1、2016年海南省中考数学试卷一、选择题（本大题满分42分，每小题3分）12016的相反数是（）A2016 B2016 C D【解析】2016的相反数是2016，故选：B2若代数式x+2的值为1，则x等于（）A1 B1 C3 D3【解析】根据题意得：x+2=1，解得：x=1，故选B3如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为（）A B C D【解析】从正面看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选：A4某班7名女生的体重（单位：kg）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（）A74 B44 C42 D40【解析】数据中42出现了2次，出现的次数最多
2、，这组数据的众数是42，故选：C5下列计算中，正确的是（）A（a3）4=a12Ba3a5=a15Ca2+a2=a4Da6a2=a3【解析】A、（a3）4=a34=a12，故A正确；B、a3a5=a3+5=a8，故B错误；C、a2+a2=2a2，故C错误；D、a6a2=a62=a4，故D错误；故选：A6省政府提出2016年要实现180 000农村贫困人口脱贫，数据180 000用科学记数法表示为（）A1.8103B1.8104C1.8105D1.8106【解析】180000用科学记数法表示为1.8105，故选：C7解分式方程，正确的结果是（）Ax=0 Bx=1 Cx=2 D无解【解析】去分母得：
3、1+x1=0，解得：x=0，故选A8面积为2的正方形的边长在（）A0和1之间 B1和2之间 C2和3之间 D3和4之间【解析】解：面积为2的正方形边长是，124，故选B9某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【解析】如图所示，人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数关系是反比例函数，它的图象在第一象限，y随x的增大而减
4、小，A，B错误，设y=（k0，x0），把x=50时，y=1代入得：k=50，y=，把y=2代入上式得：x=25，C错误，把x=1代入上式得：y=，D正确，故答案为：D10在平面直角坐标系中，将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到A1OB1，若点B的坐标为（2，1），则点B的对应点B1的坐标为（）A（1，2） B（2，1） C（2，1） D（2，1）【解析】A1OB1是将AOB绕原点O顺时针旋转180后得到图形，点B和点B1关于原点对称，点B的坐标为（2，1），B1的坐标为（2，1）故选D11三张外观相同的卡片分别标有数字1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于3的概率是（
5、）A B C D【解析】画树状图得：共有6种等可能的结果，而两张卡片上的数字恰好都小于3有2种情况，两张卡片上的数字恰好都小于3概率=故选A12如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PO交O于点C，连接BC若P=40，则ABC的度数为（）A20 B25 C40 D50【解析】如图，AB是O的直径，直线PA与O相切于点A，PAO=90又P=40，PAO=50，ABC=PAO=25故选：B13如图，矩形ABCD的顶点A、C分别在直线a、b上，且ab，1=60，则2的度数为（）A30 B45 C60 D75【解析】过点D作DEa，四边形ABCD是矩形，BAD=ADC=90，3=901=906
6、0=30，ab，DEab，4=3=30，2=5，2=9030=60故选C14如图，AD是ABC的中线，ADC=45，把ADC沿着直线AD对折，点C落在点E的位置如果BC=6，那么线段BE的长度为（）A6 B6C2D3【解析】根据折叠的性质知，CD=ED，CDA=ADE=45，CDE=BDE=90，BD=CD，BC=6，BD=ED=3，即EDB是等腰直角三角形，BE=BD=3=3，故选D二、填空题（本大题满分16分，每小题4分）15因式分解：axay=a（xy）【解析】原式=a（xy）故答案是：a（xy）16某工厂去年的产值是a万元，今年比去年增加10%，今年的产值是（1+10%）a万元【解析】
7、根据题意可得今年产值=（1+10%）a万元，故答案为：（1+10%）a17如图，AB是O的直径，AC、BC是O的弦，直径DEAC于点P若点D在优弧上，AB=8，BC=3，则DP=5.5【解析】AB和DE是O的直径，OA=OB=OD=4，C=90，又DEAC，OPBC，AOPABC，即，OP=1.5DP=OP+OP=5.5，故答案为：5.518如图，四边形ABCD是轴对称图形，且直线AC是对称轴，ABCD，则下列结论：ACBD；ADBC；四边形ABCD是菱形；ABDCDB其中正确的是（只填写序号）【解析】因为l是四边形ABCD的对称轴，ABCD，则AD=AB，1=2，1=4，则2=4，AD=DC
8、，同理可得：AB=AD=BC=DC，所以四边形ABCD是菱形根据菱形的性质，可以得出以下结论：所以ACBD，正确；ADBC，正确；四边形ABCD是菱形，正确；在ABD和CDB中ABDCDB（SSS），正确故答案为：三、解答题（本大题满分62分）19计算：（1）6（3）+822；（2）解不等式组：【解】（1）原式=2+28=2；（2）解不等式x12，得：x3，解不等式1，得：x1，不等式组的解集为：1x320世界读书日，某书店举办“书香”图书展，已知汉语成语大词典和中华上下五千年两本书的标价总和为150元，汉语成语大词典按标价的50%出售，中华上下五千年按标价的60%出售，小明花80元买了这两本
9、书，求这两本书的标价各多少元【解】设汉语成语大词典的标价为x元，则中华上下五千年的标价为（150x）元，依题意得：50%x+60%（150x）=80，解得：x=100，150100=50（元）答：汉语成语大词典的标价为100元，中华上下五千年的标价为50元21在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番2号”番茄，某校科技小组随机调查60株番茄的挂果数量x（单位：个），并绘制如下不完整的统计图表：“宇番2号”番茄挂果数量统计表挂果数量x（个）频数（株）频率25x3560.135x45120.245x55a0.2555x6518b65x7590.15请结合图表中的信息解答下列问题：（1）统计表中，
10、a=15，b=0.3；（2）将频数分布直方图补充完整；（3）若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为72；（4）若所种植的“宇番2号”番茄有1000株，则可以估计挂果数量在“55x65”范围的番茄有300株【解】（1）a=600.25=15，b=0.3故答案是：15，0.3；（2）补全的频数分布直方图如右图所示，（3）由题意可得，挂果数量在“35x45”所对应扇形的圆心角度数为：3600.2=72，故答案为：72；（4）由题意可得，挂果数量在“55x65”范围的番茄有：10000.3=300（株），故答案为：30022如图，在大楼AB的正前方有一斜坡
11、CD，CD=4米，坡角DCE=30，小红在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60，在斜坡上的点D处测得楼顶B的仰角为45，其中点A、C、E在同一直线上（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大楼AB的高度（结果保留根号）【解】（1）在RtDCE中，DC=4米，DCE=30，DEC=90，DE=DC=2米；（2）过D作DFAB，交AB于点F，BFD=90，BDF=45，BFD=45，即BFD为等腰直角三角形，设BF=DF=x米，四边形DEAF为矩形，AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在RtABC中，ABC=30，BC=米，BD=BF=x米，DC=4米，DCE=30，ACB=60，DCB=90，在
12、RtBCD中，根据勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4，则AB=（6+）米或（6）米23如图1，在矩形ABCD中，BCAB，BAD的平分线AF与BD、BC分别交于点E、F，点O是BD的中点，直线OKAF，交AD于点K，交BC于点G（1）求证：DOKBOG；AB+AK=BG；（2）若KD=KG，BC=4求KD的长度；如图2，点P是线段KD上的动点（不与点D、K重合），PMDG交KG于点M，PNKG交DG于点N，设PD=m，当SPMN=时，求m的值【解】（1）在矩形ABCD中，ADBCKDO=GBO，DKO=BGO点O是BD的中点DO=BODOKBOG（AAS）四边形ABCD是矩形B
13、AD=ABC=90，ADBC又AF平分BADBAF=BFA=45AB=BFOKAF，AKFG四边形AFGK是平行四边形AK=FGBG=BF+FGBG=AB+AK（2）由（1）得，四边形AFGK是平行四边形AK=FG，AF=KG又DOKBOG，且KD=KGAF=KG=KD=BG设AB=a，则AF=KG=KD=BG=aAK=4a，FG=BGBF=aa4a=aa解得a=KD=a=2过点G作GIKD于点I由（2）可知KD=AF=2GI=AB=SDKG=2=PD=mPK=2mPMDG，PNKG四边形PMGN是平行四边形，DKGPKMDPN，即SDPN=（）2同理SPKM=（）2SPMN=S平行四边形PM
14、GN=2SPMN=2又S平行四边形PMGN=SDKGSDPNSPKM2=（）2（）2，即m22m+1=0解得m1=m2=1当SPMN=时，m的值为124如图1，抛物线y=ax26x+c与x轴交于点A（5，0）、B（1，0），与y轴交于点C（0，5），点P是抛物线上的动点，连接PA、PC，PC与x轴交于点D（1）求该抛物线所对应的函数解析式；（2）若点P的坐标为（2，3），请求出此时APC的面积；（3）过点P作y轴的平行线交x轴于点H，交直线AC于点E，如图2若APE=CPE，求证：；APE能否为等腰三角形？若能，请求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由【解答】（1）解：设抛物线解析式为y=a（
15、x+5）（x+1），把C（0，5）代入得a51=5，解得a=1，所以抛物线解析式为y=（x+5）（x+1），即y=x26x5；（2）解：设直线AC的解析式为y=mx+n，把A（5，0），C（0，5）代入得，解得，直线AC的解析式为y=x5，作PQy轴交AC于Q，如图1，则Q（2，3），PQ=3（3）=6，SAPC=SAPQ+SCPQ=PQ5=65=15；（3）证明：APE=CPE，而PHAD，PAD为等腰三角形，AH=DH，设P（x，x26x5），则OH=x，OD=xDH，PHOC，PHDCOD，PH：OC=DH：OD，即（x26x5）：5=DH：（xDH），DH=x，而AH+OH=5，xx=
16、5，整理得2x2+17x+35=0，解得x1=，x2=5（舍去），OH=，AH=5=，HEOC，=；能设P（x，x26x5），则E（x，x5），当PA=PE，因为PEA=45，所以PAE=45，则点P与B点重合，此时P点坐标为（1，0）；当AP=AE，如图2，则PH=HE，即|x26x5|=|x5|，解x26x5=x5得x1=5（舍去），x2=0（舍去）；解x26x5=x+5得x1=5（舍去），x2=2，此时P点坐标为（2，3）；当EA=EP，如图2，AE=EH=（x+5），PE=x5（x26x5）=x2+5x，则x2+5x=（x+5），解得x1=5（舍去），x2=，此时P点坐标为（，76），综上所述，满足条件的P点坐标为（1，0），（2，3），（，76）