1、2023学年高考数学模拟测试卷考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1函数的部分图象大致为（ ）ABCD2己知函数的图象与直线恰有四个公共点，其中，则（ ）AB0C1D3 的内角的对边分别为，已知，则角的大小为（ ）ABCD4设集合A=4，5，7，9，B=3
2、，4，7，8，9，全集U=AB，则集合中的元素共有 （ ）A3个B4个C5个D6个5已知函数，若函数的图象恒在轴的上方，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知抛物线的焦点为，准线与轴的交点为，点为抛物线上任意一点的平分线与轴交于，则的最大值为 ABCD7已知向量，若，则（ ）ABCD8已知向量，若，则实数的值为（ ）ABCD9已知函数，则下列结论中正确的是函数的最小正周期为；函数的图象是轴对称图形；函数的极大值为；函数的最小值为ABCD10已知双曲线，过原点作一条倾斜角为直线分别交双曲线左、右两支P，Q两点，以线段PQ为直径的圆过右焦点F，则双曲线离心率为ABC2D11将4名大学生分配到3个乡
3、镇去当村官，每个乡镇至少一名，则不同的分配方案种数是( )A18种B36种C54种D72种12已知各项都为正的等差数列中，若，成等比数列，则（ ）ABCD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13如图，在ABC中，E为边AC上一点，且，P为BE上一点，且满足，则的最小值为_14已知数列的各项均为正数，满足，若是等比数列，数列的通项公式_15不等式的解集为_16已知数列与均为等差数列（），且，则_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（t为参数，）以坐标原点 为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C的
4、极坐标方程为（l）求直线的普通方程和曲线C的直角坐标方程：（2）若直线与曲线C相交于A，B两点，且求直线 的方程18（12分）为响应“坚定文化自信，建设文化强国”，提升全民文化修养，引领学生“读经典用经典”，某广播电视台计划推出一档“阅读经典”节目.工作人员在前期的数据采集中，在某高中学校随机抽取了120名学生做调查，统计结果显示：样本中男女比例为3:2，而男生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是7:5，女生中喜欢阅读中国古典文学和不喜欢的比例是5:3.（1）填写下面列联表，并根据联表判断是否有的把握认为喜欢阅读中国古典文学与性别有关系？男生女生总计喜欢阅读中国古典文学不喜欢阅读中国古典文学
5、总计（2）为做好文化建设引领，实验组把该校作为试点，和该校的学生进行中国古典文学阅读交流.实验人员已经从所调查的120人中筛选出4名男生和3名女生共7人作为代表，这7个代表中有2名男生代表和2名女生代表喜欢中国古典文学.现从这7名代表中任选3名男生代表和2名女生代表参加座谈会，记为参加会议的人中喜欢古典文学的人数，求5的分布列及数学期望附表及公式：.19（12分）P是圆上的动点，P点在x轴上的射影是D，点M满足（1）求动点M的轨迹C的方程，并说明轨迹是什么图形；（2）过点的直线l与动点M的轨迹C交于不同的两点A，B，求以OA，OB为邻边的平行四边形OAEB的顶点E的轨迹方程20（12分）在一次
6、电视节目的答题游戏中，题型为选择题，只有“A”和“B”两种结果，其中某选手选择正确的概率为p，选择错误的概率为q，若选择正确则加1分，选择错误则减1分，现记“该选手答完n道题后总得分为”.（1）当时，记，求的分布列及数学期望；（2）当，时，求且的概率.21（12分）已知函数，直线为曲线的切线（为自然对数的底数）（1）求实数的值；（2）用表示中的最小值，设函数，若函数为增函数，求实数的取值范围22（10分）设数列的前项和为，且，数列满足，点在上， （1）求数列，的通项公式；（2）设，求数列的前项和2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小
7、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、B【答案解析】图像分析采用排除法，利用奇偶性判断函数为奇函数，再利用特值确定函数的正负情况。【题目详解】，故奇函数，四个图像均符合。当时，排除C、D当时，排除A。故选B。【答案点睛】图像分析采用排除法，一般可供判断的主要有：奇偶性、周期性、单调性、及特殊值。2、A【答案解析】先将函数解析式化简为，结合题意可求得切点及其范围，根据导数几何意义，即可求得的值.【题目详解】函数即直线与函数图象恰有四个公共点，结合图象知直线与函数相切于，因为，故，所以.故选：A.【答案点睛】本题考查了三角函数的图像与性质的综合应用，由交点及导数的几何意义求函数值，属于
8、难题.3、A【答案解析】先利用正弦定理将边统一化为角，然后利用三角函数公式化简，可求出解B.【题目详解】由正弦定理可得，即，即有，因为，则，而，所以.故选：A【答案点睛】此题考查了正弦定理和三角函数的恒等变形，属于基础题.4、A【答案解析】试题分析：,所以，即集合中共有3个元素，故选A考点：集合的运算5、B【答案解析】函数的图象恒在轴的上方，在上恒成立.即，即函数的图象在直线上方，先求出两者相切时的值，然后根据变化时，函数的变化趋势，从而得的范围【题目详解】由题在上恒成立.即，的图象永远在的上方，设与的切点，则，解得，易知越小，图象越靠上，所以.故选：B【答案点睛】本题考查函数图象与不等式恒成
9、立的关系，考查转化与化归思想，首先函数图象转化为不等式恒成立，然后不等式恒成立再转化为函数图象，最后由极限位置直线与函数图象相切得出参数的值，然后得出参数范围6、A【答案解析】求出抛物线的焦点坐标，利用抛物线的定义，转化求出比值，求出等式左边式子的范围，将等式右边代入，从而求解【题目详解】解：由题意可得，焦点F（1，0），准线方程为x1，过点P作PM垂直于准线，M为垂足，由抛物线的定义可得|PF|PM|x1，记KPF的平分线与轴交于根据角平分线定理可得，当时，当时，综上：故选：A【答案点睛】本题主要考查抛物线的定义、性质的简单应用，直线的斜率公式、利用数形结合进行转化是解决本题的关键考查学生的
10、计算能力，属于中档题7、A【答案解析】利用平面向量平行的坐标条件得到参数x的值.【题目详解】由题意得，解得.故选A.【答案点睛】本题考查向量平行定理，考查向量的坐标运算，属于基础题.8、D【答案解析】由两向量垂直可得，整理后可知，将已知条件代入后即可求出实数的值.【题目详解】解：，即，将和代入，得出，所以.故选:D.【答案点睛】本题考查了向量的数量积，考查了向量的坐标运算.对于向量问题，若已知垂直，通常可得到两个向量的数量积为0，继而结合条件进行化简、整理.9、D【答案解析】因为，所以不正确；因为，所以，所以，所以函数的图象是轴对称图形，正确；易知函数的最小正周期为，因为函数的图象关于直线对称
11、，所以只需研究函数在上的极大值与最小值即可当时，且，令，得，可知函数在处取得极大值为，正确；因为，所以，所以函数的最小值为，正确故选D10、B【答案解析】求得直线的方程，联立直线的方程和双曲线的方程，求得两点坐标的关系，根据列方程，化简后求得离心率.【题目详解】设，依题意直线的方程为，代入双曲线方程并化简得，故 ，设焦点坐标为，由于以为直径的圆经过点，故，即，即，即，两边除以得，解得.故，故选B.【答案点睛】本小题主要考查直线和双曲线的交点，考查圆的直径有关的几何性质，考查运算求解能力，属于中档题.11、B【答案解析】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇即得
12、.【题目详解】把4名大学生按人数分成3组，为1人、1人、2人，再把这三组分配到3个乡镇，则不同的分配方案有种.故选：.【答案点睛】本题考查排列组合，属于基础题.12、A【答案解析】试题分析：设公差为或（舍），故选A.考点：等差数列及其性质.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、【答案解析】试题分析：根据题意有，因为三点共线，所以有，从而有，所以的最小值是考点：向量的运算，基本不等式【方法点睛】该题考查的是有关应用基本不等式求最值的问题，属于中档题目，在解题的过程中，关键步骤在于对题中条件的转化，根据三点共线，结合向量的性质可知，从而等价于已知两个正数的整式形式和为定值，求分式形
13、式和的最值的问题，两式乘积，最后应用基本不等式求得结果，最后再加，得出最后的答案14、【答案解析】利用递推关系，等比数列的通项公式即可求得结果.【题目详解】因为，所以，因为是等比数列，所以数列的公比为1又，所以当时，有这说明在已知条件下，可以得到唯一的等比数列，所以，故答案为：.【答案点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有根据递推公式求数列的通项公式，属于简单题目.15、【答案解析】通过平方，将无理不等式化为有理不等式求解即可。【题目详解】由得，解得，所以解集是。【答案点睛】本题主要考查无理不等式的解法。16、20【答案解析】设等差数列的公差为,由数列为等差数列,且,根据等差中项的
14、性质可得,解方程求出公差,代入等差数列的通项公式即可求解.【题目详解】设等差数列的公差为,由数列为等差数列知,因为,所以,解得,所以数列的通项公式为，所以.故答案为:【答案点睛】本题考查等差数列的概念及其通项公式和等差中项;考查运算求解能力;等差中项的运用是求解本题的关键;属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析(2) 【答案解析】（1）将消去参数t可得直线的普通方程，利用x=cos， 可将极坐标方程转为直角坐标方程（2）利用直线被圆截得的弦长公式计算可得答案【题目详解】（1）由消去参数t得（），由得曲线C的直角坐标方程为：（2）由得，圆心为（1，0），半径为2，圆心到直线的距离为，即，整理得，所