1、课时作业14导数与函数的单调性 基础达标一、选择题12023年厦门质检函数yx2ln x的单调递减区间为()A(0,1) B(0,1C(1，) D(0,2)解析：由题意知，函数的定义域为(0，)，又由yx0，解得00时，1x2；f(x)0时，x2；f(x)0时，x1或x2.则函数f(x)的大致图象是()解析：根据信息知，函数f(x)在(1,2)上是增函数在(，1)，(2，)上是减函数，故选C.答案：C32023年南昌模拟已知奇函数f(x)是函数f(x)(xR)的导函数，若x0时，f(x)0，则()Af(0)f(log32)f(log23)Bf(log32)f(0)f(log23)Cf(log2
2、3)f(log32)f(0)Df(log23)f(0)f(log32)解析：因为f(x)是奇函数，所以f(x)是偶函数而|log23|log23log221,0log321，所以0log320时，f(x)0，所以f(x)在(0，)上是增函数，所以f(0)f(log32)f(log23)，所以f(0)f(log32)0，得x；令f(x)0，得0x.由题意得得1k2，且f(1)3，则不等式f(x)2x1的解集为()A(，0) B(0，)C(1，) D(，1)解析：f(x)2x1的解集即f(x)2x10的解集构造函数g(x)f(x)2x1，则g(x)f(x)2，因为f(x)2，所以g(x)f(x)2
3、0，所以g(x)f(x)2x1在R上单调递增，且g(1)f(1)210，所以f(x)2x10的解集为(1，)，即不等式f(x)2x1的解集为(1，)故选C项答案：C二、填空题62023年广州模拟已知函数f(x)(x22x)ex，xR，e为自然对数的底数则函数f(x)的单调递增区间为_解析：因为f(x)(x22x)ex，所以f(x)(2x2)ex(x22x)ex(x22)ex.令f(x)0，即(x22)ex0，因为ex0，所以x220，解得x.所以函数f(x)的单调递增区间是(，)答案：(，)7若f(x)xsin xcos x，则f(3)，f，f(2)的大小关系为_(用“”连接)解析：函数f(x
4、)为偶函数，因此f(3)f(3)，又f(x)sin xxcos xsin xxcos x，当x时，f(x)f(2)f(3)f(3)答案：f(3)f(2)f82023年广东广州第二次模拟若函数f(x)x2x1aln x在(0，)上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：f(x)2x1，由题意得，f(x)0在(0，)上恒成立，即a2x2x2(x)2在(0，)上恒成立，因为y2(x)2在(0，)上的最大值为，所以a的取值范围是，).答案：，)三、解答题9已知函数f(x)ln x，其中aR，且曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx.(1)求a的值；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1
5、)对f(x)求导得f(x)，由f(x)在点(1，f(1)处的切线垂直于直线yx，知f(1)a2，解得a.(2)由(1)知f(x)ln x，则f(x).令f(x)0，解得x1或x5.因为x1不在f(x)的定义域(0，)内，故舍去当x(0,5)时，f(x)0，故f(x)的增区间为(5，)102023年西藏山南模拟已知函数f(x).(1)当a1时，求曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线方程；(2)求函数f(x)的单调区间解析：(1)当a1时，f(x)，则f(x).又f(0)1，f(0)2.所以曲线yf(x)在(0，f(0)处的切线方程为y(1)2(x0)，即y2x1.(2)由函数f(x)，得f(x
6、).当a0时，f(x)0时，x1，所以x，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(，1)(1，)(，)f(x)0f(x)极小值所以f(x)的单调递减区间为(，1)，1，单调递增区间为(，).当a0时，x1，所以x，f(x)，f(x)变化情况如下表：x(，)(，1)(1，)f(x)0f(x)极大值所以f(x)的单调递增区间为(，)，单调递减区间为(，1)，(1，) 能力挑战112023年河南八市联考已知函数f(x)x2aln x.(1)当a2时，求函数f(x)的单调递减区间；(2)若函数g(x)f(x)在1，)上单调，求实数a的取值范围解析：(1)由题意知，函数的定义域为(0，)，当a2时，f(x)2x，由f(x)0得0x1，故f(x)的单调递减区间是(0,1)(2)由题意得g(x)2x，函数g(x)在1，)上是单调函数若g(x)为1，)上的单调递增函数，则g(x)0在1，)上恒成立，即a2x2在1，)上恒成立，设(x)2x2，(x)在1，)上单调递减，(x)max(1)0，a0.若g(x)为1，)上的单调减函数，则g(x)0在1，)上恒成立，不可能综上实数a的取值范围为0，)5