1、第一节平面向量的概念及线性运算A级基础过关|固根基|1.设D，E，F分别为ABC的三边BC，CA，AB的中点，则()A. B.C. D.解析：选A由题意得()()().2向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则ab()A4e12e2 B2e14e2Ce13e2 D3e1e2解析：选C结合图形易得，ae14e2，b2e1e2，故abe13e2.3(2023年届兰州模拟)设D为ABC所在平面内一点，4，则()A. B.C. D.解析：选B设xy，由4可得，44，即34x4y，则解得即，故选B.4已知a2b，5a6b，7a2b，则下列一定共线的三点是()AA，B，C BA，B，DCB，
2、C，D DA，C，D解析：选B因为3a6b3(a2b)3，又，有公共点A，所以A，B，D三点共线5已知平面内一点P及ABC，若，则点P与ABC的位置关系是()A点P在线段AB上 B点P在线段BC上C点P在线段AC上 D点P在ABC外部解析：选C由，得，即2，故点P在线段AC上6已知向量a，b不共线，且cab，da(21)b，若c与d共线反向，则实数的值为()A1 BC1或 D1或解析：选B由于c与d共线反向，则存在实数k使ckd(k0)，于是abka(21)b整理得abka(2kk)b.由于a，b不共线，所以有整理得2210，解得1或.又因为k0，所以0，故.7.如图所示，在ABC中，点O是B
3、C的中点，过点O的直线分别交直线AB，AC于不同的两点M，N，若m，n，则mn的值为()A1 B2C3 D4解析：选BO为BC的中点，()(mn).M，O，N三点共线，1，mn2.8如图，在ABCD中，AC，BD相交于点O，E为线段AO的中点若(，R)，则等于()A1 B.C. D.解析：选BE为线段AO的中点，.9若|8，|5，则|的取值范围是_解析：，当，同向时，|853；当，反向时，|8513；当，不共线时，3|13.综上可知3|13.答案：3，1310在锐角ABC中，3，xy(x，yR)，则_解析：由题设可得3()，即43，即.又xy，则x，y.故3.答案：311设a，b是不共线的两个
4、平面向量，已知akb，2ab.若P，Q，R三点共线，则实数k的值为_解析：a，b是不共线的两个平面向量，2ab0，即0.P，Q，R三点共线，与共线，存在唯一实数，使，akb2ab，根据平面向量基本定理得解得k.答案：12设O在ABC的内部，D为AB的中点，且20，则ABC的面积与AOC的面积的比值为_解析：D为AB的中点，()，又20，O为CD的中点又D为AB的中点，SAOCSADCSABC，则4.答案：4B级素养提升|练能力|13.(2023年届广州市综合测试一)设P是ABC所在平面内的一点，且2，则PAB与PBC的面积的比值是()A. B.C. D.解析：选B因为2，所以.又PAB在边PA
5、上的高与PBC在边PC上的高相等，所以.14.如图，A，B分别是射线OM，ON上的点，给出下列向量：2；.若这些向量均以O为起点，则终点落在阴影区域内(包括边界)的有() A BC D解析：选B在ON上取点C，使得OC2OB，以OA，OC为邻边作平行四边形OCDA，则2，其终点不在阴影区域内，排除A、C；取OA上一点E，使AEOA，作EFOB，交AB于点F，则EFOB，由于EFOB，所以的终点不在阴影区域内，排除D，故选B.15在直角梯形ABCD中，A90，B30，AB2，BC2，点E在线段CD上，若，则的取值范围是_解析：由题意如图所示，可求得AD1，CD，所以2.因为点E在线段CD上，所以(01)因为，又2，所以1，即.因为01，所以0.答案：16如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若(，为实数)，则22_解析：由题意得()，又，所以，故22.答案：- 6 -