1、选修第二册 第五章一元函数的导数及其应用5.3导数在研究函数中的应用,选修第二册 第五章一元函数的导数及其应用5.3.1函数的单调性,1.导数正负与函数单调性的关系,探究1：函数的单调性与导数正负的关系,观察下列函数图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.,x(-,0)时，f(x)=2x0,f(x)在R上单调递增,f(x)在(-,0)上单调递减,xR时，f(x)=10,x(0,+)时，f(x)=2x0,f(x)在(0,+)上单调递增,x(-,0)时，f(x)=3x20,f(x)在(-,0)上单调递增,x(0,+)时，f(x)=3x20,f(x)在(0,+)上单调递增,探究1：函数的单调性与导
2、数正负的关系,观察下列函数图象，探讨函数的单调性与导数的正负的关系.,x(-,0)时，f(x)=1 2 0,f(x)在(-,0)上单调递减,x(0,+)时，f(x)=1 2 0,f(x)在(-,0)上单调递减,探究1：函数的单调性与导数正负的关系,为什么函数的单调性与导数的正负之间有这样的关系？,在x=x1处，f(x1)0；,函数f(x)的图象在x1附近递减,切线呈“左上右下”式下降,在区间I上，f(x)0,在区间I上，f(x)单调递减,函数f(x)的图象在x0附近递增,在区间I上，f(x)0,在区间I上，f(x)单调递增,在x=x0处，f(x0)0；,切线呈“左下右上”式上升,新知1：函数f
3、(x)的单调性与导数f(x)正负的关系,在某个区间(a,b)内,若f(x)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f(x)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.,注：若在某个区间内恒有f(x)=0，则函数y=f(x)有什么特性?,f(x)是常函数.,在区间I上，f(x)0,在区间I上，f(x)单调递增,思考：上述关系反之是否成立？,在区间I上，f(x)单调递增,在区间I上，f(x)0,在R上，f(x)=x3单调递增,在R上，f(x)=3x20,f(x)0是f(x)单调递增的充分不必要条件.,当且仅当x=0时 f(x)=0,新知1：f(x)的正负与f(x)的单调性的关系,
4、在某个区间(a,b)内,若f(x)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递增;若f(x)0，则函数y=f(x)在区间(a,b)内单调递减.,注：若在某个区间内恒有f(x)=0，则函数y=f(x)有什么特性?,f(x)是常函数.,f(x)0是f(x)单调递增的充分不必要条件.,如：f(x)=x3在R上单调递增，而f(x)0.(当且仅当x=0时f(x)=0),巩固1：利用导数判断函数的单调性,例1.利用导数判断下列函数的单调性，并画出大致图象：,性质法：增+增=增,奇函数,观察法：,注：函数f(x)的单调区间有多个时一般用“和”连接，不能用“”,巩固1：利用导数判断函数的单调性,例1.利用导数判断下列函数的单调性，并画出大致图象：,巩固1：利用导数判断函数的单调性(三次函数),利用导数判断函数单调性的步骤：求f(x)的定义域;求f(x);令f(x)0得增区间，令f(x)0得减区间.,巩固1：利用导数判断函数的单调性(三次函数),+,0,+,0,单调递增,单调递减,单调递增,利用导数正负判断函数的单调性,巩固1：利用导数判断函数的单调性,巩固1：利用导数判断函数的单调性,