1、第21章 二次函数与反比例函数,21.1 二次函数,知识回顾,1.什么叫函数?,一般地，在一个变化的过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数.,2.什么是一次函数？正比例函数？,一般地，形如y=kx+b（k,b是常数，k0）的函数叫做一次函数.当b=0 时，一次函数y=kx就叫做正比例函数.,3.一元二次方程的一般形式是什么？,ax2+bx+c=0(a0),问题导入,问题1：某水产养殖户用40 m的围网，在水库中围一块矩形的水面，投放鱼苗。要使围成的水面面积最大，它的边长应是多少米？,设围成的矩形水面的一边长是x
2、 m，那么矩形水面的另一边长为（20-x）m.若它的面积是S m，则S=x（20-x).,问题2：某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，求3月份的利润y与x间的函数表达式.,因为某商店1月份的利润是2万元，所以2月份的利润是2（1+x）万元，3月份的利润是2（1+x）万元，即y=2（1+x）.,问题3：有一玩具厂，如果安排装配工15人，那么每人每天可装配玩具190个；如果增加人数，那么每增加1人，可使每人每天少装配玩具10个.问增加多少人才能使每天装配玩具总数最多？玩具总数最多是多少？,设增加x 人，则共有（15+x）个装配工，每人每天可少装配10
3、 x个玩具，因此，每人每天只装配（190-10 x）个玩具.所以，增加人数后，每天装配玩具总数y可表示为y=（190-10 x)(15+x）.,1.S=x（20-x),2.y=2(1+x)2,=2x2+4x+2,=-x+20 x,3.y=(190-10 x)(15+x),=-10 x2+40 x+2850,上述三个问题中的函数表达式具有哪些共同的特征?,归纳总结,一般地，表达式形如 y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)的函数叫做二次函数.,二次函数的一般式为 y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0)，其中x是自变量，a是二次项系数，ax2叫做二次项；b是一次项系数，bx叫做一次项;
4、c是常数项.二次函数自变量的取值范围一般都是全体实数，但是在实际问题中，自变量的取值范围应使实际问题有意义.如问题（1）中，0 x20.,典例精讲,例 函数 当m取何值时，它是二次函数？,想一想,函数（a、b、c为常数），当a、b、c满足什么条件时，（1）它是二次函数；（2）它是一次函数；（3）它是正比例函数；,当 时，是二次函数；,当 时，是一次函数；,当 时，是正比例函数.,课堂练习,1.下列函数中,哪些是二次函数?,是,不是,是,不是,先化简后判断,2.说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：,1,58,112,13,0,0,0,二次函数y=ax+bx+c中a0,但b、c可以为
5、0.,3.关于x的函数 是二次函数,求m的值.,解：根据题意得m+10且 m-m=2，解得m=2.,注意:二次函数的二次项系数不能为零.,4.要用长20m的铁栏杆，一面靠墙，围成一个矩形的花圃，设连墙的一边为x,矩形的面积为y,(1)请写出y关与x的函数表达式.(2)当x=3时,矩形的面积为多少?,解：（1）根据题意得y=x（20-2x）.（2）当x=3时，y=3（20-23）=42.,课堂小结,1.定义：一般地,形如y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的函数叫做x的二次函数.y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0)的几种不同表示形式:(1)y=ax(a0,b=0,c=0,).(2)y=ax+c(a0,b=0,c0).(3)y=ax+bx(a0,b0,c=0).2.定义的实质：ax+bx+c是整式,自变量x的最高次数是二次,自变量x的取值范围是全体实数.,