1、高考数学,专题三函数的概念与基本初等函数3.1函数及其性质,考点一函数的概念及表示,1.(2023届兰州五十五中开学考,6)函数y=+的定义域是()A.-1,0)(0,1)B.-1,0)(0,1C.(-1,0)(0,1)D.(-1,0)(0,1答案C,2.(2022长沙雅礼中学月考,4)下列各组函数中,f(x),g(x)是同一函数的是()A.f(x)=x2,g(x)=()4B.f(x)=logax2,g(x)=2logaxC.f(x)=,g(x)=2x+1D.f(x)=,g(x)=+答案D,3.(2016课标,10,5分)下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lg x的定义域和值域相同的
2、是()A.y=xB.y=lg xC.y=2xD.y=答案D,4.(2022浙江绍兴模拟,3)下列函数中,函数值域为(0,+)的是()A.y=(x+1)2,x(0,+)B.y=log2x,x(1,+)C.y=2x-1D.y=答案B,5.(多选)(2022海南中学模拟,9)下面关于函数f(x)=的性质,说法正确的是()A.f(x)的定义域为(-,2)(2,+)B.f(x)的值域为RC.f(x)在定义域上单调递减D.点(2,2)是f(x)图象的对称中心答案AD,6.(2018江苏,5,5分)函数f(x)=的定义域为.答案2,+),7.(2018课标文,13,5分)已知函数f(x)=log2(x2+a
3、).若f(3)=1,则a=.答案-7,考点二分段函数,1.(2022福建厦门模拟,3)已知函数f(x)=则f(f(-3)=()A.0B.1C.2D.3答案D,2.(2022广东广雅中学月考,5)已知函数f(x)=则f的值为()A.1B.2C.-3D.答案A,3.(2023届福建部分名校联考,6)已知函数f(x)=若f(a-2)=f(a),则f=()A.11B.6C.4D.2答案D,4.(2017山东文,9,5分)设f(x)=若f(a)=f(a+1),则f=()A.2B.4C.6D.8答案C,5.(2023届山东潍坊五县联考,13)已知函数f(x)=若f(m)=3,则m=.答案9,6.(2021
4、浙江,12,4分)已知aR,函数f(x)=若f(f()=3,则a=.答案2,7.(2021广东肇庆二模,14)设函数f(x)=若f=4,则a=.答案-,考点三函数的单调性及最值,考向一判断函数的单调性,1.(2021全国甲文,4,5分)下列函数中是增函数的为()A.f(x)=-xB.f(x)=C.f(x)=x2D.f(x)=答案D,2.(多选)(2022华中师大琼中附中月考,10)下列函数中,满足“x1,x2(0,+),都有0”的有()A.f(x)=|x-1|B.f(x)=-3x+1C.f(x)=x2+4x+3D.f(x)=答案BD,3.(2011课标文,3,5分)下列函数中,既是偶函数又在(
5、0,+)单调递增的函数是()A.y=x3B.y=|x|+1C.y=-x2+1D.y=2-|x|答案B,4.(2022福建龙岩重点高中月考,2)下列函数中,既为奇函数又在定义域内单调递增的是()A.y=2-x-2xB.y=log2(x2+1)C.y=ln+xD.y=|sin x|答案C,考向二由单调性确定参数的值(或取值范围),1.(2022河北曲阳一中月考,6)若f(x)=是定义在R上的增函数,则实数a的取值范围是()A.1,5B.C.D.(1,5)答案B,2.(2020新高考,7,5分)已知函数f(x)=lg(x2-4x-5)在(a,+)单调递增,则a的取值范围是()A.(-,-1B.(-,
6、2C.2,+)D.5,+)答案D,3.(2022石家庄二中月考,6)已知函数f(x)=若对任意x1,x2R,且x1x2,有(x1-x2)f(x1)-f(x2)0成立,则实数a的值是()A.2B.C.D.1答案D,4.(多选)(2022山东泰安模拟,9)函数f(x)=在区间(b,+)上单调递增,则下列说法正确的是()A.a-2B.b-1C.b-1D.a-2答案AC,考向三由单调性确定函数的值域,1.(2022山东枣庄月考,3)已知函数f(x)=,则f(x)在区间2,6上的最大值为()A.B.3C.4D.5答案C,2.(2022广东普通高中质检,3)函数f(x)=+4x在1,2)上的值域是()A.
7、B.C.D.5,+)答案A,3.(2021全国乙,8,5分)下列函数中最小值为4的是()A.y=x2+2x+4B.y=|sin x|+C.y=2x+22-xD.y=ln x+答案C,考点四函数的奇偶性,考向一直接判断函数的奇偶性,1.(2022广东深圳六校联考,3)若定义在R上的函数f(x)不是偶函数,则下列命题正确的是()A.xR,f(x)+f(-x)=0B.xR,f(x)+f(-x)=0C.xR,f(x)f(-x)D.xR,f(x)f(-x)答案C,2.(2021全国乙理,4,5分)设函数f(x)=,则下列函数中为奇函数的是()A.f(x-1)-1B.f(x-1)+1C.f(x+1)-1D
8、.f(x+1)+1答案B,3.(2020课标,10,5分)设函数f(x)=x3-,则f(x)()A.是奇函数,且在(0,+)单调递增B.是奇函数,且在(0,+)单调递减C.是偶函数,且在(0,+)单调递增D.是偶函数,且在(0,+)单调递减答案A,4.(多选)(2022山东学情联考,9)下列既是奇函数,又是增函数的是()A.f(x)=x|x|B.g(x)=C.(x)=D.h(x)=lo(-x)答案ABD,考向二利用奇偶性求参数值,1.(2021新高考,13,5分)已知函数f(x)=x3(a2x-2-x)是偶函数,则a=.答案1,2.(2022福建龙岩重点高中月考,14)若函数f(x)=log4
9、(4x+1)-kx为偶函数,则k=.答案,3.(2019北京理,13,5分)设函数f(x)=ex+ae-x(a为常数).若f(x)为奇函数,则a=;若f(x)是R上的增函数,则a的取值范围是.答案-1(-,0,4.(2022福建长汀一中月考二,20)已知a,bR且a0,函数f(x)=是奇函数.(1)求a,b的值;(2)对任意x(0,+),不等式mf(x)-f0恒成立,求实数m的取值范围.解析(1)因为f(x)是奇函数,所以f(-x)=-f(x),即2-2ab+(b-a)(4x+4-x)=0恒成立,又a0,所以解得a=b=1.(2)不等式mf(x)-f0m-0对任意x(0,+)恒成立,令2x=t
10、(t1),则m=1+=1+对t1恒成立,y=在(1,+)上单调递减,y=1+2,m2,m的取值范围为2,+).,考向三利用奇偶性求解析式(或函数值),1.(2023届辽宁六校期初,5)已知函数f(x)=ax3+bsin x+cos x(a,bR),若f=1,则f=()A.-1B.0C.1D.2答案B,2.(2022山东枣庄三中月考,13)已知函数f(x)=ln(-x)+1,f(a)=2,则f(-a)=.答案0,3.(2022广东汕头金山中学期中,13)已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,当x0时,f(x)=2x+m,则f(-2)=.答案-3,4.(2022河北保定重点高中月考,19)已知函数
11、f(x)是定义在R上的奇函数,且当x0时,f(x)=-x2+2x.(1)求函数f(x)在R上的解析式;(2)解关于x的不等式f(x)0,则f(-x)=-(-x)2+2(-x)=-x2-2x,由f(x)是定义在R上的奇函数,得f(x)=-f(-x)=x2+2x,且f(0)=0.综上,f(x)=(2)当x0时,-x2+2x-3,即不等式的解集为(-3,+).,考点五函数的周期性,1.(2022新高考,8,5分)已知函数f(x)的定义域为R,且f(x+y)+f(x-y)=f(x)f(y),f(1)=1,则f(k)=()A.-3B.-2C.0D.1答案A,2.(2023届重庆八中入学考,15)已知f(
12、x)为R上的奇函数,且f(x)+f(2-x)=0,当-1x0时,f(x)=2x,则f(log220)=.答案-,3.(2022辽宁渤海大学附中月考,14)若函数f(x)是奇函数,定义域为R,周期为2,当0 x1时,f(x)=3x,则f+f(3)=.答案-,4.(2017山东文,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x-3,0时,f(x)=6-x,则f(919)=.答案6,5.(2018江苏,9,5分)函数f(x)满足f(x+4)=f(x)(xR),且在区间(-2,2上,f(x)=则f(f(15)的值为.答案,6.(2022辽宁葫芦岛协作校月考,16)已
13、知f(x)是定义在R上的奇函数,且对任意的xR,均有f(4+x)+f(-x)=0,当x-1,0)时,f(x)=2x,则f(1)+f(2)+f(2 022)=.答案-,考法一函数定义域的求法,考向一已知函数解析式求定义域,1.(2022广东揭阳普宁段考,2)函数y=的定义域为()A.B.C.D.答案A,2.(2022武汉检测,13)函数f(x)=的定义域为.答案0,1)(1,+),3.(2022湖北沙市中学月考,13)函数f(x)=+的定义域为.答案(0,1)(1,23,+),考向二求抽象函数的定义域,1.(2023届江西上饶、景德镇六校联考,7)已知函数f(x)的定义域为3,6,则函数y=f(
14、2x)+lg(2-x)的定义域为()A.B.C.D.答案C,2.(2022湖南师大附中开学考,4)若函数y=f(x)的定义域是-2,4,则函数g(x)=f(x+1)+f(-x)的定义域是()A.-4,4B.-2,2C.-3,2D.2,4答案C,3.(2023届福建龙岩一中月考,14)若函数f(x2+1)的定义域为-1,1,则f(lg x)的定义域为.答案10,100,4.(2022山东枣庄三中月考,14)已知函数f(x)的定义域为-2,2,则函数g(x)=f(2x)+的定义域为.答案-1,0,5.(2022山东菏泽一中测试,14)已知f(x2-1)的定义域为1,3,则f(2x-1)的定义域为.答案,考法二函数解析式的求法,考向一利用待定系数法求函数解析式,1.(2022石家庄二中开学检测,3)已知幂函数y=f(x)的图象经过点(2,),则f=()A.2B.C.D.答案C,2.(2022湖北龙泉中学月考,2)已知对数函数y=f(x)的图象过点(e,1),则f(e3)=()A.-3B.1C.2D.3答案D,3.(多选)(2022辽宁阜新实验中学月考,9)已知函数f(x)是一次函数,满足f(f(x)=9x+8,则f(x)的解析式可能为()A.f(x)=3x+2B.f(x)=3x-2C.f(x)=-3x+2D.f(x)=-3x-4答案AD,