1、 1 2012 2013 学年第二学期期终试题A卷 踏实学习，弘扬正气；诚信做人，诚实考试；作弊可耻，后果自负 课程名称：几何与多元微积分学 A（下）使用专业：全校各专业 任课教师 班号 姓名 学号 试题 一 二 三 四 五 六 七 总分 得分 一、填空题（每题 4 分，共 32 分）：1、曲线1,1,1322ttzttytx对应于1t点处的切向量是 。2、全微分方程0)2()2(dyyxdxyx的通解为 。3、)ln(),(222zyxzyxf，则梯度向量grad)2,2,1(f 。4、，设L为21xy，则dsyxL)(22=。5、函数yzxzyxfsin),(在点(1,3,0)处沿方向)1
2、,2,1(l的方向导数为 。6、dyxD)(2 ，其中 D：12222byax。7、交换积分次序dxyxfdyIy240),(。8、密度为常数的均匀半球壳：222yxaz对于 z 轴的转动惯量可用曲面积分表示为_ _ _。二、试解下列各题（每题 7 分，共 35 分）：1、计算dxdyxyyxD)1sincos(，其中 D 是由2,2yxy所围成的闭区域。2 2、设22324),(yxyxxyxf，求),(yxf的极值点及其极值。3、利 用 格 林 公 式 计 算 曲 线 积 分dyyxexydxeyxyyL)2()(33，其 中L为222ayx沿顺时针方向。4、求曲面xzxyezz2123在
3、点)0,2,1(处的切平面方程。5、若2222)(222Rzyxdvzyxf可化为定积分dxxR0)(，求).(x 3 三、（8 分）将周长为 2 p 的矩形绕它的一边旋转得一圆柱体，问矩形的边长各为多少时，所得圆柱体的体积为最大？四、（8 分）计算dxdydzyx)(22，其中是由zyx222及平面2z所围成的闭区域。五、（8 分）设是由锥面22yxz与半球面222yxz所围成的区域的边界面的外侧，求dxdyzyzdzdxxzdydzI22。4 六、（5 分）计算,)(dSzxyzxy为锥面22yxz被柱面axyx222所截得的部分。七、（4 分）求由圆柱面122 yx平面1 zy和0z所围成的立体的表面积。
