得 到 以 原 子 时 为 参 考 的TOA11-12。脉冲星计时观测得到的 TOA 序列可表示为计时模型信号、计时噪声（包括白噪声与红噪声）和有关系统误差的叠加13。用向量d表示脉冲星 TOA 序列数据，向量TM表示计时模型信号，WN表示白噪声，RN表示脉冲星自转红噪声，DM表示星际介质色散延迟，CLK表示参考原子时误差，EPH表示太阳系天体历表误差，GW表示引力波信号，有d=TM+WN+RN+DM+CLK+EPH+GW（1）其中计时模型信号通过脉冲星星历参数拟合确定（见第 1 节），各个脉冲星
12、的白噪声与红噪声参数采用专门设计的研究方法确定（见 2.1.1节）。星际介质色散延迟与色散量参数（Dispersion Measure，DM）（描述脉冲星至观测站电子柱密度的参数）及其随时间的变化有关。DM 及其变化由多个观测波段的 TOA 数据分析研究确定14-15。这些物理量对不同脉冲星而言，是彼此独立的，被称为各个脉冲星的独立参数。计时观测参考原子时误差、太阳系天体历表误差和引力波信号与不同脉冲星之间具有各自不同的相关性16。这些参数被称为脉冲星计时阵的公共参数，必须用脉冲星计时阵包括的多颗脉冲星的TOA 序列分析研究确定。这些公共参数是需要提取的信号，公共参数探测与研究是 IPTA 的
13、重航空学报526443-3大科学目标。脉冲星各个独立参数的测量误差会影响公共参数的确定精度。因而，在研究公共参数时，根据具体情况设计合适的算法是非常重要的。通常的做法是，利用长序列（一般 5 年以上）TOA 资料和 TEMPO2 软件包17，先拟合得到每颗脉冲星的近似计时模型参数与 DM 参数，再用剩余的计时残差序列，设计合适的研究方案，进一步精密分析各个脉冲星的独立参数与感兴趣的公共参数。由于主要目的是构建综合脉冲星时，也就是说，希望利用脉冲星计时阵长期计时残差序列，提取出参考原子时的误差信号，即综合脉冲星时与计时观测参考原子时差值的时间序列信号。为此，在构建综合脉冲星时的时候，必须精确测量
14、每颗脉冲星的独立参数，并尽量设法消除观测设备变化、太阳系天体历表误差与引力波信号扰动的影响。利用国际脉冲星计时阵长期 TOA 资料研究表明，近年来新发布的太阳系天体历表仍存在不可忽略的系统误差，引力波信号基本上是属于比原子时误差更难测量的弱信号13。在脉冲星计时阵中，原子时误差是单极性的，与所有脉冲星具有相同的相关性；太阳系天体历表误差是二极性信号，对于脉冲星计时阵中位于相反空间方向的 2 颗脉冲星而言，太阳系历表误差对二者计时残差的影响大小相等、符号相反；引力波是更复杂的四极性信号，其对计时残差的影响是计时阵中两两脉冲星对相对于观测站张角的函数。以 上 3 种 公 共 参 数 具 有 各 自
15、 可 识 别 的 特征13。设计合适的综合脉冲星时算法，完全能够有效提取出原子时误差信号，并尽量消除太阳系天体历表误差与引力波扰动的影响。构建综合脉冲星时还需要尽量消除计时噪声影响。各个脉冲星具有不同特征的红噪声，其主要来自于自转的不稳定性，也与没有消除掉的DM 变化有关。多数毫秒脉冲星由于自转不稳定引起的红噪声是弱红噪声。DM 随时间变化的不确定性与星际介质的散射效应是射电计时观测的主要误差源18-19。DM 变化的精确测量需要同时进行多个不同波段的 TOA 观测。由于 DM 引起的信号延迟与观测频率的平方成反比，因而DM 不确定性对低频观测影响最大。鉴于此，低于 1 000 MHz 频率的
16、计时观测主要用于 DM 测量，但对于脉冲星时研究难以做出重要贡献20。有的计时资料，由于没有充分的多波段观测数据，DM 误差会与计时红噪声混淆，无法将二者区分开。观测数据预处理是脉冲星时研究分析的必要步骤，其中包括每颗脉冲星计时模型参数初步拟合、DM 及其变化影响的消除、TOA 测量误差的校准和计时红噪声模型参数近似估计等。观测数据预处理后得到的每颗脉冲星的计时残差基本消去了 DM 与观测系统变化等因素的影响，但包括有每颗星的计时噪声与计时阵的共同信号10。精确的预处理，有时可以在某种程度上简化综合脉冲星时算法。目前，综合脉冲星时算法有基于 TEMPO2 软件的广义最小二乘拟合、基于 TEMPO2 与 TEMPONEST 软件的贝叶斯分析方法和维纳滤波算法。本文第 1节将概述脉冲星计时模型参数拟合原理。第 2 节重点描述综合脉冲星时的 3 种算法。在第 3节给出综合脉冲星时的主要研究结果与比较。第 4节是有关综合脉冲星时研究的总结与讨论。1脉冲星计时模型参数拟合原理脉冲星自转频率及其对时间的导数称为脉冲星自转参数；脉冲星的赤经、赤纬、自行与视差，对于双星系统还包括双星轨道参数等称为脉冲