1、2016年福建省南平市中考数学试卷一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）13的倒数是（）A3B3CD【解答】解：（3）（）=1，3的倒数是故选：D2如图所示的几何体的左视图是（）ABCD【解答】解：从左面看可得到一个三角形故选：A3如图，直线ab，直线c与a、b分别交于A、B两点，若1=46，则2=（）A44B46C134D54【解答】解：如图所示：直线ab，1=46，1=3=462与3是对顶角，2=3=46故选：B4下列事件是必然事件的是（）A某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖B一组数据1，2，4，5的平均数是4C三角形的内角和等于180D若a是实数，则|a|0【
2、解答】解：A、某种彩票中奖率是1%，则买这种彩票100张一定会中奖为随机事件，不符合题意；B、一组数据1，2，4，5的平均数是4是不可能事件，不符合题意；C、三角形的内角和等于180为必然事件，符合题意；D、若a是实数，则|a|0为事件事件，不符合题意故选C52016年欧洲杯足球赛中，某国家足球队首发上场的11名队员身高如表： 身高（cm）176178180182186188192 人数 1 2 3 2 1 1 1则这11名队员身高的众数和中位数分别是（）（单位：cm）A180，182B180，180C182，182D3，2【解答】解：180出现的次数最多，众数是180将这组数据按照由大到小的
3、顺序排列：176、178、178、180、180、180、182、182、186、188、192所以众数为180故选：B6若正六边形的半径长为4，则它的边长等于（）A4B2C2D4【解答】解：正六边形的中心角为3606=60，那么外接圆的半径和正六边形的边长将组成一个等边三角形，故正六边形的半径等于4，则正六边形的边长是4故选：A7下列运算正确的是（）A3x+2y=5xyB（m2）3=m5C（a+1）（a1）=a21D =2【解答】解：A、3x+2y5xy，此选项错误；B、（m2）3=m6，此选项错误；C、（a+1）（a1）=a21，此选项正确；D、2，此选项错误；故选C8下列一元二次方程中，
4、没有实数根的是（）Ax22x3=0Bx2x+1=0Cx2+2x+1=0Dx2=1【解答】解：A、a=1，b=2，c=3，b24ac=4+12=160，有两个不相等的实数根，故此选项错误；B、a=1，b=1，c=1，b24ac=14=30，没有实数根，故此选项正确；C、a=1，b=2，c=1，b24ac=44=0，有两个相等的实数根，故此选项错误；D、a=1，b=0，c=1，b24ac=40，有两个不相等的实数根，故此选项错误；故选：B9闽北某村原有林地120公顷，旱地60公顷，为适应产业结构调整，需把一部分旱地改造为林地，改造后，旱地面积占林地面积的20%，设把x公顷旱地改造为林地，则可列方程
5、为（）A60x=20%（120+x）B60+x=20%120C180x=20%（60+x）D60x=20%120【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：60x=20%（120+x）故选：A【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程10如图，已知直线l：y=2x，分别过x轴上的点A1（1，0）、A2（2，0）、An（n，0），作垂直于x轴的直线交l于点B1、B2、Bn，将OA1B1，四边形A1A2B2B1、四边形An1AnBnBn1的面积依次记为S1、S2、Sn，则Sn=（）An2B2n+1C2nD2n1【解答】解：观察，得出
6、规律：S1=OA1A1B1=1，S2=OA2A2B2OA1A1B1=3，S3=OA3A3B3OA2A2B2=5，S4=OA4A4B4OA3A3B3=7，Sn=2n1故选D二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11甲、乙两人在相同条件下各射击10次，他们成绩的平均数相同，方差分别是s=0.2，s=0.5，则设两人中成绩更稳定的是甲（填“甲”或“乙”）【解答】解：S甲2=0.2，S乙2=0.5，则S甲2S乙2，可见较稳定的是甲故答案为：甲12计算：（2）2=28【解答】解：原式=22（）2=28故答案为：2813分解因式：mn2+2mn+m=m（n+1）2【解答】解：mn2+2mn+m=m
7、（n2+2n+1）=m（n+1）2故答案为：m（n+1）214写出一个y关于x的二次函数的解析式，且它的图象的顶点在y轴上：y=x2（答案不唯一）【解答】解：由题意可得：y=x2（答案不唯一）故答案为：y=x2（答案不唯一）15如图，正方形ABCD中，点E、F分别为AB、CD上的点，且AE=CF=AB，点O为线段EF的中点，过点O作直线与正方形的一组对边分别交于P、Q两点，并且满足PQ=EF，则这样的直线PQ（不同于EF）有3条【解答】解：这样的直线PQ（不同于EF）有3条，如图1，过O作PQEF，交AD于P，BC于Q，则PQ=EF；如图2，以点A为圆心，以AE为半径画弧，交AD于P，连接PO
8、并延长交BC于Q，则PQ=EF；如图3，以B为圆心，以AE为半径画弧，交AB于Q，连接QO并延长交DC于点P，则PQ=EF 16如图，等腰ABC中，CA=CB=4，ACB=120，点D在线段AB上运动（不与A、B重合），将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，给出下列结论：CD=CP=CQ；PCQ的大小不变；PCQ面积的最小值为当点D在AB的中点时，PDQ是等边三角形，其中所有正确结论的序号是【解答】解：将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，CP=CD=CQ，正确；将CAD与CBD分别沿直线CA、CB翻折得到CAP与CBQ，ACP=ACD，BCQ=BC
9、D，ACP+BCQ=ACD+BCD=ACB=120，PCQ=360（ACP+BCQ+ACB）=360（120+120）=120，PCQ的大小不变；正确；如图，过点Q作QEPC交PC延长线于E，PCQ=120，QCE=60，在RtQCE中，tanQCE=，QE=CQtanQCE=CQtan60=CQ，CP=CD=CQSPCQ=CPQE=CPCQ=CD2，CD最短时，SPCQ最小，即：CDAB时，CD最短，过点C作CFAB，此时CF就是最短的CD，AC=BC=4，ACB=120，ABC=30，CF=BC=2，即：CD最短为2，SPCQ最小=CD2=22=2，错误，将CAD与CBD分别沿直线CA、C
10、B翻折得到CAP与CBQ，AD=AP，DAC=PAC，DAC=30，APD=60，APD是等边三角形，PD=AD，ADP=60，同理：BDQ是等边三角形，DQ=BD，BDQ=60，PDQ=60，当点D在AB的中点，AD=BD，PD=DQ，DPQ是等边三角形正确，故答案为：三、解答题（共9小题，满分86分）17计算：（2）0+|6|【解答】解：原式=1+62=518解分式方程： =【解答】解：去分母得，3（1+x）=4x，去括号得，3+3x=4x，移项、合并得，x=3，检验：把x=3代入x（x+1）=34=120，x=3是原方程的解19解不等式组：【解答】解：由得，x3，由得，x1，故不等式组的
11、解集为：1x320国务院办公厅在2015年3月16日发布了中国足球发展改革总统方案，一年过去了，为了了解足球知识的普及情况，某校举行“足球在身边”的专题调查活动，采取随机抽样的方法进行问卷调查，调查结果划分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图（如图），请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）被调查的学生共有300人（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为108度；（3）从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率的是多少？【解答】解：（1）由题意可得，被调查的学生有：6020%=300（人
12、），故答案为：300；（2）在扇形统计图中，表示“比较了解”的扇形的圆心角度数为：360=108，故答案为：108；（3）由题意可得，从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是： =0.4，即从该校随机抽取一名学生，抽中的学生对足球知识是“基本了解”的概率是0.421如图，RtABC中，C=90，AB=14，AC=7，D是BC上一点，BD=8，DEAB，垂足为E，求线段DE的长【解答】解：DEAB，BED=90，又C=90，BED=C又B=B，BEDBCA，=，DE=422如图，PA，PB是O的切线，A，B为切点，点C在PB上，OCAP，CDAP于D（1）求证：OC=A
13、D；（2）若P=50，O的半径为4，求四边形AOCD的周长（精确到0.1）【解答】（1）证明：PA切O于点A，OAPA，即OAD=90，OCAP，COA=180OAD=18090=90，CDPA，CDA=OAD=COA=90，四边形AOCD是矩形，OC=AD（2）解：PB切O于等B，OBP=90，OCAP，BCO=P=50，在RTOBC中，sinBCO=，OB=4，OC=5.22，矩形OADC的周长为2（OA+OC）=2（4+5.22）=18.423已知正比例函数y1=ax（a0）与反比例函数y2=（k0）的图象在第一象限内交于点A（2，1）（1）求a，k的值；（2）在直角坐标系中画出这两个函
14、数的大致图象，并根据图象直接回答y1y2时x的取值范围【解答】解：（1）将A（2，1）代入正比例函数解析式得：1=2a，即a=，故y1=x；将A（2，1）代入双曲线解析式得：1=，即k=2，故y2=；（2）如图所示：由图象可得：当y1y2时，2x0或x224（12分）（2016南平）已知，抛物线y=ax2（a0）经过点A（4，4），（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，抛物线上存在点B，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形，请直接写出所有符合条件的点B的坐标：B（4，4）或（8，16）（3）如图2，直线l经过点C（0，1），且平行与x轴，若点D为抛物线上任意一点（原点O除外），直线DO交l于
15、点E，过点E作EFl，交抛物线于点F，求证：直线DF一定经过点G（0，1）【解答】解：（1）抛物线y=ax2（a0）经过点A（4，4），16a=4，a=，抛物线的解析式为y=x2，（2）存在点B，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形，理由：如图1，使得AOB是以AO为直角边的直角三角形直角顶点是点O，或点A，当直角顶点是点O时，过点O作OBOA，交抛物线于点B，点A（4，4），直线OA解析式为y=x，直线OB解析式为y=x，（舍）或，B（4，4），当直角顶点为点A，过点A作ABOA，由有，直线OA的解析式为y=x，A（4，4），直线AB解析式为y=x+8，解得（舍）或，B（8，16），满足条
16、件的点B（4，4）或（8，16）；故答案为B（4，4）或（8，16）；（3）证明：设点D（m， m2），直线DO解析式为y=x，lx轴，C（0，1），令y=1，则x=，直线DO与l交于E（，1），EFl，lx轴，F横坐标为，点F在抛物线上，F（，）设直线DF解析式为y=kx+b，直线DF解析式为y=x+1，点G（0，1）满足直线DF解析式，直线DF一定经过点G25已知在矩形ABCD中，ADC的平分线DE与BC边所在的直线交于点E，点P是线段DE上一定点（其中EPPD）（1）如图1，若点F在CD边上（不与D重合），将DPF绕点P逆时针旋转90后，角的两边PD、PF分别交射线DA于点H、G求证：P
17、G=PF； 探究：DF、DG、DP之间有怎样的数量关系，并证明你的结论（2）拓展：如图2，若点F在CD的延长线上（不与D重合），过点P作PGPF，交射线DA于点G，你认为（1）中DE、DG、DP之间的数量关系是否仍然成立？若成立，给出证明；若不成立，请写出它们所满足的数量关系式，并说明理由【解答】解：（1）GPF=HPD=90，ADC=90，GPH=FPD，DE平分ADC，PDF=ADP=45，HPD为等腰直角三角形，DHP=PDF=45，在HPG和DPF中，HPGDPF（ASA），PG=PF；结论：DG+DF=DP，由知，HPD为等腰直角三角形，HPGDPF，HD=DP，HG=DF，HD=HG+DG=DF+DG，DG+DF=DP；（2）不成立，数量关系式应为：DGDF=DP，如图，过点P作PHPD交射线DA于点H，PFPG，GPF=HPD=90，GPH=FPD，DE平分ADC，且在矩形ABCD中，ADC=90，HDP=EDC=45，得到HPD为等腰直角三角形，DHP=EDC=45，且PH=PD，HD=DP，GHP=FDP=18045=135，在HPG和DPF中，HPGDPF，HG=DF，DH=DGHG=DGDF，DGDF=DP