1、第二章 经典单方程计量经济学模型：一元线性回归模型 The Classical Single Equation Econometric Model:Simple Linear Regression Model,本章内容,回归分析概述一元线性回归模型的基本假设一元线性回归模型的参数估计 一元线性回归模型的检验一元线性回归模型的预测,2.1 回归分析概述(Regression Analysis),一、回归分析基本概念二、总体回归函数三、随机干扰项四、样本回归函数,一、回归分析的基本概念,1、变量间的关系,确定性关系或函数关系：研究的是确定性现象非随机变量间的关系。,统计依赖或相关关系：研究的是非确
2、定性现象随机变量间的关系。,对变量间统计依赖关系的考察主要是通过相关分析(correlation analysis)或回归分析(regression analysis)来完成的。相关分析适用于所有统计关系。相关系数(correlation coefficient)正相关(positive correlation)负相关(negative correlation)不相关(non-correlation)回归分析仅对存在因果关系而言。,注意：不存在线性相关并不意味着不相关。存在相关关系并不一定存在因果关系。相关分析对称地对待任何（两个）变量，两个变量都被看作是随机的。回归分析对变量的处理方法存在不
3、对称性，即区分应变量（被解释变量）和自变量（解释变量），前者是随机变量，后者不一定是。,2、回归分析的基本概念,回归分析(regression analysis)是研究一个变量关于另一个（些）变量的具体依赖关系的计算方法和理论。其目的在于通过后者的已知或设定值，去估计和（或）预测前者的（总体）均值。两类变量；被解释变量（Explained Variable）或应变量（Dependent Variable）。解释变量（Explanatory Variable）或自变量（Independent Variable）。,关于变量的术语Explained Variable Explanatory Var
4、iableDependent Variable Independent VariableEndogenous Variable Exogenous Variable Response Variable Control VariablePredicted Variable Predictor VariableRegressand Regressor,回归分析构成计量经济学的方法论基础，其主要内容包括：根据样本观察值对经济计量模型参数进行估计，求得回归方程；对回归方程、参数估计值进行显著性检验；利用回归方程进行分析、评价及预测。,二、总体回归函数Population Regression Func
5、tion,PRF,1、条件均值（conditional mean）,例2.1.1：一个假想的社区有99户家庭组成，欲研究该社区每月家庭消费支出Y与每月家庭可支配收入X的关系。即如果知道了家庭的月收入，能否预测该社区家庭的平均月消费支出水平。为达到此目的，将该99户家庭划分为组内收入差不多的10组，以分析每一收入组的家庭消费支出。,由于不确定因素的影响，对同一收入水平X，不同家庭的消费支出不完全相同；但由于调查的完备性，给定收入水平X的消费支出Y的分布是确定的，即以X的给定值为条件的Y的条件分布（Conditional distribution）是已知的，例如：P(Y=561|X=800）=1/
6、4。因此，给定收入X的值Xi，可得消费支出Y的条件均值（conditional mean）或条件期望（conditional expectation）：E(Y|X=Xi)。该例中：E(Y|X=800)=605,描出散点图发现：随着收入的增加，消费“平均地说”也在增加，且Y的条件均值均落在一根正斜率的直线上。,2、总体回归函数,在给定解释变量Xi条件下被解释变量Yi的期望轨迹称为总体回归线（population regression line），或更一般地称为总体回归曲线（population regression curve）。相应的函数称为（双变量）总体回归函数（population reg
7、ression function,PRF）。,含义：回归函数（PRF）说明被解释变量Y的平均状态（总体条件期望）随解释变量X变化的规律。函数形式：可以是线性或非线性的。例2.1.1中，将居民消费支出看成是其可支配收入的线性函数时:,为线性函数。其中，0，1是未知参数，称为回归系数（regression coefficients）。,三、随机干扰项Stochastic Disturbance,总体回归函数说明在给定的收入水平Xi下，该社区家庭平均的消费支出水平。但对某一个别的家庭，其消费支出可能与该平均水平有偏差。称为观察值围绕它的期望值的离差（deviation），是一个不可观测的随机变量，又
8、称为随机扰动项（stochastic disturbance）或随机误差项（stochastic error）。,例2.1.1中，给定收入水平Xi,个别家庭的支出可表示为两部分之和：该收入水平下所有家庭的平均消费支出E(Y|Xi)，称为系统性（systematic）或确定性（deterministic)部分；其他随机或非确定性（nonsystematic)部分i。,称为总体回归函数（PRF）的随机设定形式。表明被解释变量除了受解释变量的系统性影响外，还受其他因素的随机性影响。由于方程中引入了随机项，成为计量经济学模型，因此也称为总体回归模型(PRM)。,随机误差项主要包括下列因素：在解释变量中
9、被忽略的因素的影响；影响不显著的因素未知的影响因素无法获得数据的因素变量观测值的观测误差的影响；模型关系的设定误差的影响；其它随机因素的影响。,关于随机项的说明：将随机项区分为“源生的随机扰动”和“衍生的随机误差”。“源生的随机扰动”仅包含无数对被解释变量影响不显著的因素的影响，服从极限法则（大数定律和中心极限定理），满足基本假设。“衍生的随机误差”包含上述所有内容，并不一定服从极限法则，不一定满足基本假设。在7.3中将进一步讨论。,四、样本回归函数Sample Regression Function,SRF,1、样本回归函数,问题：能否从一次抽样中获得总体的近似信息？如果可以，如何从抽样中获
10、得总体的近似信息？在例2.1.1的总体中有如下一个样本，能否从该样本估计总体回归函数？,回答：能,该样本的散点图（scatter diagram)：,画一条直线以尽好地拟合该散点图，由于样本取自总体，可以该直线近似地代表总体回归线。该直线称为样本回归线（sample regression lines）。,样本回归线的函数形式为：,称为样本回归函数（sample regression function，SRF）。,注意：这里将样本回归线看成总体回归线的近似替代,则,2、样本回归模型,样本回归函数的随机形式：,由于方程中引入了随机项，成为计量经济模型，因此也称为样本回归模型（sample regression model）。,回归分析的主要目的：根据样本回归函数SRF，估计总体回归函数PRF。,