1、2.9 2.9 有理数的乘法有理数的乘法 第第2 2课时课时 有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律 第第2 2章章 有理数有理数 逐点逐点 导讲练导讲练 课堂课堂小结小结 作业作业提升提升 学习目标学习目标 课时讲解 1 课时流程 2 多个有理数相乘多个有理数相乘 有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律 课时导入课时导入 复习提问复习提问 引出问题引出问题 复习提问 引出问题 在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如在小学里我们知道，数的乘法满足交换律，例如 35=53；还满足结合律，例如还满足结合律，例如 (35)2=3 (52).引进了负数以后，这些运算律是否还成立呢？引进了负数以后，这些
2、运算律是否还成立呢？也就是说，上面两个等式中，将也就是说，上面两个等式中，将3、5和和2换成任意的换成任意的 有理数，有理数，是否仍然成立？是否仍然成立？知识点知识点 多个有理数相乘多个有理数相乘 知知1 1导导 感悟新知感悟新知 1（1）任意选择两个有理数（）任意选择两个有理数（至少有一个是负数至少有一个是负数），），分别填人下列分别填人下列 和内，并比较两个运算结果：和内，并比较两个运算结果：和和 ;（2）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），）任意选择三个有理数（至少有一个是负数），分别填入下列分别填入下列 、和内，并比较两个运算、和内，并比较两个运算 结果：结果：()和和 ().你能
3、发现什么？你能发现什么？知知1 1讲讲 归归 纳纳 感悟新知感悟新知 有理数的乘法仍满足交换律与结合律有理数的乘法仍满足交换律与结合律.乘法交换律乘法交换律:两个数相乘，交换因数的位置，积不变两个数相乘，交换因数的位置，积不变.ab=ba.乘法结合律乘法结合律:三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把 后两个数相乘，积不变后两个数相乘，积不变.(ab)c=a(bc).根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理根据乘法交换律和结合律，三个或三个以上的有理 数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几数相乘，可以任意交换因数的位置，也可以先把其中的几 个
4、数相乘个数相乘.知知1 1讲讲 感悟新知感悟新知 特别提醒：特别提醒：多个有理数相乘的步骤：多个有理数相乘的步骤：第第1步：看因数中有没有步：看因数中有没有0；第第2步：判断积的符号根据负因数的个数）；步：判断积的符号根据负因数的个数）；第第3步：计算积的绝对值步：计算积的绝对值.知知1 1练练 感悟新知感悟新知 例 1 计算：计算：()1100.16.3-创?()1100.163解解：-创?()1=100.163骣轾-创?臌桫()=12-?=2.-知知1 1讲讲 感悟新知感悟新知 从例从例1的解答过程中，你能得到什么启发？试直接的解答过程中，你能得到什么启发？试直接 写出下列各式的结果：写出
5、下列各式的结果：(-10)0.1 6=；(-10)(-0.1)6=;(-10)(-0.1)(-6)=.观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相观察以上各式，你能发现几个不等于零的有理数相 乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗？乘时，积的正负号与各因数的正负号之间的关系吗？13骣-桫13骣-桫13骣-桫知知1 1讲讲 归归 纳纳 感悟新知感悟新知 个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个不等于零的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定个数决定，当负因数的个数为奇数时，积为负；当，当负因数的个数为奇数时，积为负；当负因数的个数为偶数时，积为正负因数的个数为偶数时，积为正.知知1 1讲讲
6、 感悟新知感悟新知 试一试试一试()()15322?_2骣-?创-?桫；(-5)（-8.1）3.14 0 =_.知知1 1讲讲 归归 纳纳 感悟新知感悟新知 几个数相乘，有一个因数为零，积就为零几个数相乘，有一个因数为零，积就为零.知知1 1讲讲 感悟新知感悟新知 1.法则：法则：(1)几个几个不等于零不等于零的数相乘，积的正负号由的数相乘，积的正负号由负因数负因数的个数的个数决定决定，当负因数的个数为奇数时，当负因数的个数为奇数时，积为，积为负负；当负因数的个数为偶数时；当负因数的个数为偶数时，积为正，积为正 (2)几个数相乘，有一个因数为零，积就为零几个数相乘，有一个因数为零，积就为零 知
7、知1 1讲讲 感悟新知感悟新知 要点精析：要点精析：(1)在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数在有理数乘法中，每个乘数都叫做一个因数(2)几个不为几个不为0的有理数相乘，先确定积的符号，然后的有理数相乘，先确定积的符号，然后 将绝对值相乘将绝对值相乘(3)几个有理数相乘，如果有一个因数为几个有理数相乘，如果有一个因数为0，那么积就，那么积就 等于等于0；反之，如果积为；反之，如果积为0，那么，那么至少至少有一个因数为有一个因数为0.2.易错警示：易错警示：负因数的个数为奇数时，结果为负数，负因数的个数为奇数时，结果为负数，不要忘记写不要忘记写“负号负号”知知1 1练练 感悟新知感悟新知 例2
8、 计算：计算：(1)(2)(3)()138+824骣-?桫；()5413654骣骣鼢珑-创-?鼢珑鼢珑桫桫；3750.48骣-创?桫知知1 1练练 感悟新知感悟新知 解：（解：（1）（2）（3）()13 8+824骣-?桫()541 3654骣骣鼢珑-创-?鼢珑鼢珑桫桫3750=0.48骣-创?桫=8+3=11.13=8+824创5413654=-创?知知1 1讲讲 感悟新知感悟新知 思考思考 三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因三个数相乘，如果积为负，其中可能有几个因 数为负数？四个数相乘数为负数？四个数相乘 ，如果积为正，其中可能有，如果积为正，其中可能有 几个因数为负数？几个因数为负
9、数？知知1 1练练 感悟新知感悟新知 例 3 计算：计算：121131.833骣骣骣鼢?珑?-创-?鼢?珑?鼢?珑?桫桫桫924=3=3.833式式：原原解解骣-创?桫知知1 1讲讲 总总 结结 感悟新知感悟新知 多个有理数相乘，先确定积的符号，再进行计多个有理数相乘，先确定积的符号，再进行计算积的符号的确定是常出错的地方，出现错误的算积的符号的确定是常出错的地方，出现错误的原因是没有按照乘法的运算步骤去做原因是没有按照乘法的运算步骤去做 1n个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号个不等于零的有理数相乘，它们的积的符号()A由因数的个数决定由因数的个数决定 B由正因数的个数决定由正因数的个数决
10、定 C由负因数的个数决定由负因数的个数决定 D由负因数的大小决定由负因数的大小决定 2若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数若五个有理数相乘的积为正数，则五个数中负数的个数是是()A0 B2 C4 D0或或2或或4 知知1 1练练 感悟新知感悟新知 知知1 1练练 感悟新知感悟新知 3有有2 016个有理数相乘，如果积为个有理数相乘，如果积为0，那么，那么2 016个有个有 理数理数()A全部为全部为0 B只有一个因数为只有一个因数为0 C至少有一个为至少有一个为0 D有两个数互为相反数有两个数互为相反数 4如果如果1a0，那么，那么a(1a)(1a)的值一定是的值一定是 ()A负数
11、负数 B正数正数 C非负数非负数 D正、负数不能确定正、负数不能确定 知知2 2导导 感悟新知感悟新知 知识点知识点 有理数的乘法运算律有理数的乘法运算律 2 任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别任意选取三个有理数（至少有一个是负数），分别 填填 入下列入下列 、和、和内，并比较两个运算结果：内，并比较两个运算结果：（+）和）和 +.你能发现什么？你能发现什么？知知2 2讲讲 感悟新知感悟新知 归归 纳纳 有理数的运算仍满足分配律有理数的运算仍满足分配律.分配律分配律:一个数与两个数的和相乘，等于把这个数一个数与两个数的和相乘，等于把这个数 分别与这两个数相乘，再把积相加分别与这两个数
12、相乘，再把积相加.a(b+c)=ab+ac.知知2 2讲讲 感悟新知感悟新知 易错警示：易错警示：运用分配律时，若括号前面为运用分配律时，若括号前面为“”号，号，去括号后，注意括号里各项都要变号去括号后，注意括号里各项都要变号 知知2 2练练 感悟新知感悟新知 例4 计算：计算：（1）（2）4.98（-5）.12230+235骣?桫；知知2 2练练 感悟新知感悟新知 （2）4.98 (-5)=(5-0.02)(-5)=-25+0.1 =-24.9.解：解：（1）12230+235骣?桫=1520+12=7.-122=3030+30235?创知知2 2练练 感悟新知感悟新知 例 5 计算：计算：
13、（1）（2）341484315骣?-桫；()()22384+8.595骣骣鼢珑?-?-?鼢珑鼢珑桫桫3414 84315骣?-桫解：（解：（1）7=6110-3=4.10334314=8443415?知知2 2练练 感悟新知感悟新知 你还有其他的解你还有其他的解法吗？法吗？（2）()()223 84+8595骣骣鼢珑?-?-?鼢珑鼢珑桫桫()238=8+559骣-?桫8=89-8=8.9-()()232=8+84559-?1在计算在计算 (36)时，可以避免通分时，可以避免通分 的运算律是的运算律是()A加法交换律加法交换律 B分配律分配律 C乘法交换律乘法交换律 D加法结合律加法结合律 知知
14、2 2练练 感悟新知感悟新知 572+1293骣-桫知知2 2练练 感悟新知感悟新知 2(0.125)15(8)(0.125)(8)，运算中没有运用的运算，运算中没有运用的运算 律是律是()A乘法交换律乘法交换律 B乘法结合律乘法结合律 C分配律分配律 D乘法交换律和乘法结合律乘法交换律和乘法结合律 45骣-桫4155轾骣犏?犏桫臌知知2 2练练 感悟新知感悟新知 3计算计算 最简便的方法是最简便的方法是()A利用加法交换律与结合律利用加法交换律与结合律 B利用乘法交换律利用乘法交换律 C利用乘法结合律利用乘法结合律 D逆用分配律逆用分配律 1114+7575骣骣鼢珑-?鼢珑鼢珑桫桫知知2 2
15、练练 感悟新知感悟新知 4在运用分配律计算在运用分配律计算3.96(99)时，下列变形较简便的时，下列变形较简便的是是()A(30.96)(99)B(40.04)(99)C3.96(1001)D3.96(909)课堂小结课堂小结 有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律 1.乘法运算律运用的乘法运算律运用的“四点说明四点说明”：(1)运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换；运用交换律时，在交换因数的位置时，要连同符号一起交换；(2)运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因数，不运用分配律时，要用括号外的因数乘括号内每一个因数，不能有遗漏；能有遗漏；(3)逆用：逆用：有时可以把运
16、算律有时可以把运算律“逆用逆用”；(4)推广：推广：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者先把其中的几个因数相乘如或者先把其中的几个因数相乘如abcdd(ac)b.课堂小结课堂小结 2.多个有理数相乘的方法多个有理数相乘的方法：先观察因数中有没有先观察因数中有没有0，若有，若有0，则积等于则积等于0；若因数中没有；若因数中没有0，先观察负因数的个数，先观察负因数的个数，确，确定积的符号定积的符号，再计算各因数的绝对，再计算各因数的绝对 值的积值的积，在求各因数在求各因数的绝对值的积时要考虑运用的绝对值的积时要考虑运用 乘法的交换律和结合律进行乘法的交换律和结合律进行简化计算简化计算，应用运算律时要尽可能地将应用运算律时要尽可能地将 能约分的能约分的、凑整凑整的的、互为倒数互为倒数 的结合在一起，以达到简化计算的目的的结合在一起，以达到简化计算的目的 有理数乘法的运算律有理数乘法的运算律