1、f 质量特性 频率直方图 5 5、直方图法直方图法 频率直方图频率直方图，又名质量分布图又名质量分布图。作用：作用：确定质量的分布的基本特征；确定质量的分布的基本特征；判断质量的现状和变化趋势；判断质量的现状和变化趋势；分析和判断生产过程是否稳定分析和判断生产过程是否稳定。三、质量管理常用的统计方法三、质量管理常用的统计方法 1 频率直方图的作法频率直方图的作法 （1 1）用随机抽样的方法收集有关质量数据用随机抽样的方法收集有关质量数据，并对并对数据进行筛选处理数据进行筛选处理，去掉小概率事件的数据去掉小概率事件的数据，一一般应抽取般应抽取5050个以上个以上。例例6 6-4 4 （2 2）计
2、算极差计算极差R R。从数据中找出最大值从数据中找出最大值XmaxXmax和最和最小值小值XminXmin，R=R=XmaxXmax-XminXmin R=R=XmaxXmax-XminXmin=4747.0 0-3030.8 8=1616.2 2 2（3 3）数据分组数据分组。包括确定组数包括确定组数、组距和划分组限组距和划分组限。确定组数确定组数k k。原则是使分组的结果能正确反映数原则是使分组的结果能正确反映数据的分布规律据的分布规律，参考表参考表6 6-7 7.例例6 6-4 4中中，取取k=k=9 9 确定组距确定组距H H。组距即一个组的范围组距即一个组的范围，各组距最好各组距最好
3、相等相等。数值最好取整数值最好取整。数据总数数据总数N N 分组数分组数k k 数据总数数据总数N N 分组数分组数k k 数据总数数据总数N N 分组数分组数k k 50100 610 100250 712 250以上 1020 kRH 即组数极差组距0.28.192.16kRH3 确定组限确定组限。该组的最大值为上限该组的最大值为上限，最小值为下限最小值为下限，上上、下下限统称组限限统称组限。组距等于相邻两组上限组距等于相邻两组上限（或下限或下限）之差之差。连续取值的计量型数据连续取值的计量型数据，要令较低组的上限与要令较低组的上限与相邻较高组下限为同一数值相邻较高组下限为同一数值。本例中
4、本例中，质量标准下限为质量标准下限为3030.0 0，以此作为第一以此作为第一组下限组下限，其上限为：其上限为：3030.0 0+2 2.0 0=3232.0 0，最高组组限为最高组组限为4646.0 0 4848.0 0，覆盖了全部数据覆盖了全部数据。4 5（5）计算累计频数计算累计频数 6（6 6）绘制频率直方图绘制频率直方图 直方图是用直方图是用横坐标表示数据的变化横坐标表示数据的变化，以以纵纵坐标表示频数坐标表示频数（或频率或频率，或频率密度或频率密度）而绘制而绘制出的描述质量分布状况的图形出的描述质量分布状况的图形，直方图将同时直方图将同时显示数据的所有可能值及这些数值所对应的频显示
5、数据的所有可能值及这些数值所对应的频数数（或频率或频率）7 频率直方图分析频率直方图分析 （1 1）观察整个图形观察整个图形，可判断质量分布状态可判断质量分布状态。正常型直方图是正常型直方图是“中间高中间高、两侧低两侧低、左右接左右接近对称的图形近对称的图形。当出现非正常型直方图时当出现非正常型直方图时，表明生产过程或表明生产过程或者数据的收集者数据的收集、整理方法存在问题整理方法存在问题，需要进一步分需要进一步分析判断析判断，找出原因找出原因，采取相应措施加以纠正采取相应措施加以纠正。折齿型折齿型、缓坡型缓坡型、孤岛型孤岛型、双峰型双峰型、绝壁型绝壁型 8 折齿型 1 1）折齿型：是由于分组
6、不当或组距确定不当折齿型：是由于分组不当或组距确定不当出现的分布状态出现的分布状态 9 缓坡型 2 2）缓坡型：主要是由于操作中上限或下限控缓坡型：主要是由于操作中上限或下限控制太严造成的制太严造成的。10 孤岛型 3 3）孤岛型：原材料一时发生变化孤岛型：原材料一时发生变化，工人一时变换；工人一时变换；11 双峰型 4 4）双峰型：两组机器双峰型：两组机器、或材料或材料、或操作工人施工；或操作工人施工；然后把这两方面数据混在一起整理产生的然后把这两方面数据混在一起整理产生的。12 5 5）陡壁型：有意将不合格的产品剔除；）陡壁型：有意将不合格的产品剔除；陡壁型 13 直方图与标准比较直方图与
7、标准比较 对于正常型直方图，将其分布范围B=S，L(S为一批数据中的最小值，L为一批数据中的最大值)与标准范围T=SL，Su，SL为标准下界限，Su为标准上界限)进行比较，就可以看出产品质量特性值的分布是否在标准范围内，从而可以了解生产过程或工序加工能力是否处于所希望的状态。为了方便，可在直方图上标出标准下界限值和标准上界限值。14 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况 当产品质量特性值符合规定标准时，其对应的直方图，必定在标准范围之内。符合规定的直方图大致有下面四种类型：T B SL (S)(L)Su T B SL (S)(L)Su T B SL (S)(L)Su T B SL
8、(S)(L)Su 15 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况 直方直方图图的分布范的分布范围围B位于位于标标准范准范围围T内内，但有余量，但有余量;直方直方图图的分布中心的分布中心与标与标准中准中心近似重合，心近似重合，这这是理想的直方是理想的直方图图。此。此时时，全部，全部产产品合格，工序品合格，工序处处于正常管理于正常管理状状态态。T B SL (S)(L)Su 16 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况 直方直方图图的分布范的分布范围围B B位于位于标标准范准范围围T T内内，数数据据变变化仍比化仍比较较集中，但分布中心偏移集中，但分布中心偏移标标准中心，准中心，
9、并并且直方且直方图图的一的一侧侧已已达达到到标标准界限，准界限，此此时状态时状态稍有稍有变变化，化，产产品就品就可能超出可能超出标标准，出准，出现现不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心不合格品。因此，需要采取措施，使得分布中心与标与标准中准中心重合。心重合。T B SL (S)(L)Su T B SL (S)(L)Su 17 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况 直方直方图图的分布范的分布范围围B B没没有超出有超出标标准范准范围围T T，但，但没没有余量。此有余量。此时时分布中心稍有偏移分布中心稍有偏移便便会会出出现现不合格品，所以不合格品，所以应应及及时时采取措施，采取措
10、施，缩缩小小产产品品质质量特性量特性值值的分布范的分布范围围。T B SL (S)(L)Su 分析一下分析一下 18 直方图在标准范围内的情况直方图在标准范围内的情况 产产品品质质量特性量特性值值的分布非常集中，致使直方的分布非常集中，致使直方图图的分布范的分布范围围B B与标与标准范准范围围T T之之间间的的余量余量过过大。此大。此时时，可，可对对原材料、原材料、设备设备、工、工艺艺等适等适当当放放宽宽要求，要求，从从而降低生而降低生产产成成本本;或者加或者加严标严标准，提高准，提高产产品的性能，以利于品的性能，以利于组组装等装等 T B SL (S)Su (L)分析一下分析一下 19 直方
11、图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况 产产品品质质量特性量特性值值的分布中心向左的分布中心向左(或向右或向右偏离偏离标标准中心，致使直方准中心，致使直方图图分布范分布范围围B B的下界限的下界限(上界限上界限)超出超出标标准范准范围围T T的下界限的下界限(或上界限或上界限)，因而在下界限，因而在下界限(或或上界限上界限)出出现现不合格品，此不合格品，此时时，应设应设法提高法提高(或降低或降低)产产品品质质量特性量特性值值的平均的平均值值，使直方使直方图图的分布中心向右的分布中心向右(或向左或向左)移移动动，从从而使直方而使直方图图的分布范的分布范围围完全落在完全落在标标准范准范围
12、围之之内内。T B(S)SL(L)Su 20 直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的情况 直方直方图图的分布范的分布范围围B B超出超出标标准范准范围围T T，此，此时时，在，在标标准上界限和下界限都出准上界限和下界限都出现现不合不合格品。格品。这种这种情情况况通常是由于通常是由于产产品品质质量特性量特性值值的的标标准差太大，准差太大，这时这时，应应及及时时采取采取技技术术措施，降低分布的措施，降低分布的标标准差。如果准差。如果属属于于标标准定得不合理，可以放准定得不合理，可以放宽标宽标准范准范围围。T B(S)SL Su (L)21 直方图超出标准范围内的情况直方图超出标准范围内的
13、情况 直方直方图图的分布范的分布范围围B B大大超出大大超出标标准范准范围围T T，此，此时时已出已出现现大量不合格品，必大量不合格品，必须须立即立即分析原因，采取分析原因，采取紧紧急措施急措施;如果如果标标准允准允许许改改变变，就重新修，就重新修订标订标准。准。T B(S)SL Su (L)22 niixnX11简单算数平均数简单算数平均数 （7 7）计算质量分布特征值计算质量分布特征值 平均数平均数 加权算数平均数加权算数平均数 kiikiiikiikkffxffxfxfxX1112211组的频数第组组中值第ifiiix23 列表计算例列表计算例6 6-4 4中中5050个混凝土试块的平均
14、强度个混凝土试块的平均强度 76.37501888011kiikiiiffxX24 计算中位数计算中位数 中位数是全部数据由小到大顺次排列中位置居中位数是全部数据由小到大顺次排列中位置居中的那个数据中的那个数据，其确定方法有两种其确定方法有两种。A A.数据未经分组处理时数据未经分组处理时，中位数的确定：中位数的确定：数据总个数为奇数时数据总个数为奇数时（n n为奇数为奇数）数据总个数为偶数时数据总个数为偶数时，中位数应该等于居中的中位数应该等于居中的两个数据的平均数两个数据的平均数，即即 X21n中位数项数21Xnx即中位数2122nnxxX25 B B.数据经分组整理后数据经分组整理后，中
15、位数的确定中位数的确定。先确定中位数所在组先确定中位数所在组，然后用内插法计算中位然后用内插法计算中位数数。频数）中位数组前一组的累计（中位数项数中位数组频数中位数组组距中位数组下限-X26 计算极差计算极差R R 极差是数据最大值与最小值之差极差是数据最大值与最小值之差。在数据未分组时的计算式为在数据未分组时的计算式为 在数据分组时极差值等于最高组上限与最低组在数据分组时极差值等于最高组上限与最低组下限之差下限之差 minmaxXXR27 标准偏差：描述数据对于平均值的离散程度标准偏差：描述数据对于平均值的离散程度，用样本的标准差用样本的标准差S S表示表示 A A。当数据未经分组时当数据未
16、经分组时（n n足够大时足够大时n n-1 1可用可用n n代代替替）B B。当数据分组时当数据分组时（x xi i为组中值为组中值）ikiifXxnS21)(1121)(11niiXxnS28 变异系数变异系数 变异系数是表示数据相对波动大小的数值变异系数是表示数据相对波动大小的数值，用用表示离散程度的数字特征值除以相应的平均值表示离散程度的数字特征值除以相应的平均值求得求得，变异系数指标有：变异系数指标有：A A 极差系数：极差系数：B B 标准差系数标准差系数 平均数极差极差系数XRCVR/平均数标准差标准差系数XSCV/29 直方图直方图(练习练习)i j12345678910115.015.815.215.115.914.714.815.515.615.3215.115.315.015.615.714.814.514.214.914.9315.215.015.315.615.114.914.214.615.815.2415.915.215.014.914.814.515.115.515.615.1515.115.015.314.714.515.515.014.714.214.