1、3.1 比例线段,第3章 图形的相似,3.1.2 成比例线段,重、难点,重点：线段的比和成比例线段的概念及其有关计算.黄金分割的定义及黄金分割比的探索.,难点：判断四个数或四条线段成比例.黄金分割点的定义及相关计算类问题.,新课引入,如图3-1，在方格纸上（设小方格边长为单位1）有ABC 和ABC，它们的顶点都在格点上.试求出线段AB，BC，AC，AB，BC，AC的长度，并计算AB与AB，BC与BC，AC 与AC的长度的比值.,一般地，如果选用同一长度单位量得两条线段AB，AB的长度分别为，那么把它们的长度的比 叫作这两条线段AB与AB的比(ratio)，记作，或 AB AB m n.如果 的
2、比值为，那么上述式子也可写成 或 AB AB.,在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫作成比例线段，简称为比例线段.,例如，已知四条线段a，b，c，d，若，则a，b，c，d是比例线段.,已知线段 a，b，c，d 的长度分别为0.8 cm，2 cm，1.2 cm，3 cm，问 a，b，c，d 是比例线段吗？,例题探究,黄金分割,古希腊数学家、天文学家欧多克塞斯(Eudoxus，约前400约前347)曾经提出一个问题：能否将一条线段AB分成不相等的两部分，使较短线段CB与较长线段AC的比等于线段AC与原线段AB的比？,即，使得成立？,如果这能做到的话，那么称线段
3、AB 被点 C 黄金分割，点 C 叫作线段AB的黄金分割点，较长线段 AC 与原线段 AB 的比叫作黄金分割比.,如图，设线段AB的长度为1个单位，AC的长度为x个单位，则CB的长度为(1-x)个单位.,根据式，列出方程：,由于x0，因此方程两边同乘以x，得 1 x=x2，,即 x2+x-1=0.,因此，.,解得（舍去）.,所以我们一定可以把一条线段黄金分割，黄金分割比为，它约等于0.618,线段黄金分割的比值引起了人们极大的注意.,许多建筑物的轮廓矩形(例如古希腊时期的巴台农神庙的正面轮廓矩形)的高与宽之比，门窗的宽与高之比都约等于0.618，这样看上去美观.,巴台农神庙,印度泰姬陵正面高度
4、与底部宽度之比约为黄金分割比.,著名画家达芬奇的蒙娜丽莎构图就完美的体现了黄金分割在油画艺术上的应用.通过上面两幅图片可以看出来，蒙娜丽莎的头和两肩在整幅画面中都处于完美的体现了黄金分割，使得这幅油画看起来是那么的和谐和完美.,课堂练习,1.求下列各式中x的值.（1）57=15 x；（2）1445=x 25；（3）52x=268；（4）x 13=6578.,答案：(1)x=21;(2)x=720;(3)x=16;(4)x=.,2.已知a，是比例线段.（1）若a=2，b=3，c=4，求d；（2）若a=1.5，c=2.5，d=4.5，求b；（3）若a=1.1，b=2.2，d=4.4，求c,答案：(1)d=6 或 或；,(2)b=7.5或2.7 或；,(3)c=8.8 或2.2 或 0.55.,能力提升,课堂小结,线段之间的一种数量关系：四条线段成比例.,并且感受到成比例线段围成的图形在形状上也有美妙的关系！,认识了一个最特别的数，比值是它的线段围成的图形最美丽.,通过本小节，你有什么收获？你还存在哪些疑问，和同伴交流。,
