1、四省八校2023届高三数学上学期第二次教学质量检测考试试题 理注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1.若全集UR，集合A(，1)(4，)，Bx|x|2，则如图阴影部分所表示的集合为A.x|2x0(i为虚数单位)，则实数a等于A.1 B.0 C.
2、1 D.23.平面内到两定点A，B的距离之比等于常数(0且1)的动点P的轨迹叫做阿波罗尼斯圆。已知A(0，0)，B(3，0)，|PA|PB|，则点P的轨迹围成的平面图形的面积为A.2 B.4 C. D.4.，是单位向量，“()2bc B.acb C.cab D.bca7.已知，则sin2A. B. C. D.8.已知(1，x)，(y，1)(x0，y0)。若/，则的最大值为A. B.1 C. D.29.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的外接球的表面积为A.50 B.50 C.100 D.10010.某中学同唱华夏情，共圆中国梦文艺演出于2023学年年11月20日在学校演艺大厅开幕，开幕式文艺
3、表演共由6个节目组成，若考虑整体效果，对节目演出顺序有如下要求：节目文明之光必须排在前三位，且节目一带一路、命运与共必须排在一起，则开幕式文艺表演演出顺序的编排方案共有A.120种 B.156种 C.188种 D.240种1l.已知双曲线的离心率为，A，B是双曲线上关于原点对称的两点，M是双曲线上异于A，B的动点，直线MA，MB的斜率分别为k1，k2，若k11，2，则k2的取值范围为A.， B.， C.， D.，12.已知对任意x(0，1)恒成立，则实数a的取值范围为A.(0，e1) B.(0，e1 C.(，e1) D.(，e1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知数列an
4、是公比的等比数列，且a3a1a2，则a10 。14.的展开式中含x3项的系数为 。15.已知变量x，y满足约束条件，若xym24m恒成立，则实数m的取值范围为 。16.对任意实数x，以x表示不超过x的最大整数，称它为x的整数部分，如4.24，7.68等。定义xxx，称它为x的小数部分，如3.10.1，7.60.4等。若直线kxyk0与yx有四个不同的交点，则实数k的取值范围是 。三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12分)在锐角ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且。(1)求角C的大小；(2)若b1，求c的取值范围。18.(12分)如图，在四棱锥P
5、ABCD中，底面ABCD是菱形，点M在线段PC上，PDBDBC，N是线段PB的中点，且三棱锥MBCD的体积是四棱锥PABCD的体积的。(1)若H是PM的中点，证明：平面ANH/平面BDM；(2)若PD平面ABCD，求二面角BDMC的正弦值。19.(12分)某烘焙店加工一个成本为60元的蛋糕，然后以每个120元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的这种蛋糕作餐厨垃圾处理。(1)若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，求当天的利润y(单位：元)关于当天需求量n(单位：个，nN)的函数解析式；(2)烘焙店记录了100天这种蛋糕的日需求量(单位：个)，整理得下表：以100天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概
6、率。若烘焙店一天加工16个这种蛋糕，X表示当天的利润(单位：元)，求X的分布列、数学期望及方差；若烘焙店一天加工16个或17个这种蛋糕，仅从获得利润大的角度考虑，你认为应加工16个还是17个？请说明理由。20.(12分)已知椭圆C：的左焦点为F(1，0)，且点(1，)在椭圆C上。(1)求椭圆C的方程；(2)设过点F的直线l与C相交于A，B两点，直线m：x2，过F作垂直于l的直线与直线m交于点T，求的最小值和此时l的方程。21.(12分)已知函数f(x)(2x)ex，g(x)a(x1)2。(1)求曲线yf(x)在点(0，f(0)处的切线方程；(2)若函数f(x)和g(x)的图象有两个交点，它们的横坐标分别为x1，x2，求证：x1x22。请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分。作答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。22.(10分)选修44：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：(为参数)，曲线C1：(为参数)。(1)设l与C1相交于A，B两点，求|AB|；(2)若Q是曲线C2：(为参数)上的一个动点，设点P是曲线C1上的一个动点，求|PQ|的最大值。23.(10分)选修45：不等式选讲已知x2y3z。(1)求x2y2z2的最小值M；(2)若a，bR，abM，求证：。