1、第五节函数yAsin(x)的图象及应用A级基础过关|固根基|1.函数ysin在区间上的简图是()解析：选A令x0，得ysin，排除B、D；由f0，f0，排除C.2函数f(x)tan x(0)的图象的相邻两支截直线y2所得线段长为，则f的值是()A B.C1 D.解析：选D由题意可知，该函数的周期为，所以，则2，所以f(x)tan 2x，所以ftan .3(2023年届重庆模拟)函数ysin 2xcos 2x的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若函数g(x)为偶函数，则的值为()A. B.C. D.解析：选B由题意知ysin 2xcos 2x2sin2x，其图象向右平移个单位长度
2、后，得到函数g(x)2sin的图象，因为g(x)为偶函数，所以2k，kZ，所以，kZ.又因为， 所以.4已知函数f(x)sin(x)的部分图象如图所示，则下列为f(x)的单调递减区间的是()A. B.C. D.解析：选B由图象得T，解得T.由图象可得f(x)的单调递减区间为，kZ，结合选项可知为f(x)的单调递减区间，故选B.5(2023年届福建莆田一模)已知函数f(x)asin xcos x(0)的图象中相邻两条对称轴之间的距离为，且f(0)f3，为了得到函数g(x)sin xacos x的图象，只要把f(x)图象上所有的点()A向左平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向
3、右平移个单位长度解析：选Bf(x)图象中相邻两条对称轴之间的距离为，即T，则，即2，f(x)asin 2xcos 2x.f(0)f3，asin 0cos 0asin cos 3，即1a3，解得a，即f(x)sin 2xcos 2x2sin.由于g(x)sin 2x cos 2x2sin2sin2x，因此要得到g(x)2sin2x的图象，只要把函数f(x)图象上所有的点向右平移个单位长度即可故选B.6(2023年届惠州市高三第二次调研)已知直线x是函数f(x)2sin(2x)图象的一条对称轴，则()ABf(x)在上单调递增Cf(x)的图象向左平移个单位长度可得到y2sin 2x的图象Df(x)的
4、图象向左平移个单位长度，可得到y2sin 2x的图象解析：选D由题意可得2k(kZ)，所以k(kZ)，又|，所以，故选项A错误；函数的解析式为f(x)2sin，若x，则2x，函数不具有单调性，故选项B错误；f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y2sin2sin的图象，故选项C错误；f(x)的图象向左平移个单位长度可得到y2sin2sin 2x的图象，故选项D正确7.(2023年届开封模拟)如果存在正整数和实数使得函数f(x)sin2(x)的图象如图所示(图象经过点(1，0)，那么的值为_解析：因为f(x)sin2(x)cos 2(x)，所以函数f(x)的最小正周期T，由题图知，1，即T2.又
5、为正整数，所以的值为2.答案：28已知函数f(x)cos，其中x，若f(x)的值域是，则m的取值范围是_解析：画出函数的图象如图所示由x，可知3x3m，因为fcos 且fcos 1，要使f(x)的值域是，只要m，即m.答案：9(2023年届合肥市第一次质量检测)将函数f(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度后得到函数g(x)的图象，设函数h(x)f(x)g(x)(1)求函数h(x)的单调递增区间；(2)若g，求h()的值解：(1)由已知可得，g(x)sin，所以h(x)sin 2xsinsin.令2k2x2k，kZ，得kxk，kZ.所以函数h(x)的单调递增区间为，kZ.(2)由g及(1)
6、得，sinsin，所以sin，由(1)可知h().10已知函数f(x)2sin(其中01)，若点是函数f(x)图象的一个对称中心(1)试求的值，并求出函数的单调递增区间；(2)先列表，再作出函数f(x)在区间x，上的图象解：(1)因为点是函数f(x)图象的一个对称中心，所以k，kZ，所以3k，kZ.又因为01，所以当k0时，可得.所以f(x)2sin.令2kx2k，kZ，解得2kx0，0，|)是奇函数，且f(x)的最小正周期为，将yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x)若g，则f()A2 BC. D2解析：选Cf(x)的最小正周期为，2.又f
7、(x)Asin(2x)为奇函数，k(kZ)|0)的部分图象如图所示，给出以下结论：f(x)的最小正周期为2；f(x)图象的一条对称轴为直线x；f(x)在，kZ上是减函数；f(x)的最大值为A.则正确结论的个数为()A1 B2C3 D4解析：选B由题图可知，函数f(x)的最小正周期T22，故正确；因为函数f(x)的图象过点和，所以函数f(x)图象的对称轴为直线xk(kZ)，故直线x不是函数f(x)图象的对称轴，故不正确；由图可知，当kTxkT(kZ)，即2kx2k(kZ)时，f(x)是减函数，故正确；若A0，则最大值是A，若A0f或f0时，函数f(x)有且只有一个零点，即sin bsin 或1b0，所以b(2，). - 8 -