1、第一节 平面向量及其线性运算【要点归纳】一、向量的有关概念1向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量的大小叫做向量的模2零向量：长度为0的向量，其方向是任意的3单位向量：长度等于1个单位的向量4平行向量：方向相同或相反的非零向量，又叫共线向量，规定：0与任一向量共线5相等向量：长度相等且方向相同的向量6相反向量：长度相等且方向相反的向量二、向量的线性运算向量运算定义法则(或几何意义)运算律加法求两个向量和的运算 交换律：abba；结合律：(ab)ca(bc)减法求a与b的相反向量b的和的运算aba(b)数乘求实数与向量a的积的运算| a|a|，当0时，a与a的方向相同；当0时，a与 a的方向相
2、反；当0时， a0( a)()a；()aa_a；(ab)ab三、两个向量共线定理1两个向量共线定理：向量b与非零向量a共线的充要条件是有且只有一个实数，使得ba2一般地，首尾顺次相接的多个向量的和等于从第一个向量起点指向最后一个向量终点的向量，即An1An，特别地，一个封闭图形，首尾连接而成的向量和为零向量3若P为线段AB的中点，O为平面内任一点，则()4五个特殊向量(1)要注意0与0的区别，0是一个实数，0是一个向量，且|0|0.(2)单位向量有无数个，它们大小相等，但方向不一定相同(3)任一组平行向量都可以平移到同一直线上，因此平行向量也叫做共线向量(4)与向量a平行的单位向量有两个，即向量和.四、常用结论1若A，B，C是平面内不共线的三点，则0P为ABC的重心2在ABC中，AD，BE，CF分别为三角形三边上的中线，它们交于点G(如图所示)，易知G为ABC的重心，则有如下结论：0；()；()，()3三角形外心的向量性质：|=|=|。4三角形垂心的向量性质：=。5三角形内心的向量性质：ab+c=。6A，P，B三点共线(0)(1t)t(O为平面内异于A，P，B的任一点，tR)xy(O为平面内异于A，P，B的任一点，xR，yR，xy1)3
