1、（全国卷）2023年届高三数学4月教育教学质量监测考试试题 理注意事项：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分。2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置。3.全部答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4.本试卷满分150分，测试时间120分钟。5.考试范围：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若复数z满足z1i2i1，则|z|A. B.2 C. D.32.已知集合A2a1，a2，0，B1a，a5，9，且AB9，则A.A9，25，0 B.A5，9，0 C.A7，9，0 D.A
2、B7，9，0，25，43.已知向量a(x22x，1)，b(1，3)，则“1x0成立，则实数a的取值范围是A.(2e，) B.(，) C.(，) D.(2，)第II卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22题第23题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。13.若x，y满足约束条件，则z|xy1|的最大值为 。14.在(x2x1)(xa)5的展开式中，含x5项的系数为14，则实数a的值为 。15.已知实数x，y满足y2x0，则的最小值为 。16.巳知F1、F2为双曲线的左、右焦点，P为双曲线右支上异于顶点的任意一点，若PF
3、1F2内切圆的圆心为I，则圆心1到圆x2(y1)21上任意一点的距离的最小值为 。三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分12分)已知Sn为数列an的前n项和，S210，(nN*)。(1)求数列an的通项公式；(2)设bn(nN*)，数列bn的前n项和为Tn，求证：Tn1。18.(本小题满分12分)某市为了了解该市教师年龄分布情况，对年齡在20，60内的5000名教师进行了抽样统计，根据分层抽样的结果，统计员制作了如下的统计表格：由于不小心，表格中部分数据被污染，看不清了，统计员只记得年龄在20，30)的样本人数比年龄在50，60的样本人数多10，根据以上信息回答
4、下列问题：(1)求该市年龄在50，60的教师人数；(2)试根据上表做出该市教师按照年龄的人数频率分布直方图，并求该市教师年龄的平均数及方差s2(同一组的数据用该组区间的中点值作代表)。19.(本小题满分12分)如图，将斜边长为4的等腰直角ABC沿斜边BC上的高AD折成直二面角BADC，E为AD中点。(1)求二面角ABCE的余弦值；(2)M为线段BC上一动点，当直线DM与平面BCE所成的角最大时，求三棱锥MCDE外接球的体积。20.(本小题满分12分)动圆P过定点A(2，0)，且在y轴上截得的弦GH的长为4。(1)若动圆圆心P的轨迹为曲线C，求曲线C的方程；(2)在曲线C的对称轴上是否存在点Q，使过点Q的直线l与曲线C的交点S、T满足为定值?若存在，求出点Q的坐标及定值；若不存在，请说明理由。21.(本小题满分12分)已知函数f(x)ax，g(x)1。(1)讨论函数f(x)在(0，)上的单调性；(2)当a时，设P(x，y)为函数yln(x(0，)图象上任意一点。直线OP的斜率为k，求证：0k0，b0，且2ab23ab。(1)求2ab的最小值；(2)是否存在a、b，使得a3b34?并说明理由。