1、 新教材数学研修班训练营 专家引领 名校参与 名师共创课题：5.3诱导公式单元设计一、教学内容及其解析（一） 教学内容诱导公式（，的正弦、余弦和正切）。知识结构图明线: 圆的对称性角与角的关系坐标间的关系三角函数的关系。暗线：研究一个数学对象性质的基本套路：研究概念所界定的对象中要素间的关系。（二）内容解析1. 内容本质：诱导公式是圆的对称性的代数表示，是三角函数的基本性质之一，它揭示了具有特殊关系的两个角的三角函数值之间的关系，刻画的是终边关于坐标原点、坐标轴、直线对称的角的三角函数值之间的关系，诱导公式就是把任意角的三角函数值转化为锐角的三角函数值。诱导公式的探索过程是培养学生发现和提出问
2、题、以及解决问题的能力，是发展学生直观想象核心素养的很好的载体，也是数形结合思想的体现。利用诱导公式解决问题，需选择合适的诱导公式，确定恰当的求解路线，这是培养学生数学运算核心素养的载体，也是算法思想、转化与化归思想的体现。2. 蕴含的思想方法：公式二的推导过程先从形的角度入手，然后将形代数化，渗透数形结合的思想；公式三、四的推导类比公式二的过程，渗透类比的数学研究方法；诱导公式可以实现任意角和锐角之间的转化，渗透转化与化归思想，用诱导公式进行简单三角函数式的求值、化简，渗透算法思想。3. 知识的上下位关系：任意角的三角函数定义，单位圆的对称性，以及诱导公式一是诱导公式的逻辑基础，诱导公式既是
3、任意角的三角函数定义的深化理解与运用，也是研究三角函数图像与性质的基础，为后续进一步研究两角和与差的公式的研究做铺垫。4. 育人价值：从单位圆关于坐标原点、坐标轴、直线对称性出发探究诱导公式的过程中，蕴含了数形结合的思想，有利于学生逻辑推理素养和直观想象素养的发展，可以帮助学生学会用数学的眼光来观察、数学的思维来思考。应用诱导公式进行三角函数式的化简求值，蕴含了算法思想，有利于学生形成代数问题的程序化思维，也有利于提升学生的数学运算素养。5. 教学重点：利用圆的对称性探究诱导公式。二、目标及其解析（一）单元目标1.借助单位圆的对称性，利用定义推导出诱导公式（，的正弦、余弦、正切）。2.初步应用
4、诱导公式进行三角函数式的化简、求值和证明。（二）目标解析达成上述目标的标志是：（1）学生能利用单位圆的对称性，结合坐标系，写出角的终边关于坐标原点、坐标轴、直线y=x对称的两个角的数量关系，能写出对称变换得到的角与单位圆交点的坐标，并利用三角函数的定义进行化简得到相应的诱导公式。（2）能根据三角函数式的特点，选择相应的公式进行化简、求值或者证明，并在此基础上抽象出求解的一般程序。三、教学问题诊断分析 问题1如何想到借助单位圆的几何性质研究三角函数的性质？破解方法：学生知道数形结合是研究函数性质的主要方法，而本节是利用单位圆的几何性质研究三角函数的性质。在教学过程中，教师从以下几点进行引导：（1
5、）三角函数是有“个性”的函数，他与前面的指数函数、对数函数，幂函数是不同的，前面的三个函数他们的对应关系具有代数意义，是代数运算的反映，而三角函数不是以代数运算为媒介的，是几何量（角与有向线段的对应）之间的对应。（2）从三角函数的定义知三角函数与单位圆密不可分，同时诱导公式以及同角三角函数关系式的研究，也是从单位圆开始的。顺着这样的思路，应该继续思考单位圆在坐标系中有哪些特殊对称性，将之代数化能得到哪些三角公式。帮助学生建立借助单位圆研究三角函数性质的思维习惯。 问题2公式五与六的推导是另一个难点推导公式五的难度在于：第一，终边关于直线y=x对称的两个角之间的关系，学生不容易得到；第二，在平面直角坐标系中，关于直线y=x对称的两个点的坐标之间的关系相对复杂。破解方法：在教学中，可以结合学生熟悉的图形进行分析，比如角为小于45的锐角时的情况，并利用平面几何的知识予以证明更一般的情况可以在学习直线的方程之后完善。教学难点：圆的对称性与三角函数之间关系的建立。四、 教学支持条件用信息技术工具画图呈现如上所述的对称性，并动态演示当角的终边和单位圆的交点P1的位置变化时，对称点的坐标与它的坐标之间的关系不变。五、课时分配本单元共2课时，具体分配如下：第1课时 诱导公式第2课时 诱导公式的应用第 4 页 共 4 页原创精品资源学科网与作者共同享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司