1、学海在线资源中心 【巩固练习】一、 选择题1椭圆的焦距是（ ）A2BCD2F1、F2是定点，|F1F2|=6，动点M满足|MF1|+|MF2|=6，则点M的轨迹是（ ）A椭圆B直线C线段D圆3若椭圆的两焦点为（2，0）和（2，0），且椭圆过点，则椭圆方程是（ ）ABCD4（2015 兴国一模）椭圆与直线y=1-x交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为（ ）A. B. C. D.5.（2015 河北区模拟）若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（ ） A. B. C. D.6. 设直线l:2x+y+2=0关于原点对称的直线为l,若l与椭圆交于A、B两点,点P为椭圆上的动点,
2、则使PAB的面积为的点P的个数为（ ）A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题7.已知椭圆的离心率,则m的值为_.8（2016 海南校级模拟）已知P为椭圆上一点，F1，F2是焦点，F1PF2取阳大值时的余弦值为，则此椭圆的离心率为_。.9设是椭圆上的一点，是椭圆的两个焦点，则的最大值为 .10.若过椭圆内一点(2,1)的弦被该点平分，则该弦所在直线的方程是_三、解答题11.已知椭圆x2(m3)y2m(m0)的离心率，求m的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标12已知椭圆的中心在原点，它在x轴上的一个焦点F与短轴的两个端点B1，B2的连线互相垂直，且这个焦点与较近的长轴的端点A的距离为，
3、求这个椭圆的方程13. 若AB为过椭圆中心的弦,F1为椭圆的右焦点,求F1AB面积的最大值.14若椭圆与直线交于A、B两点，M为AB中点，直线OM（O为原点）的斜率为，且OAOB，求椭圆的方程.15(2015 安徽文)设椭圆E的方程为，点O为坐标原点，点A的坐标为(a，0),点B的坐标为(0，b),点M在线段AB上，满足|BM|2|MA|，直线OM的斜率为。(1)求E的离心率e；(2)设点C的坐标为（0，-b）,N为线段AC的中点，证明：MNAB16. （2016 北京文）已知椭圆C：过点A（2，0），B（0，1）两点. （I）求椭圆C的方程及离心率； （）设P为第三象限内一点且在椭圆C上，直
4、线PA与y轴交于点M，直线PB与x轴交于点N，求证：四边形ABNM的面积为定值.【答案与解析】1.答案：A解析：化为椭圆的标准方程为，所以，所以焦距2.答案：C解析：由图形的意义，M的轨迹应为线段3答案：D解析：由条件得，焦点在x轴上，所以可设椭圆的方程为，代入椭圆过的点，可求,所以椭圆的方程为4.答案：A解析：联立椭圆方程与直线方程，得A（x1,y1）,B(x2,y2),AB中点坐标：，AB中点与原点连线的斜率 故选A。5.答案：A解析：由题意，则，化简后得，故选A.6.答案：B解析:可求出直线l:2x+y-2=0.由方程组解得x=0或x=1.A(0,2),B(1,0),|AB|=.点P到A
5、B的距离为.由AB所在的直线方程为y=-2x+2,设P(x0,y0),则解之有两组解.故存在两个不同的P点满足题意.7答案: 3或解析:分两种情况.焦点在x轴上时,0m5,解得.8答案: 解析: 根据椭圆的性质可得，当P是椭圆短轴的顶点时，F1PF2取最大值，P为椭圆上任意一点，当F1PF2取最大值时的余弦值为，由余弦定理可得，即有，化为a2=3c2，则。故答案为：。9.答案：4解析：由均值不等式得，10答案：x2y40解析：设弦两端点A(x1，y1)，B(x2，y2)，则，两式相减并把x1x24，y1y22代入得，所求直线方程为y1 (x2)，即x2y40.11. 解析：椭圆方程可化为，.即
6、a2m，.由得，m1.椭圆的标准方程为，a1，b，c.椭圆的长轴长为2，短轴长为1；两焦点坐标分别为，；四个顶点分别为A1(1,0)，A2(1,0)，B1(0，)，B2(0，)12.解析：由于椭圆中心在原点，焦点在x轴上，可设其方程为(ab0)由椭圆的对称性知，|B1F|B2F|，又B1FB2F，因此B1FB2为等腰直角三角形，于是|OB2|OF|，即bc.又即，且a2b2c2.将以上三式联立，得方程组，解得所求椭圆方程是.13. 解析:由已知得F1为(3,0),则F1AB可看成由OBF1和OAF1组成.设A(x0,y0),则B(-x0,-y0). =.由椭圆的定义,知|y0|b=4,14解析：设点，则由，消去得，OAOB，即，整理得， 又M为AB中点，即 联立解得：，故椭圆的方程.15. 解析：() |BM|2|MA|且A(a，0)，B(0，b) 又 OM的斜率为 ()由题意可知N点的坐标为 MNAB