1、1 流体流动,1.4.4.3 摩擦因数图（Friction factor chart）,1944年莫狄（Moody）根据实验数据将圆管、Re、e/d关系标绘在双对数坐标上，以便查得摩擦系数，如图1-28所示。,坐标：直角坐标；单对数坐标：其中一个坐标为对数坐标，另一个为直角坐标；双对数坐标：两个坐标均为对数坐标。本图为双对数坐标，纵轴为摩擦系数，横轴为雷诺数，其刻度按坐标的对数值标绘的，坐标上的刻度即为、Re的真实值；其中曲线体现的是对数关系。,1 流体流动,注意：双对数坐标上曲线的斜率为：,而不是：,1 流体流动,1 流体流动,对摩擦因数图应掌握好“二线三区”,（1）Re2000为层流区，与
2、e/d无关，log随logRe直线下降，其斜率为-1。此区内，说明阻力损失wf与流速u的一次方成正比。（2）Re=20004000为过渡区，在此区域内，流体的流型可能是层流，也可能是湍流，视外界条件而定，为安全起见，对流动阻力计算，一般将湍流时的 Re曲线延伸查取的值。（3）Re4000及虚线以下和光滑管 Re曲线以上的区域为湍流粗糙管区。在这个区域内，管内流型为湍流，=（Re，e/d）。e/d 一定，Re，；Re一定，e/d，。,1 流体流动,（4）Re4000时的最下面一条 Re曲线为湍流光滑管区，管内流型为湍流，e 0，=（Re）。当Re=5000100000时，=0.3164/Re0.
3、25。（5）虚线以上的区域为完全湍流区，Re曲线近似水平，与Re无关，只与e/d有关。对于一定管道，e/d为定值，=常数，由范宁公式，可知,所以完全湍流区又称阻力平方区。由图可知，e/d，达到阻力平方区的 Re。,1 流体流动,用摩擦因数图查误差比较大，而前面介绍的 计算式如果精度高，应用范围广，则形式就复杂，如果形式简单则误差就大。其中Colebrook方程是得到工程界普遍认可的、精度高、适用范围广的方程，但是它是隐式方程，计算时要用试差法求解，使用很不方便。2004年，王勇和阮奇对他们先前提出的多元非线性多项式智能拟合法（王勇，阮奇.多元非线性多项式智能拟合法J.计算机与应用化学，2004
4、，21（1）：157-162.）稍加改进，将智能拟合法应用于拟合Colebrook方程解的结果，得到：,上式的适用范围与Colebrook方程一样广，可代替Moody摩擦图中湍流区所有曲线，精度高。,1 流体流动非圆形管内的流动阻力计算,1.4.5 非圆形管内的流动阻力计算（1）当量直径de 对内径为d，长度为l圆形管路，其内部可供流体流过的体积为d2l/4，其被流体润湿的内表面积为dl，则,即四倍的流通截面积除以润湿周边；因此当量直径作类似的定义：,1 流体流动非圆形管内的流动阻力计算,1 流体流动非圆形管内的流动阻力计算,（2）阻力计算 范宁公式仍可用，但式中及Re中的d必须以非圆形管道的
5、当量直径de代替。即,N/m2 或 J/m3,J/kg,J/N或m,1 流体流动非圆形管内的流动阻力计算,层流 64/Re,C为常数，由管道截面形状决定：套管环隙：C=96正方形截面：C=57长为a，宽为b的矩形截面：b/a=0.5时，C=62；b/a=0.25时，C=73；,1 流体流动非圆形管内的流动阻力计算,例 有一套管换热器，长4m，外管内径d1=0.2m，内管外径d2=0.1m，某一流体，密度为800kg/m3，粘度为100cP，体积流量为100 m3/h在套管环隙流过被加热，求阻力损失wf（不包括局部阻力）。,1 流体流动局部阻力计算,1.4.6 局部阻力计算(1)阻力系数（Los
6、s coefficients）法,注意：局部阻力系数通常由实验测定。不同的管件，其局部阻力系数不同；同一管件，在不同工作状态下（如阀门开度不同），其局部阻力系数也不相同。因局部阻力的形式很多，常对加注相应的下标。,1 流体流动局部阻力计算,突然扩大e由1、2截面间的柏努利方程、连续性方程和动量守恒定律可得：,A1/A2=0,e=1A1/A2=0.5,e=0.25,1 流体流动局部阻力计算,突然缩小c,1 流体流动局部阻力计算,管出口o与管入口i,管出口:,管入口:,管件与阀门的阻力系数,1 流体流动局部阻力计算,(4)当量长度法 由直管阻力和局部阻力计算式比较可得：,即任一管件的局部阻力与长度
7、为l的直管阻力大小相当，该长度称为当量长度，用le表示；由此把局部阻力转化成长度为le的直管的阻力；所以局部阻力的计算也可采用当量长度法：,1 流体流动管路总阻力损失的计算,1.4.7 管路总阻力损失的计算 管路总阻力包括直管阻力和局部阻力，而局部阻力则包括管路上所有的管件阻力的和，即：,注意：以上各式适用于直径相同的管段或管路系统的计算，式中的流速是指管段或管路系统的流速。由于管径相同，所以流速可以按任一管截面计算。而柏努利方程中动能项中的流速是指相应的衡算截面处的流速。当管路由若干直径不同的管段组成时，由于各段的流速不同，此时管路的总能量损失应分段计算，后求其总合。,1 流体流动管路总阻力
8、损失的计算,p31 例1-10,1 流体流动管路总阻力损失的计算,上、下游截面取法的几条规则：,上、下游截面取在管内与取在管外所得结果能否相同？,（1）上游截面取在管外侧（1-1截面），u1=0，流体未进入管内，但要计入口的局部阻力，o=0.5；（2）上游截面取在管内侧（1-1 截面），u10，要计动压头，流体已进入管内，不计入口局部阻力；（3）下游截面取在管外侧（2-2截面），u2=0，流体已出管，要计出口阻力，i=1；（4）下游截面取在管内侧（2-2 截面），u20，要计动压头，流体未出管，不计出口局部阻力；,1 流体流动管路总阻力损失的计算,例1-4 一敝口高位水槽A中水流经一喉径为14
9、mm的文丘里管，将浓碱液槽B中的碱液（密度为1400kg/m3）抽吸入管内混合成稀碱液送入C槽，各部分标高如附图所示。输水管规格为573mm，自A至文丘里喉部M处管路总长（包括所有局部阻力损失的当量长度在内）为20m，摩擦系数可取0.025。试确定：（1）当水流量为8m3/h时，文丘里喉部M处的真空度为多少mmHg？（2）判断B槽的浓碱液能否被抽吸入文丘里管内（说明判断依据）。如果能被吸入，吸入量的大小与哪些因素有关？,1 流体流动流体输送管路的计算,1.5 流体输送管路的计算1.5.1 简单管路的计算 简单管路：没有分支或汇合的单一管路，包括：等径管路、不等径管路、循环管路。,1 流体流动流
10、体输送管路的计算,简单管路的特点：通过各管段的质量流量不变，对不可压缩流体则体积流量不变；整个管路的阻力损失为各管段的阻力损失之和。简单管路计算所用方程式有以下三个：,连续性方程式,机械能衡算式,摩擦系数计算式(或图),1 流体流动流体输送管路的计算,（1）等径管路的计算,当被输送的流体已定，其物性、已知，上面给出的三个方程式中包含有12个变量，它们是:Vs、d、u、z1、z2、p1、p2、we、l、(或le）、。从数学上知道，需给定9个独立变量，才能解出3个未知量。,1 流体流动流体输送管路的计算,管路计算按其目的可分为设计型计算与操作型计算两类。不同类型的计算问题所给出的已知量不同，计算方
11、法都是联立求解上述方程，但两类计算问题有各自的特点。简单管路的设计型计算 设计型计算是给定输送任务，要求设计经济上合理的管路。典型的设计型命题如下：设计要求：为完成一定量的流体输送任务Vs，需设计经济上合理的管道尺寸（一般指管径d）及确定输送功率Ne（或供液点的位能z1或供液点压强p1）。给定条件：Vs、l、z1、p1、（若we为待求量）、z2、p2、e、(或le）等8个量。对以上命题剩下的4个待求量是：d、u、we（或Ne）、。,1 流体流动流体输送管路的计算,简单管路的设计型计算的求解方法：解法一：最优化法 由于不同的u对应一组不同的d、we（或z1、p1），设计者的任务在于选择一组经济上
12、最合适的数据，即设计计算存在变量优化的问题。解法二：经验取值法 至于车间内部规模较小的管路设计问题，往往采取选择经验流速以确定管径的方法。教材上列出了工业上常用的流速范围可供设计时选用。,1 流体流动流体输送管路的计算,对于设计型计算还有一种情况，即已知VS、l、p1、z1、p2、z2、wf（输送过程中允许的摩擦阻力损失）、(或le)等9个量，求d。上述三个方程剩3个变量方程有定解，但由于d未知，u也无法求，Re无法计算，不能确定，须用试差法计算。将已知条件代入wf中可整理得d与的关系式d=f()，可根据以下几种情况进行假设：若流体的粘度比较大，可假设为层流，直接用=64/Re=64/(du)
13、代入即可求d，但求解完要验证假设为层流（即Re2000）是否成立。,1 流体流动流体输送管路的计算,若为光滑管，用=0.3164/Re0.25代入即可求d，同样要验证是否满足该式的适用条件即3000Re1105。若为粗糙管湍流时可用式（1-21）计算，湍流时值约在0.02 0.03左右，故易于假设值，而管径d的变化范围较大不易假设。所以应假设进行迭代，由d=f()求出d，再由Re的计算式求出Re，计算相对粗糙度/d，把/d及Re值代入式（1-21）求，比较与初设的，若两者不符，则将作为下一轮迭代的初值，重复上述步骤，直至-小于精度要求为止。以上设计型计算求出管径后要根据管子规格进行圆整，圆整后
14、要对新的管子进行验证是否满足要求。,1 流体流动流体输送管路的计算,例1-10 钢管总长为100m，20的水在其中的流率为27m3/h。输送过程中允许摩擦阻力为40J/kg，试确定管路的直径。,1 流体流动流体输送管路的计算,简单管路的操作型计算 操作型计算问题是管路已定，要求核算在某给定条件下管路的输送能力或某项技术指标。这类问题的命题如下：a、给定条件：d、l、(或le）、e、z1、z2、p1、p2、we等9个量；计算目的：求输送量Vs；b、给定条件：d、l、(或le）、z2、p2、Vs及z1、p1、we三者中的二个量，共9个量；计算目的：求z1、p1、we三者中的一个量。,1 流体流动流
15、体输送管路的计算,例1-6 如本题附图所示，槽内水位维持不变。槽底部与内径100mm钢管相连，管路上装有一个闸阀，阀前离管路入口端15m处安有一个指示液为汞的U管压强计，测压点与管路出口端之间距离为20m。试求：（1）当闸阀关闭时测得R=600mm，h=1500mm,当闸阀部分开启时，测得R=400mm，h=1400mm，管路摩擦系数取0.02，入口处局部阻力系数取0.5，问每小时从管中流出水量为多少m3；（2）当阀全开时（取闸阀全开，le/d=15,=0.018），测压点B处的静压强为若干N/m2(表压)。,1 流体流动流体输送管路的计算,例1-7 粘度为30cP，密度为900kg/m3的液
16、体，自A经内径为40mm的管路进入B，两容器均为敝口，液面视为不变。管路中有一阀门，当阀全关时，阀前后压力表读数分别为0.9at和0.45at，现将阀门打至1/4开度,阀门阻力的当量长度为30m，阀前管长50m，阀后管长20m（均包括局部阻力的当量长度，试求：（1）管路的流量m3/h？（2）阀前后压力表读数有何变化？,1 流体流动流体输送管路的计算,例1-8 如图所示，高位槽A内的液体通过一等径管流向槽B。在管线上装有有阀门，阀前、后1、2处分别安装压力表。假设槽A、B液面维持不变，阀前、后管长分别为l1、l2。现将阀门关小，试分析管内流量及1、2处压力表读数如何变化。,1 流体流动流体输送管
17、路的计算,例1-9 如图所示，油在连接两容器的光滑管中流动。已知油的密度为800kg/m3,粘度为0.069Pas,连接管内径 d为300mm，管长l为30m，两容器的液面差为3m。试求：（1）管内流率；（2）若在连接管道中安装一阀门，调节阀门使管内流率减少到原来的一半时，求阀门相应的局部阻力系数及当量长度。,1 流体流动流体输送管路的计算,（2）串联管路,（不可压缩流体）,由于d不同，u不同，不同，wf也不同，应分别计算各管段的阻力损失并将它们相加作为总阻力损失。,1 流体流动流体输送管路的计算,（3）循环管路,对循环管路，外加的能量全部用于克服流动阻力，这是循环管路的特点。,1 流体流动流体输送管路的计算,1.5.2 复杂管路的计算,具有分支或汇合的管路叫复杂管路，常见的复杂管路有分支管路、汇合管路和并联管路三种。,1 流体流动流体输送管路的计算,(1)分支与汇合管路特点:流量 不管是分支管路还是汇合管路，对于稳定流动，总管流量等于各支管流量的和，即,分支点或汇合点O处的总机械能EO 工程上对较长的管路（l/d 1000）常认为三通局部阻力相对于直管沿程阻力而言很小可以忽略，跨过O点进行计算。,