1、2023学年高考数学模拟测试卷注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求
2、的。1若函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间上单调递增，则的最大值为（ ）ABCD2已知点(m,8)在幂函数的图象上，设，则（ ）AbacBabcCbcaDacb3命题“”的否定是（ ）ABCD4如图是一个算法流程图，则输出的结果是（）ABCD5中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是ABCD6已知集合，则ABCD7的展开式中的一次项系数为（ ）ABCD8已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率等于( )ABCD9
3、已知复数z满足（i为虚数单位），则z的虚部为（ ）ABC1D10设一个正三棱柱，每条棱长都相等，一只蚂蚁从上底面的某顶点出发，每次只沿着棱爬行并爬到另一个顶点，算一次爬行，若它选择三个方向爬行的概率相等，若蚂蚁爬行10次，仍然在上底面的概率为，则为（ ）ABCD11若实数x，y满足条件，目标函数，则z 的最大值为()AB1C2D012已知复数，则的虚部是（ ）ABCD1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13对任意正整数，函数，若，则的取值范围是_；若不等式恒成立，则的最大值为_14（5分）某膳食营养科研机构为研究牛蛙体内的维生素E和锌、硒等微量元素（这些元素可以延缓衰老，还能起到
4、抗癌的效果）对人体的作用，现从只雌蛙和只雄蛙中任选只牛蛙进行抽样试验，则选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是_15某外商计划在个候选城市中投资个不同的项目，且在同一个城市投资的项目不超过个，则该外商不同的投资方案有_种16已知数列是等比数列，则_.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（12分）已知数列中，前项和为，若对任意的，均有（是常数，且）成立，则称数列为“数列”.（1）若数列为“数列”，求数列的前项和；（2）若数列为“数列”，且为整数，试问：是否存在数列，使得对任意，成立？如果存在，求出这样数列的的所有可能值，如果不存在，请说明理由.18（12分）某早餐店对一
5、款新口味的酸奶进行了一段时间试销，定价为元/瓶.酸奶在试销售期间足量供应，每天的销售数据按照，分组，得到如下频率分布直方图，以不同销量的频率估计概率.从试销售期间任选三天，求其中至少有一天的酸奶销量大于瓶的概率；试销结束后，这款酸奶正式上市，厂家只提供整箱批发：大箱每箱瓶，批发成本元；小箱每箱瓶，批发成本元.由于酸奶保质期短，当天未卖出的只能作废.该早餐店以试销售期间的销量作为参考，决定每天仅批发一箱（计算时每个分组取中间值作为代表，比如销量为时看作销量为瓶）.设早餐店批发一大箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，批发一小箱时，当天这款酸奶的利润为随机变量，求和的分布列和数学期望；以利润作为决策
6、依据，该早餐店应每天批发一大箱还是一小箱？注：销售额=销量定价；利润=销售额批发成本.19（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）若点是直线的一点，过点作曲线的切线，切点为，求的最小值.20（12分）设抛物线的焦点为，准线为，为抛物线过焦点的弦，已知以为直径的圆与相切于点.（1）求的值及圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.21（12分）已知，证明：（1）；（2）.22（10分）设抛物线的焦点为，准线为，为过焦点且垂直于轴的抛物线的弦，已
7、知以为直径的圆经过点.（1）求的值及该圆的方程；（2）设为上任意一点，过点作的切线，切点为，证明：.2023学年模拟测试卷参考答案（含详细解析）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、C【答案解析】由题意利用函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出的最大值【题目详解】解：把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象，若函数在区间，上单调递增，在区间，上，则当最大时，求得，故选：C【答案点睛】本题主要考查函数的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题2、B【答案解析】先利用幂函数的定义求出m的值，得到幂函数解析式为f（x）x3
8、，在R上单调递增，再利用幂函数f（x）的单调性，即可得到a，b，c的大小关系.【题目详解】由幂函数的定义可知，m11，m2，点（2，8）在幂函数f（x）xn上，2n8，n3，幂函数解析式为f（x）x3，在R上单调递增，1ln3，n3，abc，故选：B.【答案点睛】本题主要考查了幂函数的性质，以及利用函数的单调性比较函数值大小，属于中档题.3、D【答案解析】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可.【题目详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“,”的否定是：，故选D【答案点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.4、A【答案解析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得
9、到答案【题目详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，；第2次循环：满足判断条件，；第3次循环：满足判断条件，；不满足判断条件，输出计算结果，故选A【答案点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题5、A【答案解析】详解：由题意知，题干中所给的是榫头，是凸出的几何体，求得是卯眼的俯视图，卯眼是凹进去的，即俯视图中应有一不可见的长方形，且俯视图应为对称图形故俯视图为故选A.点睛：本题主要考查空间几何体的三视图，考查学生的空间想象能力，属于基础题。6、D【答案解析
10、】因为，所以，故选D7、B【答案解析】根据多项式乘法法则得出的一次项系数，然后由等差数列的前项和公式和组合数公式得出结论【题目详解】由题意展开式中的一次项系数为故选：B【答案点睛】本题考查二项式定理的应用，应用多项式乘法法则可得展开式中某项系数同时本题考查了组合数公式8、B【答案解析】由于直线的斜率k,所以一条渐近线的斜率为，即，所以，选B.9、D【答案解析】根据复数z满足，利用复数的除法求得，再根据复数的概念求解.【题目详解】因为复数z满足，所以，所以z的虚部为.故选：D.【答案点睛】本题主要考查复数的概念及运算，还考查了运算求解的能力，属于基础题.10、D【答案解析】由题意，设第次爬行后仍
11、然在上底面的概率为.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,可得，根据求数列的通项知识可得选项.【题目详解】由题意，设第次爬行后仍然在上底面的概率为.若上一步在上面，再走一步要想不掉下去，只有两条路，其概率为；若上一步在下面，则第步不在上面的概率是.如果爬上来，其概率是，两种事件又是互斥的,，即，数列是以为公比的等比数列，而，所以，当时，故选：D.【答案点睛】本题考查几何体中的概率问题，关键在于运用递推的知识，得出相邻的项的关系，这是常用的方法，属于难度题.11、C【答案解析】画出可行域和目标
12、函数，根据平移得到最大值.【题目详解】若实数x，y满足条件，目标函数如图：当时函数取最大值为 故答案选C【答案点睛】求线性目标函数的最值:当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最大，在轴截距最小时，z值最小；当时，直线过可行域且在轴上截距最大时，值最小，在轴上截距最小时，值最大.12、C【答案解析】化简复数，分子分母同时乘以，进而求得复数，再求出，由此得到虚部.【题目详解】，所以的虚部为.故选：C【答案点睛】本小题主要考查复数的乘法、除法运算，考查共轭复数的虚部，属于基础题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13、 【答案解析】将代入求解即可；当为奇数时,则转化为,设,由单调性
13、求得的最小值；同理,当为偶数时,则转化为,设,利用导函数求得的最小值,进而比较得到的最大值.【题目详解】由题,解得.当为奇数时,由,得,而函数为单调递增函数,所以,所以；当为偶数时,由,得,设,单调递增,所以,综上可知,若不等式恒成立,则的最大值为.故答案为:(1)；(2)【答案点睛】本题考查利用导函数求最值,考查分类讨论思想和转化思想.14、【答案解析】记只雌蛙分别为，只雄蛙分别为，从中任选只牛蛙进行抽样试验，其基本事件为，共15个，选出的只牛蛙中至少有只雄蛙包含的基本事件为，共9个，故选出的只牛蛙中至少有只雄蛙的概率是15、60【答案解析】试题分析：每个城市投资1个项目有种，有一个城市投资
14、2个有种，投资方案共种.考点：排列组合.16、【答案解析】根据等比数列通项公式，首先求得，然后求得.【题目详解】设的公比为，由，得，故.故答案为：【答案点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量计算，属于基础题.三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）存在，【答案解析】由数列为“数列”可得,，两式相减得，又，利用等比数列通项公式即可求出,进而求出;由题意得，两式相减得，据此可得,当时,进而可得,即数列为常数列,进而可得,结合，得到关于的不等式,再由时，且为整数即可求出符合题意的的所有值.【题目详解】因为数列为“数列”，所以，故，两式相减得， 在中令，则可得，故所以，所以数列是以为首项,以为公比的等比数列，所以，因为，所以.