1、第三章 全等三角形32 图案设计一预习题纲（1）学习目标展示1了解图案最常见的构图方式：轴对称、平移、旋转，并能灵活运用轴对称、平移、旋转等方法进行图案设计2经历对典型图案设计意图的分析，进一步发展自己空间观念，增强审美意识，培养积极进取的生活态度（2）预习思考1到目前为止我们学习了图形变换的几种形式?2设计图案的一般步骤是什么?二经典例题例1如图,用左面的三角形经过怎样的旋转,可以得到右面的图形?【分析】观察左右两个图形，可以发现右边的图形是将左边的ABC为基本图形绕某点旋转一定角度得到的，通过量度旋转角度可以得出图案的形成过程。【简解】如图,作等边BOC,然后以ABC为基本图形,绕点O顺时
2、针旋转120两次,就可以得到右面的图形.【规律总结】图案的设计时首先要构思该图案由哪几部分构成，再构思如何运用平移旋转轴对称等方法实现由“基本图案”到各部分图案的组合。三易错例题例2下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的,它可以看作是将基本图形通过怎样的变换得到的？【错解】可看作是将基本图形绕点O顺时针方向旋转60，120，180，240，300，360等6次旋转得到的【错解分析】旋转次数和旋转角度错了，旋转6次出现了重叠部分。【正解】可看作是将基本图形绕点O顺时针方向旋转60，120，180，240，300即可得到【点拨】本题也可将基本图形绕点O逆时针方向旋转60，120，180，240
3、，300得到一课前预习1 到目前为止，我们学习了图形变换的三种变换方式是 ， ， 2 现实生活中一个美丽的图案常是由 通过 得到的二当堂训练图1图2第1题知识点一：欣赏并分析图案1如图,图2可以看作是由图1绕点O旋转某个角度后,顺次按这个角度同向旋转而得的.(1)每次旋转了 度；(2)一共旋转了 次. 第2题2观察图中的风车,可以由哪个基本图形经过什么样的旋转得到?3图中DCE是由ACB经一次或两次变换得到的,你能指出用的是什么变换吗?第3题4下列图形可以看作是将一个基本图形绕某点旋转形成的吗？如果是,指出其旋转中心和旋转角度 禁止标志 风轮叶片 三叶风扇 正方形 正六边形 正三角形 知识点二
4、： 简单图案设设的一般方法5分析图1和图3这两个图形是由什么基本图形经过变化得到的.并将图1中的图案画到图2上,图3中的图案画到图4上. 图（2）图（4）图（1）图（3） 6利用角、线段、平行线、三角形、正方形、长方形、圆中的一种或几种为基本图案，借助旋转平移或轴对称设计一个图案，并简述你的设计意图。课时测评：（40分钟，满分100分）一选择题 （每小题5分，共25分）1如图，可以看作是一个等腰直角三角形旋转若干次而生成的，则每次旋转的度数可以是（ ）第5题第1题CBCBA第2题第3题A B C D2如图，在等腰直角ABC中，B90，将ABC绕顶点A逆时针方向旋转60后得到，则等于（）A600
5、 B 1200 C 1050 D13503数学课上，老师让同学们观察如图所示的图形，问：它绕着圆心O旋转多少度后和它自身重合？甲同学说：45；乙同学说：60；丙同学说：90；丁同学说：135。以上四位同学的回答中，错误的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁4在下列图形中，旋转60能可以与原图形重合的是（）A正六边形 B正五边形 C正方形 D正三角形5在俄罗斯方块游戏中，已拼好的图案如图所示，现又出现一小方格体正向下运动，必须进行以下哪项操作，才能拼成一个完整图案，使所有图案自动消失？A顺时针旋转90，向右平移 B逆时针旋转90，向右平移C顺时针旋转90，向下平移 D逆时针旋转90，向下平移二填空题
6、（每小题5分，共25分）6如图。将RtCOD绕着顶点O逆时针方向旋转后得到RtAOB，若AOD=11O，则BOD= 7如图,把两个能够完全重合的长方形拼成“L”形图案,则FAC= 第6题第7题第8题8如图，O是五个等边三角形公共顶点，正五边形ABCDE可以看作是由线段 绕点O旋转 ，且连续旋转 次得到的9分析下图中,中阴影部分的分布规律，按此规律画出图中的阴影部分为 10如图，在直角坐标系中，已知点，对连续作旋转变换，依次得到三角形，则三角形的直角顶点的坐标为第10题三解答题11（本题满分12分）如图，把一个直角三角板ACB绕着30角的顶点B顺时针旋转，使得点A与CB的延长线上的点E重合，第1
7、1题（1）三角板旋转了多少度？（2）连结CD，试判断CBD的形状（3）求BDC的度数12（本题满分12分）如图所示，正方形ABCD中，E为BC边上一点，将ABE旋转后得到CBF。第12题（1）指出旋转中心及旋转的角度。（2）判断AE与CF的位置关系。（3）如果正方形的面积是18，BCF的面积是5，问四边形AECD的面积是多少？13（本题满分12分）如图，在正方形网格中有一个四边形图案 (1)请你画出此图案绕点D顺时针方向旋转900，1800，2700的图案，你会得到一个美丽的图案，千万不要将阴影位置涂错； (2)若网格中每个小正方形的边长为l，旋转后点A的对应点依次为A1、A2、A3，求四边形
8、AA1A2A3的面积；第13题 (3)这个美丽图案能够说明一个著名结论的正确性，请写出这个结论14（本题满分14分）（2009山西）已知每个网格中小正方形的边长都是1，图1中的阴影图案是由三段以格点为圆心，半径分别为1和2的圆弧围成（1）填空：图（1）中阴影部分的面积是 （结果保留）；（2）请你在图（2）中以图（1）为基本图案，借助轴对称平移或旋转设计一个完整的花边图案（要求至少含有两种图形变换）图（2）图（1）答案：一课前预习1平移，旋转，轴对称 2基本图案，变换二当堂训练1（1）60；（2）5 2图中的风车可以看作基本图形以点O为旋转中心,将基本图形逆时针旋转90三次得到风车图案 3左图中,以点C为旋转中心,顺时针旋转90.，右图中,以点C为旋转中心,逆时针旋转90再以旋转后的线段AC所在直线为对称轴做轴对称. 4都可以看作将一个基本图形绕某点旋转形成的，旋转中心和旋转方向略 5答案略 67答案略三课时测评：1C 2C 3B 4A 5A 620 790 8AE或（EDCDBCBA）；72；4 9图略 10（36，0）11（1）150；（2）等腰三角形；（3）15 12（1）B点；90；（2）互相垂直且相等；（3）13cm 2 13141）=221212（1212）=2（2）答案不唯一，以下提供三种图案