1、第 卷 第期佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 月 （）文章编号：（）第一性原理计算生物医用钛合金的弹性性质与稳定性赵垒，李维汉，疏达，江本赤，戴思超（安徽工程大学机械工程学院，安徽 芜湖 ）摘要：钛合金具备低杨氏模量特性，在外科手术中可有效降低人体骨骼与金属假体的应力屏蔽问题。基于第一性原理密度泛函理论计算了钛合金 体系的弹性性质与稳定性。计算结果表明，随着 元素含量的增加，结合能与生成能逐渐降低，总态密度（）费米能级附近峰值总能量逐渐降低，表明体系的稳定性逐渐提升。杨氏模量与剪切模量趋势大体一致，当 元素浓度为 时，杨氏模量达到最低 ，剪切模量达到最低 ；当 元素浓度为 时
2、，杨氏模量达到最高 ，剪切模量达到最高 。元素对体系各向异性有重大影响，体系在 ，晶向杨氏模量最高，晶向杨氏模量最低；，体系在 ，晶向杨氏模量最低，晶向杨氏模量最高。关键词：第一性原理；弹性性质；杨氏模量；钛合金中图分类号：文献标识码：引言钛合金具有低杨氏模量、耐腐蚀性强、良好的生物相容性、高屈服强度、耐疲劳，在生物医学上被广泛应用。常见的医用钛合金材料 杨氏模量约为（），远高于人体骨骼（）标准。然而，由于钛合金假体与人体骨骼杨氏模量数值相差较大，二者相互作用时，容易使钛合金假体优先吸收外界施加的力而产生“应力屏蔽”现象，结果导致人体骨萎缩。此外、元素均为毒性材料，对人类健康产生影响，因此寻找
3、无毒、低杨氏模量、能更好的与人体骨融合的钛合金假体是目前的研究热点之一。针对医用钛合金 的高杨氏模量，与人体骨不匹配，产生“应力屏蔽”现象，国内外学者利用第一性原理、实验等方法对医用钛合金进行了一系列研究。赵曦等人采用第一性原理计算了钛合金 ，发现当 元素含量为 时，得到最低的杨氏模量（），各向异性特征明显。等人对 合金进行第一性原理计算发现，当 含量高于 时，可产生稳定的 结构，当 含量为 时，得到最佳的二元合金体系，但平均杨氏模量约为 。等人研究的三元医用钛合金 体系发现，当 元素含量为时，得到最低杨氏模量（）。郭顺等人针对亚稳型钛合金 结构经过冷轧和退火处理，得到低弹性模量（）。生物医用
4、钛合金 的杨氏模量为 ，等人通过冷轧技术突破了该数值，使杨氏模量降低至 。综上可知，尽管众多学者针对钛合金进行了深入的研究，取得了一定的进展，但结果表明杨氏模量值基本在 至 之间，仍高于人体骨骼的杨氏模量（）。，元素可有效降低钛合金体系的杨氏模量，因此更多应用于骨科材料。基于此，研究了不同 含量对 体系杨氏模量影响，以期找到与人体骨骼杨氏模量更为接近的无毒绿色钛合金。采用第一性原理密度泛函理论，对钛合金 结构的弹性性质、机械性质、体系稳定性、杨氏模量各向异性进行计算，系统的研究收稿日期：基金项目：安徽工程大学繁昌区产业协同创新专项基金项目（）。作者简介：赵垒（），男，江苏南通人，硕士，研究方向
5、：金属材料性能研究。通信作者：疏达（），男，安徽枞阳人，副教授，硕导，研究方向：金属材料性能研究。佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年了 元素浓度对 合金的规律与影响，发现当 元素含量为 时，体积模量较高（），剪切模量最低（），杨氏模量最低（），研究结果为低杨氏模量钛合金体系 提供了理论依据。计算方法采用第一性原理密度泛函理论（）的平面波加局域轨道（）方法，以及近似的（，）（）方法进行计算体系优化。统一设置收敛标准为：能量 、最大应力 、最大压力 。采用 算法，超软赝势，计算精度 ，平面波截断能 ，布里深渊区点设置为。体心立方晶格对称性较高，建立了的超胞体系，便于原子设定，最终该
6、体系由 个原子组成。采用（）个 原子依次置换 体系中的 原子，原子浓度不变，元素摩尔浓度分别为：，原子模型如图所示。图钛合金 结构的原子建模：（），（），（），（）计算结果与分析晶格结构与稳定性由图可知，随着 元素浓度的增加，晶格常数与晶格体积成正比，呈上升趋势。由于 元素原子半径为 ，而 元素原子半径 ，大于 元素原子半径，原子个数增加等价替换 原子在晶格中的占位，导致晶格在 原子周围体积扩张，产生晶格畸变。结合能与形成能是判断化合物形成过程是否稳定的重要依据，结合能与形成能表达式如式（），（）：（）（）其中，为体系结合能，为体系形成能，表示该结构的体系总能（焓），表示体系总原子个数，分别表
7、示 ，元素在体系中占有的原子个数，表示孤立 ，原子释放的能量，表示单质 ，体系中单个原子释放的能量。计算结果如图所示，随着 元素浓度增加，钛合金 体系的结合能与形成能均为负值且能量呈下降趋势，表明体系的稳定性增加。弹性性质体心立方晶系的对称度较高，弹性刚度常数通过计算仅存在三个有效的物理分量（，）。为判断机械结构的稳定性，应遵循体心立方第期赵垒，等：第一性原理计算生物医用钛合金的弹性性质与稳定性晶系的机械稳定性标准：，。表数据展示了钛合金 体系均满足机械结构稳定性特征。柯西压力 可判断体系塑性或脆性行为特点 ，钛合金 体系的柯西压力均大于，则体系呈金属特性，其中 体系柯西压力最高（），体系柯西
8、压力最低（），如表所示。表计算弹性常数，柯西压力 合金体系 图计算钛合金晶格常数与晶格体积图钛合金 的形成能与结合能弹性模量（体积模量，剪切模量，杨氏模量）由 计提供，呈现的弹性模量数值均以 近似法给出，其弹性模量计算公式如下：杨氏模量：（）体积模量：（）（）（）（）剪切模量：（）（）（）（）（）其中，分别表示 与 近似法下的体积模量，分别表示 与 近似法下的剪切模量，表示 近似法下的体积模量与剪切模量。图和表分别预测了 元素对钛合金 体系的弹性模量影响与趋势，随着 元素含量增加，体积模量升高，抗体积变形程度增加；剪切模量容易受到 元素浓度变化影响，且变化趋势与杨氏模量的变化趋势相似。值得注意
9、的是，当 元素含量为 时，杨氏模量最低（），满 足 人 体 骨 骼 杨 氏 模 量（）要求。当 元素含量为 和 时，剪切模量与杨氏模量相对较高，从体系建模情况看，两种体系的对称度相对低于其余体系，因此，体系的对称度可能是影响杨氏模量与剪切模量的另一重要因素。在 （表示过渡元素）合金中，电子浓度是判断相稳定性的重要依据。当钛合金的电子浓度（）.时，相趋于稳定 。从表看，电子浓度均大于，且随着 元素浓度增加，电子浓度呈上升趋势，钛合金 体系稳定性提高，其中 元素浓度为 时，电子浓度较高（）。当普格比（）和泊松比 时，合金结构表现良好的延展性。由表可知，佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版
10、）年合金 体系的普格比与泊松比均大于标准值，随着 元素浓度升高，普格比与泊松比数值增加，其中 元素浓度为 时，普格比最高（）。表计算体积模量、剪切模量、杨氏模量、普格比、泊松比、电子浓度、各向因子合金体系 图钛合金 弹性常数趋势 弹性各向性特征钛合金在不同晶向上可表现明显的各向异性特征，具有余弦方向的，的正交晶系计算公式如下：（）在体心立方晶系的刚度常数矩阵中，刚度常数 ，化简后可进一步得到公式：（）（）（）（）计算得到的杨氏模量可通过各向因子 来量化体心立方晶系的各向异性特征，因子数 越高，各向性越明显。计算得到的表提供了钛合金 体系的各向异性因子以及 ，晶向的杨氏模量，图呈现了该合金体系各
11、向异性特征。很明显，元素浓度对各向异性影响较大，其中 呈现最强的各向异性特征，各向因子约为。通过表可知，钛合金 体系在 ，晶向呈最高的杨氏模量，晶向杨氏模量较低；钛合金 ，体系在 ，晶向呈最低的杨氏模量，在 晶向呈最高的杨氏模量，这与图展现的钛合金各向异性特征相符。表计算 ，晶向杨氏模量指数、各向因子合金体系 电子特性从电子成键角度预测了 元素浓度对钛合金 体系的稳定性影响。图展示了钛合金结构 的总态密度（）与分波态密度（）。图中垂直于点的虚线为费米能级，体系的电子可穿越费米能级，无能隙存在，呈金属特性。当电子轨道越靠近费米能级时，能量越稳定，且计算精确度越高，图给出了能量从 的电子成键状态。
12、针对各元素轨道对总 影响，元素主要由，轨道组成，元素主要由 ，轨道组成，元素主要由，轨道组成，为便于分析与观察，重点展示了 ，元素对体系总态密度贡献最大的电子轨道，即（，）。从图中看，轨道与 轨道出现较强的杂化，随着 元素浓度增加，其能量峰值逐渐提升，而 原子数量逐渐被第期赵垒，等：第一性原理计算生物医用钛合金的弹性性质与稳定性 原子替代，元素浓度降低，峰值下降；对总态密度并无明显影响，对 与 杂化较弱，表明 元素浓度对钛合金 结构稳定性影响较大。费米能级处的总能量越低体系越稳定，图所示，元素浓度增加体系总能量降低，钛合金 结构稳定性提高，这与上文计算的生成能与形成能结果是一致的。图钛合金杨氏
13、模量各向性特征：（），（），（），（），（）图 总态密度（）与分波态密度 ：（），（），（），（），（）图（）合金总态密度对比，（）合金费米能级处能量的局部放大结论）随着 元素浓度含量增加，钛合金 结构 相的稳定性提高。）通过对钛合金 体系的弹性计算，随着 元素浓度的增加，体积模量呈上升趋势。体系电子浓度均大于，体系呈稳定的 相。当 元素浓度含量为 时，钛合金结构呈最低的杨氏模量、较高的稳定性、良好的延展性、较高的抗体积变形能力，表现为：杨氏模量 ，电子浓度，泊松比 ，体积模量 。）因子数 与各向性特征呈正比，其中 表现最明显的各向异性特点，因子数约为，在 晶向呈现最低的杨氏模量（），晶 向
14、呈 现 最 高 的 杨 氏 模 量（佳 木 斯 大 学 学 报（自 然 科 学 版）年 ），平均杨氏模量（），与人体骨骼杨氏模量（）相近，具有较高的研究价值。参考文献：王杰，李浩鹏医用钛合金材料表面改性对骨整合影响的研究进展生物骨科材料与临床研究，（）：王强，刘兆刚，等 增材制造含铜钛合金的生物学性能研究中国腐蚀与防护学会第十一届全国腐蚀与防护大会论文摘要集 中国腐蚀与防护学会：中国腐蚀与防护学会，：李波 高强低弹医用钛合金 的组织与力学性能研究上海：上海交通大学，：，马娜，于霞，宋欢从专利分析角度研究我国医用钛合金的发展现状中国标准化，（）：赵曦，余森，郑继明，等医用低模量 合金的第一性原理计算（英文）稀有金属材料与工程，（）：，：，：郭顺，郑琦，张俊松，等低弹性模量亚稳型 合金的微观组织与力学行为 稀有金属，（）：，：刘晨，米国发，王有超，等 金属间化合物结构、弹性及热力学性质的第一性原理研究稀有金属与硬质合金，（）：杜畅，曹凤婷，李旭 化合物析出相形成能的第一性原理计算 上海金属，（）：，：，（）：，（）：，（）：，：，（）：，：，庞娜，史志铭，王存权，等 ，掺杂对 相稳定性和力学性能影响的第一性原理研究原子与分子物理学报，（）：，（，）：，（），：；