1、第四章线性方程组考研数学线性代数新东方在线孟小玉基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4第四章线性方程组线性方程组的概念一齐次线性方程组解的判定与求解二非齐次线性方程组解的判定与求解三考研数学线性代数克拉默法则四方程组的公共解、同解五基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解1.非齐次线性方程组解的判定2.线性方程组解的结构重点3.非齐次线性方程组解的求解步骤4.解矩阵方程基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解2.线性方程组解的结构重点性质性质 1 1：若12,是0Ax的解，则12也是0Ax的解 性质性质 2 2：若是
2、0Ax的解，k为实数，则k也是0Ax的解 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解2.线性方程组解的结构重点定义定义：齐次线性方程组0Ax所有解向量的集合称为0Ax的解集，记作S；当齐次线性方程组0Ax有非零解时，解集S的极大线性无关组称为0Ax的基础解系 性质性质 3：基础解系不唯一，但基础解系中解向量的个数（即 r S）是确定的，等于 nrA，其中n是A的列数 性质性质 4 4：在齐次线性方程组0Ax有非零解时，通解为基础解系的线性组合，形如 1122()()n rn rkkkLAAx=基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.4.6 6
3、】设4阶矩阵A的伴随矩阵*A0，若1234,是非齐次线性方程 组Axb的互不相等的解，则齐次线性方程组*0A x的基础解系（）（A）不存在 （B）仅含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量 （D）含有三个线性无关的解向量 A的秩为？问题基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.4.6 6】设4阶矩阵A的伴随矩阵*A0，若1234,是非齐次线性方程 组Axb的互不相等的解，则齐次线性方程组*0A x的基础解系（）（A）不存在 （B）仅含一个非零解向量（C）含有两个线性无关的解向量 （D）含有三个线性无关的解向量 秩的性质重点5.已知A是n阶矩阵，则*,(),()1,()1,
4、0,()1.nrnrrnrnAAAA 基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.4.7 7】已知1022430abA，且12,是0Ax的一个基础解系，求,a b.基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.4.8 8】已知10220411bA，且21a 是0Ax的一个基础解系，求,a b.基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解2.线性方程组解的结构重点性质性质 5 5：若12,是Axb的解，则12 是0Ax的解 【注】【注】若12,是Axb的解，则当121kk时，1122kk仍为Axb的解，当120kk时，1122kk为0Ax
5、的解.性质性质 6 6:若若是0Ax的解，是Axb的解，则 是Axb的解.基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解2.线性方程组解的结构重点性质性质 7 7：非齐次通解=齐次通解非齐次特解即若12(),n rLA为0Ax的基础解系，是Axb的解，则Axb的通解为1122()()n rn rkkkLAAx=.基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.4.9 9】已知1010 ,2322 是线性方程组 12312312321341axbxcxdxxxxxx 的两个解，那么此方程组的通解是 .基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4【例【例 4.14.10 0】已知3阶方阵123(,),A 123,均为3维列向量，()2rA，1232.如果1232，求线性方程组Ax 的通解.基础阶段 线性代数第章线性方程组线性方程组4三非齐次线性方程组解的判定与求解1.非齐次线性方程组解的判定2.线性方程组解的结构重点3.非齐次线性方程组解的求解步骤4.解矩阵方程新东方在线 孟玉