1、课时分层作业(九)单摆(建议用时：25分钟)考点一单摆及单摆的回复力1关于单摆，下列说法正确的是()A摆球做匀速圆周运动B摆球摆动到最低点时加速度为零C摆球速度变化的周期等于振动周期D摆球振动的频率与振幅有关C摆球在摆动中速度大小是变化的，不是匀速圆周运动，A错误；摆球摆动到最低点时加速度不为零，受向上的合外力，故加速度竖直向上，B错误；摆球速度变化的周期以及位移变化的周期均等于振动周期，C正确；摆球振动的频率与振幅无关，只取决于摆长和当地的重力加速度，D错误2有一个正在摆动的秒摆(T2 s)，若取摆球正从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t1.6 s时，以下对摆球的运动情况及其切向加速度变化
2、情况正确的是()A正在向左做减速运动，加速度正在增大B正在向右做减速运动，加速度正在增大C正在向右做加速运动，加速度正在减小D正在向左做加速运动，加速度正在减小D秒摆的周期是2 s，则摆球从平衡位置向左运动时开始计时，那么当t1.6秒时，摆球从最右端向平衡位置做加速运动，由于位移在变小，故切向加速度也在变小故D正确3单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法正确的是()At1时刻摆球速度最大，摆球的回复力最大Bt2时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小Ct3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最小Dt4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大D由图知t1时刻小球处在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉
3、力最小，A项错误；t2时刻摆球处在平衡位置，其速度最大，回复力为零，拉力最大，故B错误；t3时刻摆球在最大位移处，速度为零，回复力最大，拉力最小，故C项错误；t4时刻摆球在平衡位置处，速度最大，回复力为零，但小球有竖直向上的加速度，处于超重状态，悬线对它的拉力最大，故D正确考点二单摆的周期4将秒摆的周期由2 s变为1 s，下列措施可行的是()A将摆球的质量减半B将振幅减半C将摆长减半D将摆长减为原来的D秒摆的周期由2 s变为1 s，周期变为原来的，由单摆周期公式T2可知，应将摆长减为原来的，秒摆的周期与摆球的质量、振幅无关，故选项D正确5地球表面的重力加速度约为9.8 m/s2，月球表面的重力
4、加速度是地球表面的，将走时准确的摆钟从地球放到月球上去，在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过了()A4 hB9.8 hC12 hD58.8 hB由单摆的周期公式T2，得，即T月T地，则摆钟在月球上单位时间内完成的全振动的次数为在地球上的，所以在地球上经过24 h，该钟在月球上显示经过的时间为24 h4 h9.8 h，选项B正确6把在北京调准的摆钟，由北京移到赤道上时，摆钟的振动()A变慢了，要使它恢复准确，应增加摆长B变慢了，要使它恢复准确，应缩短摆长C变快了，要使它恢复准确，应增加摆长D变快了，要使它恢复准确，应缩短摆长B把标准摆钟从北京移到赤道上，重力加速度g变小，则周期T2T0，摆
5、钟显示的时间小于实际时间，因此变慢了要使它恢复准确，应缩短摆长，B项正确7要将秒摆的周期由2 s变为4 s，下列措施可行的是()A只将摆球质量变为原来的B只将振幅变为原来的2倍C只将摆长变为原来的4倍D只将摆长变为原来的16倍C单摆的周期与摆球的质量和振幅均无关，A、B项均错误；对秒摆，T022 s，对周期为4 s的单摆，T24 s，故l4l0，故C项正确，D项错误8利用盛砂的漏斗演示简谐运动，如果考虑漏斗里砂子逐渐减少，则砂摆的频率将()A逐渐增大B逐渐减小C先增大后减小D先减小后增大D砂子逐渐减少，砂子和漏斗的重心将逐渐降低，砂子漏完后重心又升高，所以摆长先变长后变短，根据单摆周期公式T2
6、知周期先变大后变小，频率先减小后增大，故选项D正确9图甲是一个单摆振动的情形，O是它的平衡位置，B、C是摆球所能到达的最远位置设摆球向右方向运动为正方向图乙是这个单摆的振动图像根据图像回答：甲乙(1)单摆振动的频率是多大？(2)开始时刻摆球在何位置？(3)若当地的重力加速度为10 m/s2，试求这个摆的摆长是多少解析(1)由乙图知周期T0.8 s，则频率f1.25 Hz.(2)由乙图知，0时刻摆球在负向最大位移处，因向右为正方向，所以在B点(3)由T2得L0.16 m.答案(1)1.25 Hz(2)B点(3)0.16 m(建议用时：15分钟)10如图所示，曲面AO是一段半径为2 m的光滑圆弧面
7、，圆弧与水平面相切于O点，AO弧长10 cm.现将一小球先后从曲面的顶端A和AO弧的中点B由静止释放，到达底端O的速度分别为v1和v2，所经历的时间分别是t1和t2，那么()Av1v2，t1t2Bv1v2，t1t2Cv1v2，t1t2D上述三种都有可能B因为AO弧长远小于半径，所以小球从A、B处沿圆弧滑下可等效成小角度的单摆振动，即做简谐运动，其等效摆长为2 m，单摆周期与振幅无关，因此t1t2，又由于小球运动过程中机械能守恒，有mghmv2，解得v，知v1v2.11如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断正确的是()(1)(2)(3)(4)AT1T2T3T4BT1T2
8、T3T4CT1T2T3T4DT1T2T3T4C题图(1)中，当摆球偏离平衡位置时，重力沿斜面的分力mgsin 为等效重力，即单摆的等效重力加速度g1gsin ；题图(2)中两个带电小球的斥力总与运动方向垂直，不影响回复力；题图(3)为标准单摆；题图(4)中摆球处于超重状态，等效重力增大，故等效重力加速度增大，g4ga.由单摆振动的周期公式T2，知T1T2T3T4，选项C正确12(多选)如图所示，长度为l的轻绳上端固定在O点，下端系一小球(小球可以看成质点)在O点正下方，距O点处的P点固定一个小钉子现将小球拉到点A处，轻绳被拉直，然后由静止释放小球点B是小球运动的最低位置，点C(图中末标出)是小
9、球能够到达的左侧最高位置已知点A与点B之间的高度差为h，hl.A、B、P、O在同一竖直平面内，当地的重力加速度为g，不计空气阻力，下列说法正确的是()A点C与点B高度差小于hB点C与点B高度差等于hC小球摆动的周期等于D小球摆动的周期等于BC不计空气阻力，小球在整个运动过程中机械能守恒，故运动到左侧最高点C与A等高，与B相差h，A错误，B正确当小球从A点开始，再回到A点时为一个周期，是两个半周期之和，即TT1T222，故C正确，D错误13将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力如图甲中O点为单摆的固定悬点，现将小摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球将在竖
10、直平面内的A、B、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置，AOBCOB，小于10且是未知量图乙是由计算机得到的细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，且图中t0时刻为摆球从A点开始运动的时刻试根据力学规律和题中(包括图中)所给的信息，求：(g取10 m/s2)甲乙(1)单摆的振动周期和摆长；(2)摆球的质量；(3)摆球运动过程中的最大速度解析(1)由题图乙可知单摆的周期T0.4 s，由T2，得摆长l0.4 m.(2)在B点拉力的最大值为Fmax0.510 N.Fmaxmg.在A、C两点拉力最小Fmin0.495 N，Fminmgcos ，AB过程机械能守恒，即mgl(1cos )mv2，由以上各式解得m0.05 kg.(3)由Fmaxmg可得，vmax0.283 m/s.答案(1)0.4 s0.4 m(2)0.05 kg(3)0.283 m/s7/7