1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知抛物线的焦点为，是抛物线上两个不同的点，若，则线段的中点到轴的距离为（ ）A5B3CD22复数
2、满足为虚数单位)，则的虚部为（ ）ABCD3若双曲线：的一条渐近线方程为，则（ ）ABCD4第24届冬奥会将于2023年2月4日至2月20日在北京市和张家口市举行，为了解奥运会会旗中五环所占面积与单独五个环面积之和的比值P，某学生做如图所示的模拟实验：通过计算机模拟在长为10，宽为6的长方形奥运会旗内随机取N个点，经统计落入五环内部及其边界上的点数为n个，已知圆环半径为1，则比值P的近似值为( )ABCD5已知椭圆：的左、右焦点分别为，点，在椭圆上，其中，若，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）ABCD6已知函数，若关于的方程恰好有3个不相等的实数根，则实数的取值范围为（ ）ABCD7把满足条件（
3、1），（2），使得的函数称为“D函数”，下列函数是“D函数”的个数为（ ） A1个B2个C3个D4个8已知实数，则的大小关系是()ABCD9已知函数（，是常数，其中且）的大致图象如图所示，下列关于，的表述正确的是（ ）A，B，C，D，10若不等式对于一切恒成立，则的最小值是 （ ）A0BCD11羽毛球混合双打比赛每队由一男一女两名运动员组成. 某班级从名男生，和名女生，中各随机选出两名，把选出的人随机分成两队进行羽毛球混合双打比赛，则和两人组成一队参加比赛的概率为（ ）ABCD12如图，四边形为平行四边形，为中点，为的三等分点（靠近）若，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5
4、分，共20分。13已知全集，集合，则_.14函数的极大值为_.15已知等比数列的前项和为，若，则的值是 16在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是_吨.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）传染病的流行必须具备的三个基本环节是：传染源、传播途径和人群易感性.三个环节必须同时存在，方能构成传染病流行.呼吸道飞沫和密切接触传播是新冠状病毒的主要传播途径，为了有效防控新冠状病毒的流行，人们出行都应该佩戴口罩.某地区已经出现了新冠状病毒的感染病人，为了掌握该地区居民的防控意识
5、和防控情况，用分层抽样的方法从全体居民中抽出一个容量为100的样本，统计样本中每个人出行是否会佩戴口罩的情况，得到下面列联表：戴口罩不戴口罩青年人5010中老年人2020（1）能否有的把握认为是否会佩戴口罩出行的行为与年龄有关？（2）用样本估计总体，若从该地区出行不戴口罩的居民中随机抽取5人，求恰好有2人是青年人的概率.附：0.1000.0500.0100.0012.7063.8416.63510.82818（12分）已知数列满足：对任意，都有.（1）若，求的值；（2）若是等比数列，求的通项公式；（3）设，求证：若成等差数列，则也成等差数列.19（12分）已知直线的参数方程：（为参数）和圆的极
6、坐标方程：（1）将直线的参数方程化为普通方程，圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）已知点，直线与圆相交于、两点，求的值.20（12分）已知椭圆，上、下顶点分别是、，上、下焦点分别是、，焦距为，点在椭圆上.（1）求椭圆的方程；（2）若为椭圆上异于、的动点，过作与轴平行的直线，直线与交于点，直线与直线交于点，判断是否为定值，说明理由.21（12分）已知抛物线：y22px（p0）的焦点为F，P是抛物线上一点，且在第一象限，满足（2，2）（1）求抛物线的方程；（2）已知经过点A（3，2）的直线交抛物线于M，N两点，经过定点B（3，6）和M的直线与抛物线交于另一点L，问直线NL是否恒过定点，如果过定点
7、，求出该定点，否则说明理由22（10分）交通部门调查在高速公路上的平均车速情况，随机抽查了60名家庭轿车驾驶员，统计其中有40名男性驾驶员，其中平均车速超过的有30人，不超过的有10人；在其余20名女性驾驶员中，平均车速超过的有5人，不超过的有15人.（1）完成下面的列联表，并据此判断是否有的把握认为，家庭轿车平均车速超过与驾驶员的性别有关；平均车速超过的人数平均车速不超过的人数合计男性驾驶员女性驾驶员合计（2）根据这些样本数据来估计总体，随机调查3辆家庭轿车，记这3辆车中，驾驶员为女性且平均车速不超过的人数为，假定抽取的结果相互独立，求的分布列和数学期望.参考公式：其中临界值表：0.0500
8、.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.8282023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】由抛物线方程可得焦点坐标及准线方程,由抛物线的定义可知,继而可求出,从而可求出的中点的横坐标,即为中点到轴的距离.【题目详解】解：由抛物线方程可知，即，.设 则，即，所以.所以线段的中点到轴的距离为.故选:D.【答案点睛】本题考查了抛物线的定义，考查了抛物线的方程.本题的关键是由抛物线的定义求得两点横坐标的和.2、C【答案解析】，分子分母同乘以
9、分母的共轭复数即可.【题目详解】由已知，故的虚部为.故选：C.【答案点睛】本题考查复数的除法运算，考查学生的基本运算能力，是一道基础题.3、A【答案解析】根据双曲线的渐近线列方程，解方程求得的值.【题目详解】由题意知双曲线的渐近线方程为，可化为，则，解得.故选：A【答案点睛】本小题主要考查双曲线的渐近线，属于基础题.4、B【答案解析】根据比例关系求得会旗中五环所占面积，再计算比值.【题目详解】设会旗中五环所占面积为，由于，所以，故可得.故选：B.【答案点睛】本题考查面积型几何概型的问题求解，属基础题.5、C【答案解析】根据可得四边形为矩形, 设,根据椭圆的定义以及勾股定理可得,再分析的取值范围
10、,进而求得再求离心率的范围即可.【题目详解】设,由,知,因为,在椭圆上,所以四边形为矩形,；由,可得,由椭圆的定义可得,平方相减可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故选：C【答案点睛】本题主要考查了椭圆的定义运用以及构造齐次式求椭圆的离心率的问题,属于中档题.6、D【答案解析】讨论，三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【题目详解】当时，故，函数在上单调递增，在上单调递减，且；当时，；当时，函数单调递减；如图所示画出函数图像，则，故.故选：.【答案点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.7、B【答案解析】满足（1）（2
11、）的函数是偶函数且值域关于原点对称，分别对所给函数进行验证.【题目详解】满足（1）（2）的函数是偶函数且值域关于原点对称，不满足（2）；不满足（1）；不满足（2）；均满足（1）（2）.故选：B.【答案点睛】本题考查新定义函数的问题，涉及到函数的性质，考查学生逻辑推理与分析能力，是一道容易题.8、B【答案解析】根据，利用指数函数对数函数的单调性即可得出【题目详解】解：，故选：B【答案点睛】本题考查了指数函数对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9、D【答案解析】根据指数函数的图象和特征以及图象的平移可得正确的选项.【题目详解】从题设中提供的图像可以看出，故得，故选：D【答案点睛】
12、本题考查图象的平移以及指数函数的图象和特征，本题属于基础题.10、C【答案解析】试题分析：将参数a与变量x分离，将不等式恒成立问题转化为求函数最值问题，即可得到结论解：不等式x2+ax+10对一切x(0，成立，等价于a-x-对于一切成立，y=-x-在区间上是增函数a-a的最小值为-故答案为C考点：不等式的应用点评：本题综合考查了不等式的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，属于中档题11、B【答案解析】根据组合知识，计算出选出的人分成两队混合双打的总数为，然后计算和分在一组的数目为，最后简单计算，可得结果.【题目详解】由题可知：分别从3名男生、3名女生中选2人 ：
13、将选中2名女生平均分为两组：将选中2名男生平均分为两组：则选出的人分成两队混合双打的总数为：和分在一组的数目为所以所求的概率为故选：B【答案点睛】本题考查排列组合的综合应用，对平均分组的问题要掌握公式，比如：平均分成组，则要除以，即，审清题意，细心计算，考验分析能力，属中档题.12、D【答案解析】使用不同方法用表示出，结合平面向量的基本定理列出方程解出【题目详解】解：，又解得，所以故选：D【答案点睛】本题考查了平面向量的基本定理及其意义，属于基础题二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】根据题意可得出，然后进行补集的运算即可【题目详解】根据题意知，故答案为：【答案点睛】本题考查列举法的定义、全集的定义、补集的运算，考查计算能力，属于基础题14、【答案解析】对函数求导，根据函数单调性，即可容易求得函数的极大值.【题目详解】依题意，得.所以当时，；当时，.所以当时，函数有极大值.故答案为：.【答案点睛】本题考查利用导数研究函数的性质，考查运算求解能力以及化归转化思想，属基础题.15、-2【答案解析】试题分析：，考点：等比数列性质及求和公式16、10【答案解析】根据已知数据直接计算即得.【题目详解】由题得，.故答案为：10【答案点睛】本题考查求平均数，是基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1