1、2023 年 8 月第 19 卷 第 3 期系统仿真技术System Simulation TechnologyAug.，2023Vol.19，No.3改进PSO算法整定PID控制参数的路径优化控制白波1*，陈继洋2，周宁2（1.上海申电云数字科技有限公司，上海 200063；2.上海海洋大学 工程学院，上海 201306）摘要：为解决无人艇航行过程中存在控制精度低、偏离期望航迹的问题，改进变前视距离的视线（Line of sight，LOS）跟踪算法，提出一种基于改进粒子群（Particle swarm optimization，PSO）优化航向PID控制器参数的算法。首先，基于无人艇数学模
2、型对航行漂角的影响，提出改进变前视距离视线导引跟踪算法，通过引入积分项减小横向误差，并对算法进行Lyapunov稳定分析。接着，为了提高算法的性能，对粒子群算法的惯性权重和学习因子进行非线性动态自适应调整，优化航向PID控制参数。最后，通过Matlab进行控制算法仿真。仿真结果表明，提出的路径优化算法具有航向误差小、系统稳定性优和响应速度快的优点。关键词:无人艇；改进视线法；改进粒子群算法；自适应；优化控制Path Optimization Control with PID Control Parameters Tuned by Improved PSO AlgorithmBAI Bo1*，C
3、HEN Jiyang2，ZHOU Ning2（1.Shanghai Shendian Cloud Digital Technology Co.，Ltd.，Shanghai 200063，China；2.School of Engineering，Shanghai Ocean University，Shanghai 201306，China）Abstract：In order to solve the problem of low control accuracy and deviation from the expected track during the navigation of unm
4、anned craft，the line of sight tracking algorithm with changeable forward-sight distance is optimized and a method for optimizing the heading PID control parameters according to an improved particle swarm optimization algorithm is presented.Firstly，Aiming at the influence of navigation drift angle，an
5、 improved line of sight guidance and tracking algorithm with variable forward-looking distance is proposed，the transverse error is reduced by introducing the integral term，and the Lyapunov stability of the algorithm is analyzed；In order to improve the performance and efficiency of the algorithm，the
6、inertia weight and learning factor of particle swarm optimization algorithm are adjusted nonlinearly and dynamically，and the heading PID control parameters are optimized；Finally，the control algorithm is simulated by MATLAB.The simulation results show that the scheme has the advantages of small headi
7、ng error，excellent system stability and fast response speed.The proposed path optimization control algorithm has certain excellence and reference significance.Key words：unmanned surface vehicles；improved line-of-sight guidance；improved particle swarm optimization；adaptive；optimization controlPID控制1-
8、2、滑模控制3-4和鲁棒控制5-6等智能控制算法目前已广泛运用在船舶路径跟踪控制中。为提高无人艇路径跟踪控制性能，诸多专家学者开展了大量研究。周克良等7为解决控制系统中存在扰动、通信作者：白波，E-mail：中图分类号:U675.9 文献标志码:A DOI:10.16812/31-1945.2023.03.007系统仿真技术第 19 卷 第 3 期时滞现象以及控制精度低的问题，利用NARX神经网络对实际扰动数据进行函数逼近，利用 PSO 算法对PID参数进行优化，结果显示系统具有响应快的优点，但仍然存在较小的超调量。桑宏强等8为解决环境干扰下非线性模型的路径跟踪问题，利用粒子滤波器减弱环境干扰
9、、滑模航向控制方法调整传统积分视线（integral line-of-sight，ILOS）获取到期望的航向角。徐海洋等9针对外界干扰下存在横向误差与平稳转弯控制力的问题，结合改进时变积分视线法，设计了基于动态面控制技术的自适应积分控制器，并验证了方案可行性。张继荣等10针对PSO算法后期局部最优的缺陷，提出改变惯性权重余弦，虽改善迭代后期的不足，但对学习因子没有做任何改进。基于上述研究中存在的问题，本研究在改进变前视距离的视线（Line of sight，LOS）跟踪算法基础上，提出一种基于改进粒子群（Particle swarm optimization，PSO）算法优化PID控制器参数的
10、路径跟踪控制算法。在传统LOS导引律算法的基础上，从接纳圆半径的自适应调整和引入积分项补偿误差2种角度考虑，改进了变前视距离的ILOS引导律算法，并对其进行李雅普诺夫（Lyapunov）稳定分析。针对粒子群算法存在陷入局部最优解的问题，提出了一种惯性参数与学习因子非线性自适应调整改进算法，在线整定PID控制器参数。1 无人艇运动模型 无人艇默认做三自由度平面运动，假设水面无人艇视为刚体，不考虑最小质量单元之间的力学作用关系，以惯性坐标系作为参考坐标系，消除船舶与地球相对运动产生的相互作用力，取船体质心作为附体坐标原点，即xG=0。由此推导出无人艇平面运动方程如式（1）所示：m()u-rv=X(
11、u，v，r，u，v，r，n)m()v+ru=Y(u，v，r，u，v，r，n)Ir=N(u，v，r，u，v，r，n)（1）式（1）中，m是无人艇的总质量，I为对z轴的惯性矩，v是横漂速度，u是前进速度，r是艏摇角速度，时间导数是（r、v、u），推进器转角为和转速为n，X、Y和N分别为该方向上的力和力矩。对式（1）进行线性化11、无量纲化12和解耦合操作。引入状态变量，且=r，得到无人艇的状态空间型线性数学模型，如式（2）所示：X=AX+B（2）式（2）中，X=vrT是状态变量，其中是无人艇的艏向角，状态矩阵A与状态矩阵B根据无人艇的流体动力导数获得。将无人艇状态空间型线性数学模型简化成野本模型1
12、3，结果如式（3）所示：T+=K（3）式（3）中，K表示回转性指数，T表示跟从性指数。2 无人艇路径跟踪优化控制方法 2.1基于改进ILOS-PSO-PID的路径优化控制改进的ILOS导引律通过对期望路径点与传感器测得的当前无人艇位姿信息，计算航向误差并作为控制输入到航向控制器中，利用优化粒子群算法在线整定PID航向控制参数，得到无人艇的指令舵角，执行舵机控制器，进而实现无人艇航向的控制和期望路径的跟踪，如图1所示。2.2改进LOS导引算法及稳定性分析LOS导引律算法已普遍用于机器人、船舶和导弹等领域14。为了消除漂角引起的误差影响，采取在航向角中加入积分操作进行误差补偿。针对导引律参数选取困
13、难的问题，提出ILOS导引律，如式（4）所示：L=k-arctan()ye+yintyint=Uye()ye+yint2+2（4）为了进一步改善积分效果，避免产生较大的超调量，本研究提出一种变前视距离非线性变化的策略，变前视距离随横向误差ye做非线性变化，如式（5）所示：=(max-min)tan(e-y2e)+min（5）式（5）中，参数取大于0的值；max与min分别表示前视距离的最大值和最小值。在无人艇位置距离期望路径较远的情况下，前视距离近似等于最小值，无人艇才能快速迫近期望路径。与此同时，横向偏差ye也较大，但积分项不起作用，即yint=0；据此反向推导可以得出，在无人艇位置距离期图
14、1路径跟踪控制结构Fig.1Path tracking control structure254白波，等：改进PSO算法整定PID控制参数的路径优化控制望路径较近的情况下，较大的前视距离可以起到减小位置误差超调的作用，且横向偏差ye也较小，从而可以保证无人艇准确跟踪期望路径。对提出的ILOS导引律选用Lyapunov直接法进行稳定性分析。根据全局稳定性定理构建如下的Lyapunov函数，如式（6）所示：Vint=12y2e+12y2int（6）对ye进一步推导得出式（7）如下所示：ye=-Uyint+ye2+(ye+yint)2（7）将式（7）代入式（6）并求导得出式（8）如下所示：Vint=
15、-Uye22+(ye+yint)2+(-1)Uyeyint2+(ye+yint)2 0（8）由此可知Vint是负定的，因此导引律在横向偏差ye=0时渐近稳定。2.3改进粒子群算法粒子群算法15参数流程简单，易于实现。速度与位置代表了粒子的全部特征，速度表征粒子的运动速率，位置表征粒子的方向变化。粒子在空间解运动中，不断地迭代更新自己的速度与位置，位置与速度更新如式（9）所示：vk+1j=vkj+c1r1()ppBest-xkj+c2r2()pgBest-xkjxt+1j=xtj+vt+1j（9）其中，惯性权重影响算法的寻优效率；vkj为粒子j第k次迭代的速度矢量；c1为个体学习因子；ppBes
16、t为最优个体极值；c2是群体学习因子；pgBest为群体最优极值；xkj为粒子j第k次迭代的位置矢量；r1和r2是在0，1中随机取值。2.3.1惯性权重的非线性调整本研究针对搜索速率慢的问题，同时为防止得到次优结果，提高搜索精度，采用非线性自适应调整策略，选用正切函数调整惯性权重系数。引入迭代系数因子，惯性权重取值随迭代次数的实时变化相应调整，正切函数呈现非线性递增的趋势，其初始递增速率较慢，惯性权重取较大值，便于粒子搜索全局最优解，随着迭代过程的进行，惯性权重取值较小，变化速率较为平缓，有利于稳定寻优。第k次迭代k如式（10）所示：k=s-(s-e)tan（10）式（10）中，s为惯性权重最
17、初（大）值，e为惯性权重最终（小）值，迭代系数因子=k/kmax。2.3.2异步学习因子的自适应优化在标准粒子群算法中，学习因子一般取c1=c2=2。在满足c1+c2=2的情况下，文献提出2种区间变化16。从算法的平均适应度和整体寻优效果考虑，得出c1落在区间 2.25，3 和c2落在 1，1.75 时，算法的整体寻优效果较佳。本研究针对学习因子对算法性能的影响，提出一种非线性自适应变化的学习因子，从而提高异步学习因子的适应性，如式（11）所示：c1=3-0.75tanc2=1+0.75tan（11）2.4无人艇航向PID控制器设计在PD型航向控制方法17基础上，考虑无人艇行驶过程抵御风浪流等
18、环境干扰，为了获得较好的抗干扰性能，提出引入可消除偏差的积分项，则PID航向控制律如式（12）所示：=Kpe+Kde+Ki0ted（12）式（12）中，e是航向误差，表示舵角。传统PID控制器参数设定多为经验试凑，而粒子群算法有着良好的收敛速度与适应性。为了提高无人艇路径跟踪控制性能，利用改进粒子群算法优化PID控制参数。基于改进 PSO-PID 的航向控制器结构如图2所示。水面无人艇PID航向控制参数优化的实质是定义一组粒子x=(x1，x2，x3)，粒子的位置各自对应着 PID的3个控制参数Kp、KI和KD。经过多次迭代寻优后，最终得到一组目标函数的最优解，即最优控制参数。PSO-PID算法
19、流程如算法1所示。2.5建立目标函数航向误差是无人艇运动特征参数的最好体现，为了获得良好性能的航向控制参数，选取航向误差作为无人艇航向控制系统目标函数的影响因素，故建立目标函数如式（13）所示：J=1T0Te2dt（13）3 仿真对比分析 为验证本研究控制方法的性能，仿真实验在2.4 GHz PC，i5-1135G7，16 GB RAM操作系统上运行仿真软件 Matlab R2018b。实验设置粒子群为 60个，最大迭代次数为80，标准算法标准粒子群算法和控制器所需选用数据详见表1。图2PSO-PID控制器结构Fig.2PSO-PID controller structure255系统仿真技术
20、第 19 卷 第 3 期将改进粒子群算法与标准粒子群算法进行仿真，结果如图3所示。显然，改进PSO算法在第60次完成迭代，适应度值更小且收敛速度更快。直线路径跟踪的轨迹与航向误差收敛曲线分别如图4-5所示。起初，无人艇偏离期望路径存在航向误差，然后，迅速迫近路径航向误差逐渐减小，但存在较小超调量的缘故，稍微偏离期望路径，最后，航向误差平稳趋近0。对比路径的仿真结果表明航迹波动较大且航向误差有明显超调量。本研究提出的方案能够使得无人艇在更短时间内逼近期望路径并达到平衡状态，且航向保持更加稳定，具备更好的动态性能与响应速度。圆周路径跟踪的轨迹与航向误差收敛曲线分别如图6-7所示。相对于直线路径而言
21、，复杂的期望路径曲线对控制器的适应性要求更高。仿真结果表明本研究的航向误差曲线起初存在着较小的波动，相对于对比方案存在的较大波动与振荡次数而言，本研究方案的回转性更好，跟从性更优。图3算法对比收敛曲线Fig.3Algorithm comparison convergence curve图4直线路径跟踪控制效果Fig.4Linear path tracking control effect图5航向误差收敛曲线Fig.5Heading error convergence curveAlgorithm 1 Particle Swarm Optimization-PIDinput：初始化设定粒子数目，
22、迭代次数，惯性权重，学习因子c1,c2的值以及范围限制;for each particle(粒子)j在允许的范围内随机初始化粒子位置X1j;在允许的范围内随机初始化粒子速度V1j;end forIteration(迭代次数)k=1;dofor each particle j计算适应度;if 适应度比历史最优个体极值ppBest更好取当前的适应度值作为最优个体极值ppBest;end ifend for选择有最优个体极值的粒子作为群体最优极值pgBest;for each particle jfor each iterations k根据速度更新公式Eq.(9)，计算并更新粒子速度;根据位置更新
23、公式Eq.(9)，计算并更新粒子位置;end forend fork=k+1while 未达到最大迭代次数或最小误差标准return:群体最优极值pgBest表1实验数据取值Tab.1Values of experimental data参数船体长度L/m行驶速度V/ms1粒子数目最大迭代次数惯性权重个体学习因子c1群体学习因子c2回转性指数K跟从性指数TKpKIKD数值1.20.860800.9220.482 56.026 92.214 30.040 642.289 6256白波，等：改进PSO算法整定PID控制参数的路径优化控制4 结 语针对无人艇路径跟踪过程中存在控制精度低、滞后性差的问
24、题，改进了变前视距离的ILOS跟踪算法，并提出一种基于改进粒子群算法优化航向PID控制参数的方法。对比标准PSO-PID航向控制方案，分别进行直线与圆周路径跟踪仿真实验。仿真结果表明，本研究方案具有航向误差小、系统稳定性优和响应速度快的优点，有一定的参考价值。参考文献：1苑光明，冯国强，丁承君，等.具有变异特征的蚁群优化PID的USV航向控制 J.传感器与微系统，2020，39（8）：16-19.YUAN Guangming，FENG Guoqiang，DING Chengjun，et al.USV heading control for ant colony optimization PID
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