1、第一章 集合与常用逻辑用语、不等式时间：120分钟 分值：150分第卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1（2023全国校联考模拟预测）已知集合，则（）ABCD【答案】D【解析】要使函数有意义，则有，解得或，所以或，由，得，所以故选：D.2（2023四川巴中南江中学校考模拟预测）已知集合，则（）ABCD【答案】B【解析】由，得，即，由，得或，即，所以.故选：B.3（2023湖北统考二模）已知集合，且全集，则（）ABCD【答案】D【解析】由已知得集合表示的区间为，集合表示的区间为，则，,故选：.4（2023青海西宁统考一模）已知命
2、题，则p的否定为（）ABCD【答案】A【解析】由存在量词命题的否定为全称量词命题，得p的否定为.故选：A.5（2023江西校联考二模）“”的一个充分条件可以是（）ABCD【答案】D【解析】由，即，所以对选项A，当，时，但不满足，故A不正确，选项B，由，则，则或，故B项不正确，选项C，则或，故C不正确，选项D，由知，所以，成立，故D正确，故选：D.6（2023全国高三专题练习）某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示：参加舞蹈课外活动的有63人，参加唱歌课外活动的有89人，参加体育课外活动的有47人，三种课外活动都参加的有24人，只选择两种课外活动参加的有46人，不参加其中任何一种课外活
3、动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人？（）A120B144C177D192【答案】A【解析】如图所示，用韦恩图表示题设中的集合关系，不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示，则不妨设总人数为，韦恩图中三块区域的人数分别为即由容斥原理：解得：故选：A7（2023广西南宁南宁三中校考模拟预测）已知实数，满足，则的最小值为（）ABCD【答案】A【解析】，当且仅当时等号成立，所以的最小值为.故选：A.8（2023宁夏中卫统考二模）已知点在直线上，若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围为（）ABCD【答案】A【解析】因为点在直线上，所以，故，当且仅当且，即时等号成立，因为关于的不等
4、式恒成立，所以，解得，所以.故选：A二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9（2023广东深圳高三深圳外国语学校校考阶段练习）已知：，恒成立；：，恒成立.则（）A“”是的充分不必要条件B“”是的必要不充分条件C“”是的充分不必要条件D“”是的必要不充分条件【答案】BC【解析】已知：，恒成立，则方程无实根，所以恒成立，即，故“”是的必要不充分条件，故A错误，B正确；又：，恒成立，所以在时恒成立，又函数的最大值为，所以，故“”是的充分不必要条件，故C正确，D错误.故选：BC.10（2023全国高
5、三专题练习）图中阴影部分用集合符号可以表示为（）ABCD【答案】AD【解析】如图，在阴影部分区域内任取一个元素，则或，所以阴影部分所表示的集合为 ，再根据集合的运算可知，阴影部分所表示的集合也可表示为，所以选项AD正确，选项CD不正确，故选：AD.11（2023全国高三专题练习）已知集合有且仅有两个子集，则下面正确的是（）ABC若不等式的解集为，则D若不等式的解集为，且，则【答案】ABD【解析】由于集合有且仅有两个子集，所以，由于，所以.A，当时等号成立，故A正确.B，当且仅当时等号成立，故B正确.C，不等式的解集为，故C错误.D，不等式的解集为，即不等式的解集为，且，则，则，故D正确，故选：
6、ABD12（2023重庆九龙坡统考二模）若a，b，c都是正数，且则（）ABCD【答案】BCD【解析】设，则，所以，因为，所以，则等号不成立，所以，则，因为，所以，故选：BCD第卷三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13（2023上海浦东新高三上海市进才中学校考阶段练习）已知集合，集合.如果，则实数的取值范围是_.【答案】【解析】由解得，所以，所以，由于，所以.故答案为：.14（2023山西运城统考三模）若命题“，”为真命题，则实数的取值范围为_.（用区间表示）【答案】【解析】因为，即函数的值域为，所以实数的取值范围为.故答案为：15（2023湖南长沙高三校联考期中）若一个非空数集满
7、足：对任意，有，且当时，有，则称为一个数域，以下命题中：（1）0是任何数域的元素；（2）若数域有非零元素，则；（3）集合为数域；（4）有理数集为数域；真命题的个数为_【答案】3【解析】（1）当时，属于数域，故（1）正确，（2）若数域有非零元素，则，从而，故（2）正确；（3）由集合的表示可知得是3的倍数，当时，故（3）错误，（4）若是有理数集，则当，则，且当时，”都成立，故（4）正确，故真命题的个数是3.故答案为：316（2023全国高三专题练习）设且，则的范围为_.【答案】【解析】由且，得，且，又因为，可得，由可知：，是方程的两个不等的实根，于是，解得：，且，则，则，所以的范围为.故答案为：.
8、四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步棸。17（10分）（2023河南许昌高三校考期末）已知集合，(1)求A；(2)若“xA”是“xB”的充分不必要条件，求m的取值范围【解析】（1）由，可得，所以，所以集合.（2）若“”是“”的充分不必要条件，则集合是集合的真子集，由集合不是空集，故集合也不是空集，所以，当时，满足题意，当时，满足题意，故，即m的取值范围为.18（12分）（2023重庆酉阳重庆市酉阳第一中学校校考一模）命题：任意，成立；命题：存在，+成立.(1)若命题为假命题，求实数的取值范围；(2)若命题和有且只有一个为真命题，求实数的取值范围.【解析】（1
9、）由q真：，得或，所以q假：；（2）p真：推出，由和有且只有一个为真命题，真假，或假真，或，或或.19（12分）（2023高一单元测试）已知集合.(1)若集合，且，求的值；(2)若集合，且与有包含关系，求的取值范围.【解析】（1）因为，且，所以或，解得或，故.（2）因为A与C有包含关系，至多只有两个元素，所以.当时，满足题意；当时，当时，解得，满足题意；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；当时，且，此时无解；综上，a的取值范围为.20（12分）（2023上海高三专题练习）某研究所开发了一种抗病毒新药，用小白鼠进行抗病毒实验已知小白鼠服用1粒药后，每毫升血液含药量（微克）随着时间（小时）变化
10、的函数关系式近似为当每毫升血液含药量不低于4微克时，该药能起到有效抗病毒的效果(1)若小白鼠服用1粒药，多长时间后该药能起到有效抗病毒的效果？(2)某次实验：先给小白鼠服用1粒药，6小时后再服用1粒，请问这次实验该药能够有效抗病毒的时间为多少小时？【解析】（1）设服用1粒药，经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克，可得，解得，所以小时后该药能起到有效抗病毒的效果（2）设经过小时能有效抗病毒，即血液含药量须不低于4微克；若，药物浓度，解得，若，药物浓度，化简得，所以；若，药物浓度，解得，所以；综上，所以这次实验该药能够有效抗病毒的时间为小时21（12分）（2023江西吉安统考一模）已均为正数，且，证明：(1)；(2)【解析】（1）证明：由柯西不等式可得，当且仅当时取等号即，则原式成立；（2）证明：当且仅当时取等号.22（12分）（2023全国高三专题练习）已知函数，当时，设的最大值为，求的最小值【解析】令，分别取，1，2，可得，由，利用绝对值三角不等式可得，因此当，时，当且仅当时取等号，而，得在上的最大值为，说明等号能成立故的最小值为原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 12 / 12学科网（北京）股份有限公司学科网（北京）股份有限公司